【摘要】：引入分?jǐn)?shù)因子和分?jǐn)?shù)增量,給出了分?jǐn)?shù)階微積分的定義和性質(zhì);基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,證明了含有分?jǐn)?shù)因子的等時(shí)變分與分?jǐn)?shù)階算子的交換關(guān)系;提出了分?jǐn)?shù)階完整保守和非保守系統(tǒng)的Hamilton原理;建立了分?jǐn)?shù)階完整保守系統(tǒng)和非保守系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程;得到了分?jǐn)?shù)階完整保守系統(tǒng)的循環(huán)積分;并利用分?jǐn)?shù)階循環(huán)積分導(dǎo)出分?jǐn)?shù)階羅茲方程.最后給出了兩個(gè)例子.研究表明利用分?jǐn)?shù)因子給出的分?jǐn)?shù)階微分方程是一個(gè)含有分?jǐn)?shù)因子的通常的微分方程,那么分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的求解都可以采用通常微分方程的求解方法.
[Abstract]:By introducing fractional factor and fractional increment, the definition and properties of fractional calculus are given, and based on the definition of fractional derivative, the commutative relation between equal time-varying fraction and fractional order operator with fractional factor is proved. The Hamilton principle for fractional holonomic conservative systems and nonconservative systems is presented, the differential equations of motion for fractional holonomic conservative systems and nonconservative systems are established, and the cyclic integrals of fractional holonomic conservative systems are obtained. The fractional Rhodes equation is derived by fractional cyclic integral. Finally, two examples are given. It is shown that the fractional differential equation given by the fractional factor is a common differential equation with fractional factors, so the solution of the differential equation of motion of the fractional system can be solved by the ordinary differential equation.
【作者單位】： 浙江理工大學(xué)數(shù)學(xué)物理研究所;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(11272287,11472247) 教育部長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT13097)
【分類號(hào)】：O316

【參考文獻(xiàn)】

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【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2329484