【摘要】：本文我們考慮下列一維具有變粘性系數(shù)的可壓縮非牛頓流體方程我們考慮(ρ,u)趨于無窮遠(yuǎn)處的Cauchy問題.對于給定的初始函數(shù),要求如下p(x,0)=ρ0(x),u(x,0)=u0(x),x∈R.(0.2)其中t≥2 0,x∈R,p2,未知函數(shù)ρ=ρ(x,t),u=u(x,t),μ=μ(x,t)及π(ρ)=Aργ(A0,γ1)分別表示密度、速度、粘性系數(shù)和壓力.不失一般性,我們設(shè)A=1.我們假設(shè)f=f(t,x,y),f(t,x,y)∈ C∞((0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞)).我們引入一些記號:假設(shè)f=f(t,x,y)對所有的 A 和(t,x,y)∈(0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞),滿足如下結(jié)構(gòu)條件:其中c1,c2,c3,c4,c5,c6均為給定的正常數(shù),且g(t,x)為已知函數(shù).H1(t,x)≥ 0,H2(t,x))≥ 0,H3(t,x)≥ 0,(t,x)∈(0,1]×(-∞,+∞)為已知函數(shù),且滿足以下條件:其中q≥p為給定的正常數(shù),且c7,c8,c9,c10均為給定的正常數(shù).函數(shù)μ(t,x),(t,x)(0,1]×(-∞,+∞)滿足如下條件:c11,c12為給定正常數(shù).我們有如下結(jié)果:定理1假設(shè)(0.3)(0.4)成立.進(jìn)一步假設(shè)初始值(ρ0,u0)滿足:ρ00,μ0∈L2(R),u0x ∈ L2(R)∩ Lp(R),ρ01/2∈L2(R),(0.6)其中(t,x)∈(0,T0]× R.進(jìn)而,對于常數(shù)p2,q≥p.假設(shè)ρ0滿足Φρ0∈L1(R)∩H1(R)∩W1,q(R),其中Φ=(e+x2)1+τ0,(0.7)τ0是一個正常數(shù),則存在正時間T0(T0≤1)使得問題(0.1)-(0.2)在R ×(0,T0]上有唯一強解(ρ,u),且滿足:更進(jìn)一步有對于某正常數(shù)M0,且ΩM(?){x∈R||x|M}.首先,我們要對(0.1)-(0.2)初邊值問題的解,即逼近方程的解進(jìn)行先驗估計.引入λ的定義:λ(t)(?)1+‖u‖L2(ΩR)+‖ux‖Lp(ΩR)+‖ρ1/2u‖L2(ΩR)+‖Φρ‖L1(ΩR)∩H1(ΩR)∩W1,q(ΩR)·其次,通過計算可知,存在正常數(shù)T0和N,使得及根據(jù)上述估計,再結(jié)合截斷技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)化證明方法可得到定理1的結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O373;O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 楊贊;帶有外力和真空但沒有相容性條件的一類非牛頓流[D];吉林大學(xué);2017年

2 許孝精;一類具有真空的可壓縮非牛頓流[D];吉林大學(xué);2005年

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本文編號：2656492