【摘要】：為了開發(fā)新的時間積分算法,通過對獨立變量加速度的加權,提出了廣義多步顯式積分算法(GMEM).首先,在加速度顯式法的基礎上給出了通用的積分格式;其次,分析了所提算法的穩(wěn)定性、數值耗散、數值色散和精度;最后,通過2個算例對3個廣義多步顯式積分算法(GMEM1、GMEM2和GMEM3-2)以及HHT-α法和Newmark法進行了對比分析.分析結果表明:本文所提算法是條件穩(wěn)定的,在無阻尼系統中譜半徑恒等于1;3步廣義多步顯式法最高具有3階精度,在無阻尼系統中不存在數值耗散;GMEM2的均方根誤差約為Newmark法的1/2,約為GMEM3-2的1.8倍.
【圖文】：

1．1算法設計思路根據牛頓運動定律，力是改變物體運動狀態(tài)的原因．力作用于剛體時會產生加速度，加速度和時間累積使得物體的速度發(fā)生改變，速度和時間共同作用改變了物體的位移．由此可見，力作用于物體直接產生加速度，而間接改變了其速度和位移．一般情況下，時間積分方法的求解順序為位移、速度和加速度，即通過運動方程先求出位移，然后對位移進行兩次求導分別得到速度和加速度．本文的算法設計思路恰好與這種過程相反，其求解順序為加速度、速度和位移，其中速度和位移是通過對加速度的求積獲得的．兩種過程如圖1所示．用逐步積分法求解單自由度振動系統和多自由度振動系統的基本思路和計算步驟是相同的，，區(qū)別是多自由度系統增加了矩陣運算．為了簡便起見，以單自由度振動系統推導本文的算法．由本文算法的設計思路，慣性力以外的項都移到等式右側，單自由度振動系統的運動方程為m¨un=fn－f(un，

本文編號：2569368