發(fā)布時(shí)間：2019-12-04 00:02

【摘要】：為了開(kāi)發(fā)新的時(shí)間積分算法,通過(guò)對(duì)獨(dú)立變量加速度的加權(quán),提出了廣義多步顯式積分算法(GMEM).首先,在加速度顯式法的基礎(chǔ)上給出了通用的積分格式;其次,分析了所提算法的穩(wěn)定性、數(shù)值耗散、數(shù)值色散和精度;最后,通過(guò)2個(gè)算例對(duì)3個(gè)廣義多步顯式積分算法(GMEM1、GMEM2和GMEM3-2)以及HHT-α法和Newmark法進(jìn)行了對(duì)比分析.分析結(jié)果表明:本文所提算法是條件穩(wěn)定的,在無(wú)阻尼系統(tǒng)中譜半徑恒等于1;3步廣義多步顯式法最高具有3階精度,在無(wú)阻尼系統(tǒng)中不存在數(shù)值耗散;GMEM2的均方根誤差約為Newmark法的1/2,約為GMEM3-2的1.8倍.
【圖文】：

1．1算法設(shè)計(jì)思路根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因．力作用于剛體時(shí)會(huì)產(chǎn)生加速度，加速度和時(shí)間累積使得物體的速度發(fā)生改變，速度和時(shí)間共同作用改變了物體的位移．由此可見(jiàn)，力作用于物體直接產(chǎn)生加速度，而間接改變了其速度和位移．一般情況下，時(shí)間積分方法的求解順序?yàn)槲灰�、速度和加速度，即通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程先求出位移，然后對(duì)位移進(jìn)行兩次求導(dǎo)分別得到速度和加速度．本文的算法設(shè)計(jì)思路恰好與這種過(guò)程相反，其求解順序?yàn)榧铀俣�、速度和位移，其中速度和位移是通過(guò)對(duì)加速度的求積獲得的．兩種過(guò)程如圖1所示．用逐步積分法求解單自由度振動(dòng)系統(tǒng)和多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的基本思路和計(jì)算步驟是相同的，，區(qū)別是多自由度系統(tǒng)增加了矩陣運(yùn)算．為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以單自由度振動(dòng)系統(tǒng)推導(dǎo)本文的算法．由本文算法的設(shè)計(jì)思路，慣性力以外的項(xiàng)都移到等式右側(cè)，單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為m¨un=fn－f(un，

本文編號(hào)：2569368