發(fā)布時(shí)間：2019-08-26 15:52

【摘要】：Level Set方法因能有效地處理界面處復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化以及大變形問(wèn)題,廣泛應(yīng)用于界面追蹤領(lǐng)域。在Level Set方法追蹤運(yùn)動(dòng)界面時(shí)引入八叉樹(shù)網(wǎng)格技術(shù),通過(guò)八叉樹(shù)網(wǎng)格的細(xì)化和粗化技術(shù)減少計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算內(nèi)存并提高計(jì)算效率和計(jì)算精度。因?yàn)榘瞬鏄?shù)網(wǎng)格為非均勻網(wǎng)格,其相鄰網(wǎng)格的層數(shù)值可能不相同,所以不能直接采用WENO格式離散Level Set函數(shù)得到網(wǎng)格處的函數(shù)值,進(jìn)而提出八叉樹(shù)網(wǎng)格離散模型解決這一問(wèn)題,并提出基于八叉樹(shù)網(wǎng)格距離場(chǎng)重新初始化方法減少Level Set方法的質(zhì)量損失,最后將基于八叉樹(shù)網(wǎng)格技術(shù)的Level Set方法應(yīng)用于兩個(gè)給定速度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)界面模擬算例以及基準(zhǔn)件方腔的鑄造充型過(guò)程的模擬。模擬結(jié)果表明該方法可以提高界面的精度,同時(shí)改善質(zhì)量守恒性。
【圖文】：

散和重新初始化模型。采用八叉樹(shù)網(wǎng)格容易進(jìn)行網(wǎng)格的局部加密或粗化，減少網(wǎng)格數(shù)量以及計(jì)算量。同時(shí)，局部網(wǎng)格細(xì)化能夠很好地提高界面追蹤的準(zhǔn)確性。本研究增加界面處網(wǎng)格的最大層數(shù)值，可以很大程度地提高界面追蹤的精度以及減少LevelSet方法引起的數(shù)值耗散，提高界面追蹤的質(zhì)量守恒性，這對(duì)于改善流場(chǎng)失真具有重大的意義。1八叉樹(shù)網(wǎng)格技術(shù)八叉樹(shù)是一種用于描述三維空間的樹(shù)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其原理是將空間區(qū)域不斷分解為8個(gè)同樣大小的子區(qū)域，分解的次數(shù)越多，子區(qū)域就越小，一直到同一區(qū)域的屬性單一為止[19]。圖1所示即為一圖1八叉樹(shù)模型Fig.1Octreemodel

統(tǒng)一為正方體單元）。2八叉樹(shù)網(wǎng)格自適應(yīng)LevelSet方法追蹤運(yùn)動(dòng)界面時(shí)，界面精度和質(zhì)量損失都與網(wǎng)格的分辨率有關(guān)，如果將網(wǎng)格全部細(xì)化，則會(huì)很大程度地增加計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。需要自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)界面附近的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，對(duì)遠(yuǎn)離界面的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格粗化處理，這樣既可以保證界面附近網(wǎng)格有較高的分辨率，提高界面區(qū)域的計(jì)算精度，又可以減少遠(yuǎn)離界面區(qū)域所占用的內(nèi)存，減少計(jì)算時(shí)間和計(jì)算內(nèi)存。2.1細(xì)化模型采用八叉樹(shù)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以提高界面附近區(qū)域的網(wǎng)格分辨率，保證界面附近區(qū)域的計(jì)算精度。圖2所示即為一個(gè)簡(jiǎn)單的網(wǎng)格細(xì)化實(shí)例，其中假設(shè)白色區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)界面，而如果網(wǎng)格如圖左側(cè)所示，則需將界面周?chē)W(wǎng)格細(xì)化（右圖中紅色網(wǎng)格），轉(zhuǎn)化為右側(cè)圖所示，才能滿(mǎn)足計(jì)算分析要求。圖2網(wǎng)格細(xì)化實(shí)例Fig.2Exampleofadaptiveoctreegridsrefinement2.2粗化模型八叉樹(shù)自適應(yīng)網(wǎng)格與均勻網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)就在于效率高、計(jì)算網(wǎng)格數(shù)少，許多局部計(jì)算區(qū)域可以用粗化網(wǎng)格代替眾多細(xì)化網(wǎng)格。圖3即為某一計(jì)算時(shí)刻網(wǎng)格粗化的例子，白色環(huán)形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)界面，左邊部分網(wǎng)格不太理想，因?yàn)橹行募t色顯示部分網(wǎng)格沒(méi)有必要采用細(xì)化網(wǎng)格，必須經(jīng)過(guò)一定的粗化模型粗化，如圖3右邊部分，這樣就無(wú)須在該紅色網(wǎng)格圖3網(wǎng)格粗化實(shí)例Fig.3Exampleofadaptiveoctreegridscoarsening區(qū)域浪費(fèi)大量的計(jì)算資源。3LevelSet方程的離散LevelSet方法的主要思想是將隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)界面定義為一個(gè)函數(shù)的零等值面（線(xiàn)），，即(x,t)=0。在任意某一時(shí)刻，只要求出值，并求出其零等值面，就能夠知道此時(shí)的活動(dòng)界面位置。在兩相流或自由界面追蹤問(wèn)題中，速度等物理量的控制方程是N-S方程，所對(duì)應(yīng)的LevelSet方程見(jiàn)式（1），其中表示LevelSet函數(shù)。uvw0tx
【作者單位】： 華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475181,51305149) 中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目(2015T80795)~~
【分類(lèi)號(hào)】：O363.2

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本文編號(hào)：2529414