【摘要】：本文所研究的管道中的流體是定常、等熵、無旋的,因而可以用定常的位勢流方程來研究無限長彎曲管道中亞音速流的存在性和穩(wěn)定性。通過伯努利定律和隱函數(shù)定理可以將該問題轉(zhuǎn)化為求解二階擬線性偏微分方程的問題。在研究過程中將引入適當?shù)募訖?quán)赫爾德空間,與此同時,分別建立二維無界帶狀區(qū)域上帶Neumann邊界條件的二階線性橢圓方程解的先驗估計、三維無界區(qū)域上帶Neumann邊界條件以及有關(guān)某個變量的周期性邊界條件的二階線性橢圓方程解的先驗估計�？梢宰C明流體在負無窮遠處是亞音速的情況下,管道中位勢流方程全局解是存在唯一的。同時,還研究了流體在負無窮遠處的漸近行為進而證明了流體在無窮遠處是一致亞音速的。本文的整體框架如下:第一章介紹了亞音速流問題的研究背景及意義,簡單闡述了該課題的研究現(xiàn)狀,確立了本文所研究的基本方向及主要內(nèi)容。第二章考慮二維無限長彎曲管道中用位勢流方程描述的亞音速流,給出了預期結(jié)果及相關(guān)結(jié)論并予以證明。第三章首先介紹了三維無限長彎曲管道中亞音速流的預期結(jié)果及主要結(jié)論并定義了各向異性的加權(quán)赫爾德空間。接著研究了區(qū)域(?)上線性化問題的可解性以及解的一些先驗估計。本質(zhì)上需要對區(qū)域(?)上的泊松方程%絬=(?)(z)進行分析并建立先驗估計,運用分離變量法來推出區(qū)域(?)上u(z)的形式表達式,從而進一步得到u(z)的存在性以及正則性。最后闡述了本文主要定理的證明,定義了適當?shù)牡暮瘮?shù)空間,運用壓縮映像原理證明三維管道中亞音速流問題解的存在唯一性�；诘谌糠纸o出的重要估計以及相關(guān)性質(zhì),通過標準非線性迭代法可以完成主要定理的證明并分別得到帶狀區(qū)域Ω中的正負無窮遠處%絖xφ的漸近行為。
【圖文】：

圖 3.2：關(guān)于213x 反對稱延拓0 變?yōu)? 3.2. Anti-symmetric extension0 to1 with respect to213x 論若 3 維 無 界 帶 狀 區(qū) 域 由 x x fxxx121131: ,, fxxxx R21313 ,,,定義，其中 1313fx, x1fx,xii ， , ,0X 是某一固定正數(shù),則存在一個適當小的常問題(3.1.1)-(3.1.6)有一個全局光滑解，滿足, ,,1 3123x xxx .

區(qū)域0x312
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O35;O175.2

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本文編號：2600305