【摘要】：海洋怪波是在海況很好的情況下突然出現(xiàn)的短時(shí)間存在的大振幅波浪。人們往往稱(chēng)這種波“來(lái)無(wú)蹤去無(wú)影”,也就是說(shuō)很難預(yù)測(cè)。顯然,海洋怪波對(duì)海上航行的船只和建筑結(jié)構(gòu)有極大的破壞性。在歷史上,海洋怪波也導(dǎo)致了不少重大海難事故。因此,海洋怪波一直是船舶建造、海洋波浪、海洋工程、海洋災(zāi)害等方面的重要研究課題。2007年物理學(xué)家宣布觀測(cè)到了光學(xué)怪波,這極大地推動(dòng)了怪波在光學(xué)、等離子體、流體力學(xué)等領(lǐng)域中的研究。此外,研究海洋怪波需要從流體力學(xué)方程出發(fā)。因此,流體力學(xué)方程很自然地成了怪波研究的重要課題之一。非線(xiàn)性薛定諤方程(Nonlinear Schrodinger equation,NLS)是最早被發(fā)現(xiàn)有怪波解的流體力學(xué)方程。近10年來(lái),NLS方程的怪波解多次在光學(xué)和流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中被觀察到。這些重要的結(jié)果促使本文以Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)系統(tǒng)中時(shí)空局域的解作為模型來(lái)研究流體中的怪波,并給出與之對(duì)應(yīng)的載波。本文首先從AKNS系統(tǒng)的第一個(gè)非平凡流,即NLS方程入手,尋找怪波出現(xiàn)的條件、參數(shù)、時(shí)機(jī)等,為在一般情況下怪波的預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。基于這一思路,本文在NLS方程中引入退化的高階呼吸子解(即b-positon),給出了n階b-positon的行列式表示。文中展示了呼吸子到怪波的雙重退化過(guò)程,并提出了通過(guò)測(cè)量b-positon相互作用區(qū)域的波形來(lái)觀測(cè)高階怪波的方案。接著,利用代數(shù)方法嚴(yán)格證明了 NLS方程的n階怪波在其基本模式下高度為(2n + 1)c,這里c是怪波漸近平面的高度。由于許多物理現(xiàn)象需要建立有兩個(gè)或多個(gè)分量的波動(dòng)模型用以說(shuō)明不同的模式、頻率或極化;另外,也只有多分量系統(tǒng)才能從理論上解釋一些多個(gè)物理場(chǎng)之間的能量交換。因此,本文以二分量和三分量的NLS方程(即AKNS二階流)和修正的KdV方程(modified Korteweg-de Vries equation,mKdV)(即AKNS三階流)為例來(lái)研究多分量AKNS系統(tǒng)。為了系統(tǒng)地研究多分量NLS和多分量mKdV怪波的生成條件和參數(shù)等,文中對(duì)多分量系統(tǒng)的達(dá)布變換(Darboux Transformation)從兩方面進(jìn)行了改進(jìn):1)特征函數(shù)的構(gòu)造中引入相位平移矩陣T0;2)給出了特征函數(shù)在λ0附近展開(kāi)的分解規(guī)律。這里λ0是呼吸子解到有理解(或半有理解)的臨界點(diǎn)�；谏鲜鰧�(duì)達(dá)布變換的改進(jìn),本文給出了二分量NLS的n階半有理解和有理解的行列式表示,其中有理解即為怪波解。文中進(jìn)一步將構(gòu)造和求解二分量有理解的理論及方法推廣到了三分量和三階流,并由此得到一些新模式及其穩(wěn)定性的分析。基于上述達(dá)布變換改進(jìn)的第一點(diǎn),在利用改進(jìn)的達(dá)布變換構(gòu)造多分量NLS和mKdV方程怪波時(shí),文中系統(tǒng)地給出了能構(gòu)造出有理解的代數(shù)條件,這些代數(shù)條件直接或間接決定了不同物理系統(tǒng)下怪波生成和控制的物理參數(shù),這對(duì)在物理實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)怪波有著重要的指導(dǎo)作用�；谏鲜鲞_(dá)布變換改進(jìn)的第二點(diǎn),發(fā)現(xiàn)了多分量NLS和mKdV方程有理解的分母中多項(xiàng)式次數(shù)的規(guī)律。此規(guī)律可歸納出N分量n階有理解服從的多項(xiàng)式次數(shù)的規(guī)律,也涵蓋了單分量的情況。
【圖文】：

逡逑的怪n事件的列表。文獻(xiàn)［１６］給出了被懌波破壞的Ｗｉｌｓｔｅｒ暈輪船的照片（圖１．２），文獻(xiàn)［２４］給逡逑出了挪禪至ｉ＆９４年期間的全球怪波的事件記錄（圖１．３），英國(guó)廣播公司ＢＢＣ在２0０２年１１月逡逑Ｉ４日和２00４年Ｓ月５１日坯專(zhuān)門(mén)錄制視頻和報(bào)道來(lái)科普怪波現(xiàn)象［２５，邋２禮文獻(xiàn)［２７］中的圖２是逡逑國(guó)際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)含會(huì)（ＲＪＴＡＭ）秘書(shū)長(zhǎng)Ｄｉａｓ教授收集整理的愛(ài)爾蘭周邊海域的怪波逡逑事件（圖１．４），圖１．５和１．６是一些怪波的照片。根據(jù)０髓［１５］的統(tǒng)計(jì)方法，文獻(xiàn)［２８］統(tǒng)計(jì)的２００６－逡逑２０１０年期間關(guān)于大波浪引起的１３１起事故屯其中７８起被確認(rèn)為怪波。這些文獻(xiàn)和資料的逡逑統(tǒng)計(jì)都表明，锃波是一種頻發(fā)的災(zāi)害性嚴(yán)v緄牟ɡ�，值梅人脙Sパ芯垮義稀輳板邋危卞危卞危卞危卞危卞五義希保靛澹危義希保板澹危義希保板邋危卞危卞危卞危卞危卞五義希板危保埃板危玻埃板危常埃板危矗埃板危擔(dān)埃板巍輳埃板義掀擼煎澹渝澹掊義賢跡保卞澹保梗梗襯輳痹攏比趙詒焙Ｅ餐Ｓ蜆鄄斕降摹靶履瓴ā鋇牟飭考鍬肌Ｄ齲擔(dān)埃保埃卞澹保擔(dān)海玻霸詒卞義廈罰模潁幔酰穡睿澹蚴禿跆鍬嫉牟ǜ呷紓�，６ｍ的“新年波”，１２０，０ｓ长的观拆h鍬季В擼呤鋇撓行Рㄥ義細(xì)呤牽保保梗玻恚咧卻锏劍玻保矗�，波峰的高秴s锏劍保福矗懟Ｓ傷睿罰埃恚植ǖ奶卣髦芷冢保�？，辶x細(xì)菹咝隕⒐叵檔貿(mào)霾ǔの玻玻埃懟z年波”的非線(xiàn)性是非常強(qiáng)的

逡逑的怪n事件的列表。文獻(xiàn)［１６］給出了被懌波破壞的Ｗｉｌｓｔｅｒ暈輪船的照片（圖１．２），文獻(xiàn)［２４］給逡逑出了挪禪至ｉ＆９４年期間的全球怪波的事件記錄（圖１．３），英國(guó)廣播公司ＢＢＣ在２0０２年１１月逡逑Ｉ４日和２00４年Ｓ月５１日坯專(zhuān)門(mén)錄制視頻和報(bào)道來(lái)科普怪波現(xiàn)象［２５，邋２禮文獻(xiàn)［２７］中的圖２是逡逑國(guó)際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)含會(huì)（ＲＪＴＡＭ）秘書(shū)長(zhǎng)Ｄｉａｓ教授收集整理的愛(ài)爾蘭周邊海域的怪波逡逑事件（圖１．４），圖１．５和１．６是一些怪波的照片。根據(jù)０髓［１５］的統(tǒng)計(jì)方法，文獻(xiàn)［２８］統(tǒng)計(jì)的２００６－逡逑２０１０年期間關(guān)于大波浪引起的１３１起事故屯其中７８起被確認(rèn)為怪波。這些文獻(xiàn)和資料的逡逑統(tǒng)計(jì)都表明，锃波是一種頻發(fā)的災(zāi)害性嚴(yán)v緄牟ɡ耍得啡嗣僑パ芯垮義稀輳板邋危卞危卞危卞危卞危卞五義希保靛澹危義希保板澹危義希保板邋危卞危卞危卞危卞危卞五義希板危保埃板危玻埃板危常埃板危矗埃板危擔(dān)埃板巍輳埃板義掀擼煎澹渝澹掊義賢跡保卞澹保梗梗襯輳痹攏比趙詒焙Ｅ餐Ｓ蜆鄄斕降摹靶履瓴ā鋇牟飭考鍬�。凝x擔(dān)埃保埃卞澹保擔(dān)海玻霸詒卞義廈罰模潁幔酰穡睿澹蚴禿跆鍬嫉牟ǜ呷紓叮淼摹靶履瓴ā�，１２０，０ｓ长的观拆h鍬季В擼呤鋇撓行Рㄥ義細(xì)呤牽保保梗玻�，二者之眳s锏劍玻保矗福ǚ宓母叨卻锏劍保福矗懟Ｓ傷睿罰埃�，怪波的特征周期１２？，辶x細(xì)菹咝隕⒐叵檔貿(mào)霾ǔの玻玻埃懟z年波”的非線(xiàn)性是非常強(qiáng)的
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O35

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2672943