【摘要】：有限元線法(FEMOL—Finite Element Method of Lines)是一種具有半解析性質(zhì)的數(shù)值解法。有限元線法最先運(yùn)用在彈性力學(xué)方向,目前,該方法對滲流方面的研究剛剛起步。在本文之前,有限元線法在滲流問題中的應(yīng)用僅僅涉及到有限元線法的線性單元,這種單元形式在離散方向精度較低,故本文在此研究基礎(chǔ)上引入針對滲流問題的高次單元,提升離散方向的精度問題。具體研究內(nèi)容如下:(1)有限元線法求解不規(guī)則區(qū)域的滲流問題時(shí),為了減少單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量以及提高計(jì)算精度,本文構(gòu)造一組針對滲流問題的有限元線法高精度單元,包括有限元線法二次單元以及有限元線法三次單元以及有限元線法樣條單元。(2)在空間域上,將滲流區(qū)域映射到已經(jīng)建立好的高精度標(biāo)準(zhǔn)單元上,根據(jù)變分原理,在該標(biāo)準(zhǔn)單元上進(jìn)行泛函的變分推導(dǎo);在時(shí)間域上,本文采用有顯差分的方法對時(shí)間變量進(jìn)行離散。最后推導(dǎo)得到以結(jié)線水頭函數(shù)為基本未知量的常微分方程組以及相應(yīng)的邊界條件,求解該方程組即可得到滲流問題的有限元線法解。(3)以平面高精度單元映射、泛函變分以及有限差分為理論基礎(chǔ),利用FORTRAN語言進(jìn)行專屬程序的開發(fā)。同時(shí),手動(dòng)計(jì)算一個(gè)二次單元的算例,將計(jì)算過程中的系數(shù)以及計(jì)算結(jié)果與程序運(yùn)行得到的結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證程序的正確性。(4)本文最后構(gòu)造了若干算例,并應(yīng)用編寫的程序?qū)ζ溥M(jìn)行計(jì)算,并與解析解以及線性單元的解進(jìn)行對比,驗(yàn)證有限元線法高精度單元求解滲流問題的精度。
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O357.3;O241.82
【圖文】：

流現(xiàn)象可以說是無處不在。大到各種水利工程，現(xiàn)象無處不在，對滲流的研究足非常必耍的。質(zhì)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科ｍ。早在十九世紀(jì)中葉，法發(fā)展迅猛，在工程屮得到了廣泛的應(yīng)用。逡逑，人們在取得甚礎(chǔ)學(xué)科的重大突破之后，于是研以及水和土是如何相互作用的，這個(gè)階段還是從黏土礦物質(zhì)的成分以及微觀構(gòu)造有了足夠的認(rèn)度研究水在土中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它們的；ＨＩＳ作用學(xué)科一樣，人們在生活和１產(chǎn)活動(dòng)中慢慢地認(rèn)識(shí)，ｒ足人們開始研[偹�，促进雅f餮У姆⒄埂Ｋ凳莕蛄髁ρУ謀親媯鰲Ｔ冢保福擔(dān)賭輳詮婊笛�，并栽熕基础上！ＩＹ犐出晤U牽惹岸莢謔褂

本文編號(hào)：2749653