【摘要】：本文首先考察三維或二維空間.中完全非線性的Navier-Stokes方程在多孔介質(zhì)中的漸近性質(zhì),在假設(shè)小孔的特征尺度為ε的條件下,我們將證明ε → 0時溫度和密度的強收斂,并由此得到系統(tǒng)的均勻化結(jié)果.當中主要運用能量方法并結(jié)合雙尺度收斂的方法來完成收斂過程的推導,其中還需要引用E.Feireisl[4]的缺陷測度方法來得到壓強的強收斂.并且由于一系列的技術(shù)原因,我們在假設(shè)壓強P_ε = aρ_ε~γ+bρ_ε~βT_ε時,需要要求當空間維數(shù)為三時γ≥ 3,二維時γ2,并且γ＞β3/2.由此我們得出系統(tǒng)的動量守恒方程收斂于達西定律,系統(tǒng)的內(nèi)能、熵、壓強和密度的漸近依然滿足Gibbs方程.最后我們還將考察周期展開法,并將當中的展開算子T_ε推廣到L~p(Ω×(0,T))空間中.同時利用推廣后的周期展開法來處理拋物方程的均化問題.本文共分為三章,其主要內(nèi)容如下:第一章簡要論述了多孔介質(zhì)中流體的漸近性質(zhì)問題的歷史背景、研究意義以及這方面的研究進展.第二章主要討論三維或二維空間中完全非線性的Navier-Stokes方程在多孔介質(zhì)中的漸近性質(zhì),并驗證了方程組解的漸近的確滿足達西定律.第三章主要推廣了周期展開法,并運用這種方法解決拋物方程的均化問題。
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O357.3

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