【摘要】：彈性橢球體是一種在工程中常用的試樣和配件。橢球體的模型可以用于分析彈性球體和橢球體,為所需的變形和應(yīng)力分析建立了一個(gè)更為廣義的模型。在本文中,我們的研究對(duì)象是彈性橢球體的自由振動(dòng)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算公式、提高計(jì)算效率,本文采用笛卡爾坐標(biāo)作為研究的框架。雖然表面上基于笛卡爾坐標(biāo)系的公式具有較長(zhǎng)的奇異表達(dá)式和耦合項(xiàng),但只需通過(guò)代入較少的表示橢球體位移的函數(shù)項(xiàng)就可簡(jiǎn)化瑞利—里茲法在求解過(guò)程中整理得到的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。文中應(yīng)用彈性力學(xué)的變分原理,得出了在笛卡爾坐標(biāo)系下含有位移分量的切比雪夫多項(xiàng)式表示的振動(dòng)振幅方程。正如之前的一些研究中所顯示,這些方程展現(xiàn)了在笛卡爾和圓柱坐標(biāo)中對(duì)各種形狀的各向異性材料自由振動(dòng)的一個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算過(guò)程,可用于如立方體、圓柱體等形狀。將相應(yīng)的幾何參數(shù)代入方程中,計(jì)算出各向同性橢球樣的自由振動(dòng)頻率,再把結(jié)果與其他坐標(biāo)系下,采用不同的計(jì)算方法研究得到的結(jié)果進(jìn)行比較,由此驗(yàn)證文中的公式和程序的正確性。在各向同性橢球樣品中得到的計(jì)算結(jié)果與已有的論文中的結(jié)果是一致的前提下,推導(dǎo)出各向異性橢球的公式和程序,而后再分析不同尺寸的石英晶體橢球體的自振頻率以及相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài),并就計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O32
【圖文】：

圖 2.1 單擺設(shè)在狀態(tài) 1 的條件下，小球的動(dòng)能為 T1，勢(shì)能為 V1；在狀態(tài)2 中，小球能為 V2。由能量守恒可得：據(jù)上式可得：設(shè)在狀態(tài) 1 時(shí)，小球處于平衡位置，此時(shí)勢(shì)能為最小值，小球在此位置時(shí)動(dòng)能最大，而當(dāng)處于狀態(tài)2 時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)其速度為零，即動(dòng)但其勢(shì)能在此位置可以取到最大值。因此可以將 Vm定義為：

前五階圖形(n=0,1,2,3,4)

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 徐旭,何福保;厚板振動(dòng)的三維彈性力學(xué)解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);1998年07期

本文編號(hào)：2731492