【摘要】：近場動力學(xué)方法(Peridynamics,PD)是一種基于非局部思想的無網(wǎng)格方法,它不再基于連續(xù)性假設(shè)建模,而是將固體離散為一系列帶質(zhì)量的物質(zhì)點,用積分方程求解代替微分方程求解描述物質(zhì)點的運動,不連續(xù)現(xiàn)象自然產(chǎn)生,在研究損傷、斷裂、失穩(wěn)等問題時具有明顯優(yōu)勢。2000年Silling提出的近場動力學(xué)理論稱為鍵理論,由于沒有考慮物質(zhì)點所處環(huán)境的影響以及物質(zhì)點對之間的相互作用,它具有泊松比為固定值,且無法正確反映材料塑性不可壓縮性。為了克服上述不足,Silling又提出狀態(tài)理論,包括普通狀態(tài)理論和非普通狀態(tài)理論。由于與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法聯(lián)系緊密,非普通狀態(tài)理論得到越來越廣泛的關(guān)注。本文拓展了近場動力學(xué)方法對材料彈脆性、彈塑性以及粘彈性力學(xué)行為的分析能力,并應(yīng)用于PBX炸藥裂紋擴展問題模擬。近場動力學(xué)方法為模擬PBX的損傷,提供了一種新思路。論文的主要研究內(nèi)容和成果如下:建立基于鍵理論的近場動力學(xué)蠕變模擬方法。在近場動力學(xué)鍵理論框架下,采用Burgers粘彈性模型,結(jié)合非線性粘彈體的時間-應(yīng)力等效原理,推導(dǎo)出非線性粘彈體在不同應(yīng)力下的蠕變?nèi)岫缺磉_式,以及近場動力學(xué)蠕變本構(gòu)力函數(shù),建立起近場動力學(xué)蠕變模擬方法。應(yīng)用于PBX9502炸藥的蠕變行為模擬,獲得與實驗一致的結(jié)果。所建立的方法可用于粘彈性材料在溫度和應(yīng)力共同作用下的蠕變行為分析。提出一種新的有效的零能模式控制方法,實現(xiàn)非普通狀態(tài)理論顯式求解中的零能模式控制。將非均勻變形狀態(tài)看作線性化鍵理論變形的一部分,結(jié)合線性化鍵理論應(yīng)變能密度的表達式,得到由非均勻變形引入的應(yīng)變能密度。通過最小勢能原理推導(dǎo)出非均勻變形引起的力狀態(tài),結(jié)合近場動力學(xué)力狀態(tài),得到穩(wěn)定力狀態(tài)表達式。從而建立了一種穩(wěn)定的近場動力學(xué)非普通狀態(tài)模型,實現(xiàn)其顯式求解,應(yīng)用于準靜態(tài)問題分析,包括含圓孔平板、雙懸臂梁試件、三點彎試件以及帶長方孔平板線彈性變形和損傷破壞過程以及含不同傾角初始裂紋對角加載方板的裂紋擴展路徑模擬,反映了試件在Ⅰ型、Ⅱ型以及混合型加載條件下的裂紋開裂模式。同時,對脆性材料動態(tài)斷裂問題進行研究,結(jié)果表明裂紋開裂路徑與實驗結(jié)果吻合較好。因此,本文提出的零能模式控制方法能有效抑制近場動力學(xué)非普通狀態(tài)理論中的零能模式現(xiàn)象。與已有零能模式控制方法相比,其物理意義明確,不包含控制調(diào)節(jié)參數(shù),避免了復(fù)雜的零能模式控制中的參數(shù)調(diào)節(jié)過程,保證了計算效率和精度。通過影響函數(shù)引入損傷,在考慮損傷對近場動力學(xué)力狀態(tài)影響的基礎(chǔ)上,計及損傷對近似變形梯度和變形張量的影響,改善了發(fā)生損傷處應(yīng)力無法釋放的問題。應(yīng)用于高聚物粘結(jié)炸藥巴西圓盤實驗的損傷破壞行為模擬,表明改進后的方法獲得的結(jié)果與實際更為符合。建立穩(wěn)定近場動力學(xué)非普通狀態(tài)模型的隱式求解方法。推導(dǎo)穩(wěn)定近場動力學(xué)非普通狀態(tài)模型的隱式離散格式,提出基于影響函數(shù)的雙線性損傷模型,建立隱式求解方法。采用割線剛度法實現(xiàn)近場動力學(xué)非普通狀態(tài)理論的隱式求解,采用上文提出的零能模式控制方法實現(xiàn)了隱式求解方法零能模式控制。應(yīng)用于Ⅰ型雙懸臂梁、楔入劈拉試件以及三點彎試件裂紋擴展過程模擬,結(jié)果表明所提出的方法能夠準確描述裂紋擴展路徑、裂紋擴展過程中裂尖應(yīng)力集中現(xiàn)象、失效載荷以及載荷-位移曲線的軟化階段。建立近場動力學(xué)塑性損傷模擬方法并應(yīng)用于PBX炸藥單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬。考慮PBX的拉壓不對稱性以及壓縮狀態(tài)下表現(xiàn)出明顯的塑性等特征,將Lubliner和Lee提出的塑性損傷模型引入PD框架,采用塑性模型定義材料本構(gòu),損傷模型結(jié)合影響函數(shù)定義損傷判據(jù),從而建立起適用于混凝土、巖土、高聚物粘結(jié)炸藥等準脆性材料復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下力學(xué)行為的近場動力學(xué)模擬方法。應(yīng)用于PBX炸藥,成功描述了 PBX在單軸拉伸和單軸壓縮加載下的線彈性、塑性強化與軟化階段的力學(xué)行為。
【圖文】：

顯優(yōu)勢１１８］。與Ｋｕｎｉ［１５］非局部理論相比，，Ｐ材料響應(yīng)中包含損傷。逡逑狀逡逑ｄｉａ國家實驗室的Ｓｉｌｌｉｎｇ［１６１提出了邋ＰＤ方質(zhì)內(nèi)部相互作用時引入非局部思想，假設(shè)質(zhì)點Ｘ＇存在相互作用力／，則根據(jù)牛頓第，，ｕ（ｘ，ｆ），ｕ（ｘ，，0，／＞／Ｆｘ，＋邋ｂ（ｘ，／）質(zhì)點之間的相互作用力，也稱為本構(gòu)力函應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系等形式出現(xiàn)，也不需要假

它不再以傳統(tǒng)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系等形式出現(xiàn)，也不需要假設(shè)位移場的連續(xù)性，求逡逑解時不存在空間求導(dǎo)。逡逑圖１．１物質(zhì)點間的相互作用逡逑鍵理論不涉及傳統(tǒng)理論中的應(yīng)力、應(yīng)變、彈性常數(shù)等物性信息，影響數(shù)值分析結(jié)果逡逑與實驗結(jié)果以及其它數(shù)值結(jié)果進行對比分析。為了促進ＰＤ理論與傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理逡逑論的聯(lián)系，Ｓｍｍｇｌ１６］提出了面力密度的概念，給出了應(yīng)力不變量在ＰＤ理論中的描述。逡逑在此基礎(chǔ)上，ＷｅｃｋｎｅｒｔＭ推導(dǎo)出了一維固體材料在非均勻變形情況下的應(yīng)力張量表述。逡逑Ｌｅｈ0ＵＣｑ［２Ｇ］建立了更接近傳統(tǒng)理論的ＰＤ應(yīng)力張量的描述，使得ＰＤ運動方程與傳統(tǒng)理論逡逑中采用應(yīng)力表示的運動方程完全一致。逡逑２逡逑
【學(xué)位授予單位】：中國工程物理研究院
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TQ560.1;O346.1

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