【摘要】：Herglotz變分原理是一種廣義變分原理,其作用量是由極值存在的微分方程定義的。Herglotz變分原理不僅可以描述所有經(jīng)典變分原理能夠描述的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,還可以對(duì)經(jīng)典變分原理不能適用的非保守系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)進(jìn)行變分描述,從而可以通過(guò)Herglotz變分原理系統(tǒng)地處理保守系統(tǒng)和非保守系統(tǒng)問(wèn)題。本文基于Herglotz變分原理,分別給出了非保守Lagrange系統(tǒng)以及事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理與逆定理,并進(jìn)一步研究時(shí)標(biāo)和分?jǐn)?shù)階模型上的Noether定理。首先,根據(jù)Herglotz變分原理,導(dǎo)出非保守Lagrange系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,給出Herglotz型Noether對(duì)稱變換的定義與判據(jù),并建立非保守Lagrange系統(tǒng)的Herglotz型Noether定理與逆定理。其次,給出事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz變分原理,導(dǎo)出該系統(tǒng)的參數(shù)方程,給出其相應(yīng)的Herglotz型Noether對(duì)稱變換的定義與判據(jù),建立事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz型Noether定理與逆定理。再次,研究時(shí)標(biāo)上非保守Lagrange系統(tǒng)和非保守Hamilton系統(tǒng)的Herglotz變分原理及其Noether定理。給出時(shí)標(biāo)上Herglotz變分原理,導(dǎo)出時(shí)標(biāo)上Herglotz型動(dòng)力學(xué)方程,給出Noether對(duì)稱性的定義并導(dǎo)出其Noether等式,建立時(shí)標(biāo)上Herglotz型Noether定理。最后,研究分?jǐn)?shù)階非保守Hamilton系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz變分原理及其Noether定理。給出系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Herglotz變分原理,導(dǎo)出分?jǐn)?shù)階Herglotz型運(yùn)動(dòng)方程,由分?jǐn)?shù)階Herglotz型Noether對(duì)稱性的定義,建立相應(yīng)的Noether定理。
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O316

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本文編號(hào)：2596584