【摘要】：當一線圈懸掛于銅絲下,會因受到銅絲的扭轉(zhuǎn)力矩而作簡諧振動,測量簡諧振動周期可以計算出銅絲的剪切模量.線圈通電后,因處于地磁場中而受到地磁力矩,利用光杠桿放大原理,只要測量出線圈通電前后的微小偏轉(zhuǎn)角度,也可計算出銅絲的剪切模量.為了減少測量時間,只要將捕捉到的線圈通電前后的簡諧振動圖像進行圖像數(shù)值分析,便可在非常短的時間內(nèi)測量出線圈偏轉(zhuǎn)角度,達到即時測量銅絲的剪切模量.利用運動學、力學、光學、電磁學原理及圖像分析技術(shù)綜合方法測量材料的剪切模量,既提高了測量精度,又降低了測量成本,易于操作,非常適合在大學物理教學中推廣.
【圖文】：

笱絎錮硎笛槭也飭考羥心Ａ康姆?法．一種方法是利用物體在銅絲扭轉(zhuǎn)力矩的作用下做簡諧振動這一特點，測量出振動周期即可計算出銅絲的剪切模量．另一種方法是通電線圈在地磁場中受到地磁力矩，當?shù)卮帕睾豌~絲扭轉(zhuǎn)力矩平衡時，計算出銅絲的剪切模量．這兩種方法，設(shè)計巧妙，原理簡單，測量準確，而且運用力學、運動學、光學知識以及數(shù)字圖像分析技術(shù)等，不僅降低了測量剪切模量實驗的成本，更主要的是使得該實驗包含了豐富的物理知識，非常適合在大學物理教學中推廣．1利用簡諧振動測量銅絲剪切模量1．1實驗原理如圖1所示，為了測量銅絲的剪切模量，我們將一線圈用銅絲懸掛．假設(shè)銅絲是一個粗細均勻的圓圖1銅絲懸掛線圈示意圖柱體．若銅絲發(fā)生圓軸扭轉(zhuǎn)時，滿足靜力學方程［5］:dθdx=MxGIp(1)式中dθdx為銅絲單位長度相對扭轉(zhuǎn)角，Mx是銅絲橫截面上沿軸線x方向的扭矩，，G是銅絲的剪切模量，Ip為銅絲橫截面對截面幾何中心的極慣性矩［6］．若對整個銅絲上的扭矩求和，即可計算出扭轉(zhuǎn)角與扭矩之間的關(guān)系:M=GIpLθ(2)L是銅絲沿軸線方向的總長度．根據(jù)式(2)可知，如果可以測量出不同扭轉(zhuǎn)角對應的扭矩，并得到兩者的線性關(guān)系，根據(jù)比例系數(shù)及相應物理量，就可以間接求出銅絲的剪切模量G．但實驗室中很難測定某一個扭轉(zhuǎn)角對應的扭矩，即

較螄嚳矗釘鄜?接線圈的兩根銅絲的長度設(shè)置相同，在理想情況下，上下兩段銅絲的扭轉(zhuǎn)角度也相同，兩根銅絲產(chǎn)生的扭矩也相等．令k=GIpL，則銅絲橫截面上的扭矩M=2kθ滿足簡諧振動方程:M=Jθ¨可寫成d2θdt2+2kJθ=0(3)其中J是線圈的轉(zhuǎn)動慣量．根據(jù)簡諧振動規(guī)律可以得到扭矩系數(shù)計算公式:k=2π2JT2(4)其中T是線圈做簡諧振動的周期．若再測出相關(guān)物理量，即可得剪切模量G求解式為G=2π2JLT2IP(5)1．2實驗設(shè)計及測量結(jié)果根據(jù)上文分析，我們設(shè)計了實驗裝置，如圖2所示(圖2為整個實驗裝置，圖中右側(cè)為上述實驗測量裝置)．銅絲下懸掛的物體為圓形導電線圈，轉(zhuǎn)動慣量為J=12mR2，R是線圈半徑．極慣性矩IP=πd()24，d為銅絲直徑．利用光電門測量出線圈簡諧振動的周期T，即可計算出銅絲剪切模量．圖2實驗裝置圖實驗中使用光電門測得線圈簡諧振動10個周期的時間，用多次測量結(jié)果的平均值作為線圈做簡諧振動的周期．表1給出該實驗相關(guān)物理參數(shù)．根據(jù)測量3次周期數(shù)值計算出其平均值為2．130s，利用式(5)可計算出剪切模量為G=48．9GPa表1利用簡諧振動測量剪切模量的結(jié)果系統(tǒng)參數(shù)上、下銅絲長度/cm線圈直徑/cm銅絲直徑/(10－3m)線圈質(zhì)量/kg參數(shù)值14．1/14．114．5080．4120．0110周期測量值/s21．29521．37721．2202利用地磁場測量材料剪切模量2．1實驗原理將線圈通電后，線圈在轉(zhuǎn)動過程中，除了受到銅絲的反向力矩作用，還會因其處于地磁場中，而受到磁場力的作用，并由此產(chǎn)生磁力矩［7］．當兩力矩平衡時，線圈靜止．線圈受到銅絲給予的反向力矩為Mf=－2kθ(6)地磁場產(chǎn)生的磁力矩表達式為Mgf=NISBcosθ(7)式中，B?

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