【摘要】：本文研究了考慮躍遷系數(shù)的軸向受力鐵木辛柯梁模型的自由振動(dòng)問題,并將之發(fā)展到微觀尺度下的納米梁,得到了同時(shí)考慮表面層和躍遷系數(shù)作用的剪切修正因子。首先基于考慮躍遷系數(shù)的軸向受力鐵木辛柯梁模型,系統(tǒng)地研究了其自由振動(dòng)問題。此模型引入躍遷系數(shù)表述梁變形后軸向力作用方向。通過設(shè)置躍遷系數(shù)的值,軸向力的作用方向可以任意地在軸向力垂直于變形后的橫截面和正切于中性軸的范圍內(nèi)變化。利用微元體平衡法得到包含躍遷系數(shù)的運(yùn)動(dòng)平衡方程。通過分離變量法得到鐵木辛柯梁的自由振動(dòng)的控制方程,并討論其通解形式。在截止頻率域內(nèi),考慮多種彈性邊界條件,得到包含躍遷系數(shù)的梁自由振動(dòng)的頻率特征方程。設(shè)計(jì)數(shù)值算例,將當(dāng)前解與文獻(xiàn)中的理論解與有限元的模擬結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了頻率方程的正確性。研究和量化了躍遷系數(shù)、軸力大小、高跨比及梁的橫截面參數(shù)等對(duì)梁自由振動(dòng)的影響。數(shù)值算例表明:躍遷系數(shù)對(duì)軸向受力梁的自由振動(dòng)有明顯的影響;躍遷系數(shù)對(duì)剪切變形占總變形比例較大的梁的固有頻率有顯著的作用,尤其是薄壁截面的固支梁;此外高跨比,軸力大小和模態(tài)階次也會(huì)影響躍遷系數(shù)對(duì)固有頻率的作用。對(duì)于鐵木辛柯梁理論的剪切修正因子的研究,本文采用由體材料和表面層組成的鐵木辛柯納米梁模型。利用微元體平衡法和海林格-賴斯納變分原理兩種方法分別得到納米梁的自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。利用分離變量法得到對(duì)應(yīng)的控制方程,通過兩種方法得到的控制方程的系數(shù)的一致性,進(jìn)而發(fā)展了同時(shí)考慮躍遷系數(shù)和表面效應(yīng)作用的軸向受力納米梁的剪切修正因子。推導(dǎo)了一些常見橫截面的剪切修正因子,包括正方形橫截面、圓形橫截面和空心圓橫截面。將體材料-表面層模型退化成宏觀鐵木辛柯梁,消去對(duì)應(yīng)表面材料參數(shù),與文獻(xiàn)中的結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證所得剪切修正因子的準(zhǔn)確性。數(shù)值算例表明:表面的材料參數(shù)和軸力作用方向都會(huì)影響剪切修正因子的值;隨著納米梁橫截面高度的減小,表面彈性模量和表面殘余應(yīng)力的絕對(duì)值的增大,表面層會(huì)顯著增大剪切修正因子的值。同時(shí)躍遷系數(shù)對(duì)納米梁剪切修正因子的影響會(huì)隨著高跨比和軸力的增大而越發(fā)顯著。
【圖文】：

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軸向力的作用方向主要有兩種不同的假設(shè)（如圖2-1 所示）。一些學(xué)者認(rèn)為軸向力的作用方向與梁的中性軸相切（如圖 2-1 a 所示）[17-22]。而另一種假設(shè)（如圖 2-1 b 所示）則假定軸向力的作用方向垂直于變形后的橫截面[23-26]。由于文獻(xiàn)中對(duì)軸向力作用方向的不同假設(shè)和實(shí)際中難以通過實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)變形后軸向力作用方向進(jìn)行詳細(xì)分析。這兩種不同的軸向力作用假設(shè)可能會(huì)導(dǎo)致軸向受力的鐵木辛柯梁的力學(xué)分析有不同的結(jié)果。為了避免這種混亂的情形，陳濤等[16]通過引入躍遷系數(shù) ，得到一種新的軸向受力鐵木辛柯梁模型，將兩種假設(shè)統(tǒng)一。其中躍遷系數(shù) 的取值可以在 0 和 1 之間連續(xù)變化，其中 =0 代表變形后軸向力的作用方向與中性軸相切， =1 代表軸向力的作用方向垂直于變形后的橫截面，0 和 1 之間的數(shù)值表示軸向力的作用方向在上述兩種方向之中的連續(xù)變化（如圖 2-1 c 所示）。利用微元體平衡法分析圖 2-1 的微元體，能得到對(duì)應(yīng)不同假設(shè)的運(yùn)動(dòng)微分方程方向一：軸向力作用方向與梁的中性軸相切 2 22 2=0wEI GA N Ix x t (2-1)2 22 2=w wGA N A Px x x t (2-2)方向二：軸向力作用方向與變形后的橫截面垂直2 22 2=0wEI GA Ix x t (2-3)

的合理的數(shù)值方法。這類方法中，經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)彈性理論相比，性體全部點(diǎn)的應(yīng)變相關(guān)而不僅是離變遠(yuǎn)而逐漸變小。 和 Murdoch[58]表面彈性理論(即體種理論。Gurtin 和 Murdoch 為了體限小厚度的膜表面粘附在納米梁材料和表面層的變形一致，Gurtin入表面層應(yīng)力和慣性力描述的接進(jìn)而用 Laplace- Young 方程將表面料內(nèi)部的分布力。如圖 2-2 所示，進(jìn)行建模，，通過考慮表面層和材料度的影響施加在材料基體上。
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O327

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