【摘要】：本文主要考慮了可壓縮的等熵Navier-Stokes方程組和可壓縮的氣體-液體兩相流漂移通量模型.Navier-Stokes方程組是描述粘性流體運動的基本模型,它在科學和工程上具有廣泛的應用.關于Navier-Stokes方程組的數(shù)學理論研究是純數(shù)學領域的研究熱點之一,目前還有很多未解決的問題.氣體-液體兩相流漂移通量模型是描述兩相(two-phase)混合流體運動的一種常用模型.這類模型最早是由Zuber和Findlay等人于1965年建立的,目前已被廣泛應用于石油開采和地熱能開發(fā)等工業(yè)領域.在本文中,我們研究了可壓縮的等熵Navier-Stokes方程組和可壓縮氣體-液體兩相流漂移通量模型的自由邊界問題,并得到了弱解的最優(yōu)衰減估計.具體來說,本文的主要內(nèi)容如下:在第二章中,研究了可壓縮的等熵Navier-Stokes方程組在一維空間中的自由邊界問題,其中粘性系數(shù)依賴于密度且流體在自由邊界處連續(xù)連接到真空.當初始能量足夠小時,得到了密度函數(shù)的最優(yōu)衰減率及相應的(點態(tài))上、下界衰減估計,同時刻畫了密度函數(shù)在自由邊界附近的退化行為.此外,還得到了速度函數(shù)最佳的衰減估計;在第三章中,研究了一維的可壓縮氣體-液體兩相流漂移通量模型的自由邊界問題,其中粘性系數(shù)依賴于氣體和液體的質(zhì)量,在自由邊界處流體連續(xù)連接到真空.在初始能量滿足一定小性假設的條件下,證得了質(zhì)量函數(shù)含有最優(yōu)衰減率的(點態(tài))上、下界估計以及關于速度函數(shù)的最佳衰減估計.值得注意的是,由本文得到的關于密度(質(zhì)量)函數(shù)的點態(tài)上、下界估計可知,當粘性系數(shù)在自由邊界處具有退化時,流體的密度(質(zhì)量)函數(shù)在自由邊界附近的退化行為及其關于時間的最優(yōu)衰減性態(tài)是相互影響的.這與粘性系數(shù)為常數(shù)的情形是類似的.Luo-Xin-Yang在文獻[45]中考慮了粘性系數(shù)為常數(shù)的可壓縮等熵Navier-Stokes方程組的自由邊界問題,并研究了密度函數(shù)的最優(yōu)衰減率及其在自由邊界附近的退化行為.本文的結果可視為Luo-Xin-Yang工作的推廣.本文主要的證明方法是有限差分方法和能量方法,證明的關鍵在于確定密度(質(zhì)量)函數(shù)的最優(yōu)衰減率以及給出密度(質(zhì)量)函數(shù)含有最優(yōu)衰減率的下界估計.
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O35;O175

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本文編號：2744255