【摘要】：本文研究了時(shí)間尺度上變質(zhì)量系統(tǒng)的對稱性理論.變質(zhì)量系統(tǒng)指的是物體在運(yùn)動(dòng)過程中其質(zhì)量隨著時(shí)間的變化而不斷改變的系統(tǒng).通常為了研究變質(zhì)量系統(tǒng)要分別研究變質(zhì)量連續(xù)系統(tǒng)與變質(zhì)量離散系統(tǒng).為了統(tǒng)一研究變質(zhì)量連續(xù)與離散系統(tǒng)的對稱性問題,本文引入了時(shí)間尺度方法,這一理論將連續(xù)系統(tǒng)的微分方程與離散系統(tǒng)的差分方程融為一體,不僅揭示了連續(xù)與離散系統(tǒng)的異同點(diǎn),還能體現(xiàn)出連續(xù)與離散系統(tǒng)以及其他復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的物理本質(zhì).時(shí)間尺度是一個(gè)時(shí)間的模型.時(shí)間尺度的理論始于1988年Aulbach和Hilger的工作.時(shí)間尺度理論統(tǒng)一和擴(kuò)展了連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的分析理論.該理論一經(jīng)提出,在應(yīng)用方面展現(xiàn)出了巨大的潛能,并在眾多領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注.現(xiàn)在關(guān)于時(shí)間尺度的理論正在處于快速發(fā)展的階段.本文根據(jù)時(shí)間尺度的理論知識(shí),分別給出了時(shí)間尺度上變質(zhì)量完整系統(tǒng)的Noether理論;時(shí)間尺度上變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Noether理論;時(shí)間尺度上變質(zhì)量完整系統(tǒng)的Lie對稱性理論;以及時(shí)間尺度上變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Lie對稱性理論.首先,從時(shí)間尺度上的變分原理入手,根據(jù)時(shí)間尺度上變質(zhì)量系統(tǒng)的Hamilton原理導(dǎo)出了時(shí)間尺度上變質(zhì)量系統(tǒng)帶有三角導(dǎo)數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程,基于變質(zhì)量系統(tǒng)的Hamilton作用量在關(guān)于時(shí)間和廣義坐標(biāo)的無限小群變換下的準(zhǔn)不變性,建立了時(shí)間尺度上變質(zhì)量系統(tǒng)的Noether理論,給出了時(shí)間尺度上變質(zhì)量系統(tǒng)的Noether逆定理.然后,根據(jù)時(shí)間尺度理論,建立了變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,基于時(shí)間尺度上變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Hamilton作用量在無限小群變換下的準(zhǔn)不變性導(dǎo)出了時(shí)間尺度上變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Noether理論.并且討論了經(jīng)典和離散兩種情況下變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Noether守恒量.最后,基于時(shí)間尺度上變質(zhì)量完整與非完整系統(tǒng)的微分方程在無限小群變換下的不變性,分別得到了時(shí)間尺度上變質(zhì)量完整與非完整系統(tǒng)的Lie對稱性的確定方程、結(jié)構(gòu)方程和守恒量,以及時(shí)間尺度上變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的限制方程與附加限制方程.并且討論了經(jīng)典和離散情況下的變質(zhì)量系統(tǒng)的Lie對稱性.
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O316

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1 郭冠平,張解放;相對論轉(zhuǎn)動(dòng)變質(zhì)量系統(tǒng)的Ценов方程[J];商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào);2001年02期

2 秦大q，

本文編號(hào)：2702928