【摘要】：對流穩(wěn)定性問題在流體力學領域之中是一個既經(jīng)典又充滿活力的研究課題,在氣象對流、海洋洋流、污水處理、石油開采和工業(yè)物質(zhì)分離等應用領域都會涉及到這種相關的流體穩(wěn)定性問題。本文主要是分析在許多工業(yè)過程(凝固、過濾、催化反應器等)和自然條件(地熱系統(tǒng)、地下水污染等)中經(jīng)常遇到的純流體層-飽和多孔介質(zhì)層組成的雙層流體系統(tǒng)模型的對流穩(wěn)定性問題。主要是研究雙層流體系統(tǒng)中粘彈性流體的熱鹽雙擴散對流在有無高頻振動重力調(diào)制作用兩種情況下各系統(tǒng)控制參數(shù)如層厚比、熱擴散比、鹽瑞利數(shù)、粘彈性流體的彈性參數(shù)和振動參數(shù)等對系統(tǒng)發(fā)生對流現(xiàn)象時穩(wěn)定性的影響。本文在具體的分析過程中將高頻振動作用合并到靜態(tài)重力場模擬為高頻動態(tài)重力場,利用平均法將流體流動相關變量表示為平均分量與脈沖分量的分離形式,分別建立平均分量與脈沖分量的控制方程體系,并利用擾動法線性和無量綱方法建立了系統(tǒng)線性無量綱控制穩(wěn)定性方程。在系統(tǒng)邊界條件方面,與常見的單層流體模型系統(tǒng)的上下邊界類似,采用了上下固定溫度與濃度邊界和上部固定無滲流動與下部光滑無滲流動的邊界條件。系統(tǒng)模型主要的分析難點在于中間交界處的溫度與濃度、流速的連續(xù)性條件、法向應力的平衡條件和切向Beavers-Joseph速度滑移條件等相關的界面處的流體運輸問題,并需要將其轉(zhuǎn)化為相關未知量的等式方程。系統(tǒng)無量綱穩(wěn)定性控制方程的分析可以歸結(jié)于一個高階的廣義特征值問題。應用Chebyshev譜方法將方程組中各變量進行線性離散,以tau逼近處理較為復雜的邊界條件和方程的截斷誤差,并用D2算子降低變量的階數(shù),將控制方程組離散為一個高階的線性廣義特征值方程,最后利用QZ分解法求解此高階特征值方程,并對得到的特征值進行篩選,濾除有關的偽特征值,得到線性穩(wěn)定性分析中呈現(xiàn)最不穩(wěn)定的模式對應的主導特征值即本文中的臨界Rayleigh數(shù)。根據(jù)本文的分析結(jié)果表明,當系統(tǒng)發(fā)生對流現(xiàn)象時,層厚比越小,上部流體層的穩(wěn)定性越強;熱擴散比越大,流體層的穩(wěn)定性越強,而兩者對下部多孔介質(zhì)層的穩(wěn)定性強化作用都比較小。當系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定對流時,系統(tǒng)的鹽Rayleigh數(shù)越大,整體穩(wěn)定性越低,但其作用主要體現(xiàn)在下部多孔介質(zhì)層上。當系統(tǒng)發(fā)生振蕩對流時,粘彈性流體的應力松弛時間參數(shù)的增加對流體穩(wěn)定性具有削弱的影響,而應變延遲時間參數(shù)的增加對穩(wěn)定性具有強化的作用,且兩者的影響作用都體現(xiàn)在上部流體層。對比穩(wěn)定對流與振蕩對流兩種情況,系統(tǒng)發(fā)生振蕩對流現(xiàn)象時其穩(wěn)定性較穩(wěn)定對流時的穩(wěn)定性整體更低。同時各控制參數(shù)在改變的過程中,存在系統(tǒng)中性穩(wěn)定性曲線的最小臨界Rayleigh數(shù)的轉(zhuǎn)移情況的發(fā)生,即雙層系統(tǒng)穩(wěn)定性主導的區(qū)域在上部流體層和下部多孔層之間發(fā)生轉(zhuǎn)移。而當系統(tǒng)存在重力調(diào)制作用時,與無調(diào)制時的對流相比,各控制變量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響作用類似。高頻振動參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用主要體現(xiàn)在強化上部流體層的穩(wěn)定性。且在其他控制參數(shù)變化的過程中,高頻振動的存在會放大其對系統(tǒng)的上部流體層穩(wěn)定性的影響作用。值得注意的是,在適當?shù)南到y(tǒng)參數(shù)情況下,高頻振動參數(shù)也會導致中性穩(wěn)定性曲線的最小臨界Rayleigh數(shù)的轉(zhuǎn)移,具體的是在高頻振動參數(shù)增加的過程中,最小臨界Rayleigh數(shù)可能會由大波數(shù)區(qū)域向小波數(shù)區(qū)域轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)穩(wěn)定性主導區(qū)域由上部流體層轉(zhuǎn)移到下部多孔層區(qū)域。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O35
【圖文】：

邐山東大學碩士學位論文邐逡逑而當熱擴散比小于０．４時，曲線最小值點是大波數(shù)區(qū)域的極小值點，系統(tǒng)穩(wěn)定性逡逑由流體層主導；可以知道在熱擴散比等于０．４－０．５間的某個值時，兩個區(qū)域的極逡逑小值大小相同，為系統(tǒng)穩(wěn)定性狀態(tài)主導區(qū)域轉(zhuǎn)換的臨界值點。逡逑１１０邋邐邐邐邐邐？邐邐邐邐邐＞邐逡逑

邐３０邐３５逡逑圖２－３穩(wěn)定對流情況下系統(tǒng)熱擴散比對瑞利數(shù)的影響逡逑Ｆｉｇ．邋２－３邋Ｅｆｆｅｃｔ邋ｏｆ邋ｅＴ邋ｏｎ邋ｃｒｉｔｉｃａｌ邋Ｒａｙｌｅｉｇｈ邋ｎｕｍｂｅｒ邋ｕｎｄｅｒ邋ｓｔｅａｄｙ邋ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ逡逑１００邋邐邐邐邐邐邐邐邋１４０邋邐邐邐邐邐邐邐逡逑Ｍ邋｜邐——ＲａＯＴ＝０邐邐Ｒａ＾－１０逡逑Ｍ邐Ｋ邋＂邐Ｒａ：－２0逡逑７０邐邐？．＾．．Ｒａ邋＊－３０逡逑，、邐１００邋１邐撕逡逑ｅｏ邐邐陽：＂４０逡逑３０邋ｉ邋ｉｎ邐＇、Ｊｊ丨邐一逡逑０邋邐邐邐邐邐邐邐１邐邐邐１邐邋２０邋邐邐邐邐邐邐邐邐邐１邐逡逑０邐５邐１０邐１５邐２０邐２５邐３０邐３５邐０邋Ｓ邋１０邐１５邐２０邐２５邐３０邐３５逡逑ｋｍ邐Ｋ．逡逑（ａ）濃度Ｑ乏Ｃ２邐（ｂ）濃度Ｑ邋＜邋Ｃ２逡逑圖２－４穩(wěn)定對流情況下系統(tǒng)鹽瑞利數(shù)對熱瑞利數(shù)的影響逡逑Ｆｉｇ．邋２－４邋Ｅｆｆｅｃｔ邋ｏｆ邋Ｒａｃｍ邋ｏｎ邋ｃｒｉｔｉｃａｌ邋Ｒａｙｌｅｉｇｈ邋ｎｕｍｂｅｒ邋ｕｎｄｅｒ邋ｓｔｅａｄｙ邋ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ逡逑分析Ｆｉｇ．邋２－４可以得到不同的鹽瑞利數(shù)／？ａａｎ對臨界熱瑞利數(shù)／？ａｍ的影響逡逑關系，其中Ｆｉｇ．邋２－４⑷是時的情況（系統(tǒng)上部濃度較高），Ｆｉｇ．邋２－４（ｂ）是逡逑時的情況（系統(tǒng)下部濃度較高）。從此圖中可以發(fā)現(xiàn)：對于穩(wěn)定對流狀逡逑態(tài)，不論上下何處邊界的濃度較高，在鹽瑞利數(shù)／？ａｅｍ逐漸增加的過程中，系統(tǒng)逡逑的穩(wěn)定性整體降低，其中小波數(shù)區(qū)域降低的程度較大波數(shù)區(qū)域更快；當ＫａＣＴｎ＞邋－逡逑４０時

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本文編號：2728403