【摘要】：在計(jì)算流體力學(xué)中,Burgers方程是一種重要的非線性偏微分方程。該方程在對(duì)流和擴(kuò)散兩種狀態(tài)下均存在,保持了Navier-Stokes方程的基本特性,是求解復(fù)雜流體力學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化模型。從1915年提出以來(lái),一直受到理論物理學(xué)家、計(jì)算數(shù)學(xué)家及工程師們的關(guān)注。本文基于有限差分方法,探討B(tài)urgers方程的數(shù)值求解,運(yùn)用拋物型偏微分方程基本理論及數(shù)值分析原理,結(jié)合MATLAB編程,通過(guò)算例驗(yàn)證其理論結(jié)果。全文分五部分闡述。第一章,介紹Burgers方程的研究背景和研究?jī)r(jià)值,以及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,指出本文研究的主要工作及意義。第二章,采用Hopf-Cole變換將Burgers方程轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)方程,用Crank-Nicolson格式求解。重點(diǎn)引入虛擬節(jié)點(diǎn)處理Robin混合邊界條件,使用辛普森積分提高初值精度,使數(shù)值解在時(shí)間、空間均達(dá)到二階精度。為進(jìn)一步提高空間方向精度,應(yīng)用緊差分算子,不增加節(jié)點(diǎn)達(dá)到四階精度。第三章,對(duì)非線性項(xiàng)處理,繞開(kāi)向前差分的古典顯格式計(jì)算,用泰勒展開(kāi)式得到時(shí)間上的二階精度,結(jié)合C-N格式,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的離散計(jì)算。通過(guò)使用Richardson方法,實(shí)現(xiàn)時(shí)間、空間的四階精度。第四章,通過(guò)算例計(jì)算,分別驗(yàn)證第二、三章各差分格式的有效性,驗(yàn)證收斂階、分析比較兩種數(shù)值方法的精度。第五章,簡(jiǎn)要總結(jié)本文提出的Burgers方程的兩種數(shù)值解法。在求解高維Burgers方程及高精度方法等方面確立將來(lái)研究方向。
【圖文】：

區(qū)域剖分圖

邊界處理圖
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O241.3;O35

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2704962