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隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及企業(yè)設(shè)備管理水平的提高，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的在線監(jiān)測和診斷系統(tǒng)正朝著多機(jī)網(wǎng)絡(luò)化和遠(yuǎn)程診斷的方向發(fā)展1]。由于振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)量非常大，會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸構(gòu)成很大的壓力，所以在傳輸前對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，無論對(duì)減少傳輸時(shí)所用的帶寬或減少存儲(chǔ)容量，還是減少傳輸和存儲(chǔ)時(shí)的出錯(cuò)，都具有重要意義。對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮，目前常用的壓縮方法主要有數(shù)據(jù)席、正交變換和預(yù)測編碼等 ]。其中，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有非常好的刻畫時(shí)頻局部特征的能力 ，所 以特別適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮 。但是 ，可以用于小波變換 的小波基有很多，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)也是多種多樣 的，特別是復(fù)雜的突變類信號(hào) ，含有豐富的高頻分量。如何通過選擇-個(gè)合適的小波基，在保證-定壓縮比的前提下，舊能保留原始振動(dòng)信號(hào)中完備的故障特征信息就非常關(guān)鍵◆支撐 、消失矩 、正則性、對(duì)稱性及正交性是小波的重要屬性，也是進(jìn)行小波基選取所參考的基本要素4]。因此，筆者將首先給出小波壓縮的通用方法，然后分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)及小波基的幾個(gè)重要屬性 。通過 以上分析 ，給 出旋轉(zhuǎn)機(jī) 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng) 目(51135001)收稿日期：2011-09-2O；修改稿收到日期：2011-12-23械振動(dòng)信號(hào)壓縮過程中小波基的選取方法。

1 基于小波的閾值壓縮方法信號(hào)壓縮編碼的通用流程分為以下 3步 ：采樣 、量化、編碼。其中如果采樣滿足乃奎斯特定理，則每秒取樣數(shù)已確定，那么數(shù)據(jù)率或信噪比將主要撒于每個(gè)樣值的量化過程 。通過小波變換 ，最大化地去除時(shí)域信號(hào)的相關(guān)性，并根據(jù)信號(hào)在不同子帶內(nèi)的能量特點(diǎn) ，分配不同比特以達(dá)到壓縮總 比特?cái)?shù) 的目的。

20世紀(jì) 90年代初 ，Donoho提出了非線性小波閾值的概念5]，，其中心思想是在含噪信號(hào)小波分解后的各層系數(shù)中，對(duì)大于和小于某-閾值的小波系數(shù)分別進(jìn)行處理，然后再利用處理后得到的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)。閾值主要包括硬閾值和軟閾值，其中閾值函數(shù)的選擇十分關(guān)鍵，大量的文獻(xiàn)給出了閾值函數(shù)的選 擇方法l6 ]，主要可分 成 以下 4種口 ：a.固定閾值；b.Stein無偏似然估計(jì)閾值；e.啟發(fā)式閾值 ；d.極大極小閾值 。

近年來 ，隨著小波理論的不斷發(fā)展 ，又出現(xiàn)了很多創(chuàng)新性 的閾值 壓縮思想，如 Birge-Massart策略 、均衡稀疏標(biāo)準(zhǔn)口引、去近零值口 、保 留特定能量閾值法等1 、能量相關(guān)性 閾值口 以及分層 閾438 振 動(dòng)、測 試 與 診 斷 第 33卷值m 和梯度閾值 " 等。這極大地豐富了小波的閾值壓縮理論，使閾值壓縮方法成為了現(xiàn)在小波信號(hào)壓縮的主流方法。

轉(zhuǎn)機(jī)械故障(如碰磨、軸劃痕)的突變類信號(hào)往往是周期性的，必須盡量減小小波的緊支撐長度，以減少大幅值小波系數(shù)的數(shù)量。

2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn) 3·2 消失矩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是-個(gè)多 自由度振動(dòng)系統(tǒng) ，轉(zhuǎn)子的強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)可能產(chǎn)生不同的故障特征信號(hào)。

但是振動(dòng)信號(hào)的整體特征總可用其工頻及主要倍頻和分頻來表征，設(shè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)采集后形成的離散化時(shí)間序列為 F(nat)，At為采樣周期 ，則為NF(nat)- >：A COS( At ) (1)i- 1還有-些特殊故障，如碰摩、軸固有缺陷和-些齒輪箱的故障，其在時(shí)域波形上的反映會(huì)有所不同。這些故障會(huì)在時(shí)間波形上產(chǎn)生突變類信號(hào)F (nAt)，另外若考慮噪聲信號(hào) F (nat)，則-個(gè)振動(dòng)信號(hào)的完整描述為NF(nAt)：> A cos(o At0 )i- 1F (nat) F (nAt) (2)由式(2)可以看 出，在滿足-定壓縮 比的情況下，為了不引起誤診斷，必須完整保留突變類信號(hào)成分F (nAt)，這是人們進(jìn)行小波選取時(shí)的重要參考。

3 小波基的幾種重要屬性及其對(duì)信號(hào)壓縮的影響在基于小波變換的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮過程中，對(duì)于小波基選擇，主要考慮以下 5個(gè)因素口引：a.緊支撐長度 ；b.消失矩 ；C.正則性 ；d.對(duì)稱性 ；e.正交性。

3.1 緊支撐長度緊支撐小波能滿足空間局部性要求，按照緊支撐特性可以將小波分為兩類：-類是頻域緊支撐的，對(duì)應(yīng)于濾波器組中的IIR型濾波器，稱為 Meyer型小波 ；另-類是時(shí)域緊支撐的 ，對(duì)應(yīng)于濾波器組中的FIR型濾波器，稱為 Daubechies型小波。由濾波器特點(diǎn)可知，除非截?cái)酁橛邢揲L ，否則 Meyer型小波無法用于離散小波變換 ，為了避免截?cái)嗾`差 ，-般要求采用時(shí)域緊支撐的 Daubechies型小波。

此外，如果信號(hào)在緊支撐小波的內(nèi)部有-孤立奇點(diǎn)，那么可能會(huì)產(chǎn)生大幅值的小波系數(shù)。表征旋小波消失矩與信號(hào)壓縮編碼效率有很大關(guān)系，本文稱小波 ()具有 N 階消失矩 ，當(dāng)對(duì)于-切正整數(shù) 走<N，有r。。

Ingrid Daubechies指出[1 ，當(dāng)所選用小波的消失矩高于-個(gè)函數(shù) 廠( )在-個(gè)區(qū)間上的-致 Lips-chitz指數(shù)時(shí)，隨著小波分解尺度的增加，小波幅值按如下關(guān)系變化 。

定理 設(shè) -廠(z)∈L (R)在點(diǎn) z。上為 Lipschitz，若小波消失矩 N滿足 N≥a，則存在常數(shù) A>0，使得對(duì)于z。的-個(gè)鄰域內(nèi)的所有點(diǎn) z和任意尺度S>0，有f (，s)I≤ A(s I z-z。f。) (4)由此可見，隨著小波分解尺度的增加，高消失矩的小波能在更迅速的衰減小波系數(shù) 的同時(shí)，改變 同- 子帶內(nèi)振動(dòng)信號(hào)正則性不同的組成部分的幅值對(duì)比。但是，如果-個(gè)小波的消失矩 R，則它對(duì)應(yīng)的濾波器長度不少 于 2R。這說 明消失矩越高也意 味著小波函數(shù)緊支撐 區(qū)間越 大，越不利于局部化分析。

根據(jù)被處理信號(hào)的特點(diǎn)選擇具有適當(dāng)消失矩的小波，文獻(xiàn)[2O]在這方面做了廣泛的研究。

3.3 正則性尺度函數(shù)正則性與小波的消失矩具有很強(qiáng)的相關(guān)性 ，對(duì)于-般的尺度函數(shù) ，高的正則性對(duì)應(yīng)于相應(yīng)小波函數(shù)高的消失矩r2 。

設(shè)尺度函數(shù) ( )的 N 階導(dǎo)數(shù)存在 ，對(duì)于任意 t，I8∈R，若有I ( l9)- ()l< f I l。 (5)其 中：045 )，壓縮閾值 比較大，由于雙正交小波 同時(shí)具有對(duì)稱性和線性相位 ，所 以可在相 同壓縮 比的情況下取得更大的信 噪比。在雙正交小波中，重構(gòu)濾波器的長度對(duì)應(yīng)著尺度 函數(shù)的正則性 ，由本研究對(duì)于正則性的分析可知 ，高正則性的重構(gòu)尺度函數(shù)能信噪比/dB圖 7 典型低消失矩小波壓縮比與重構(gòu)信噪比關(guān)系曲線∞ 能 舭 鉈 ∞ 弘 如丑好第 3期 翁 浩，等：旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮小波基優(yōu)化選取方法 443在相同條件下減小重構(gòu)誤差，所以在高壓縮比的情況下，bior1.3小波的效果最好。

隨著壓縮比的不斷升高，haar小波因?yàn)橥瑫r(shí)具有正交性和對(duì)稱性 ，所 以取得了很好的重構(gòu)信噪比。

但是由于 haar小波完全不具備光滑性，所以無法用于實(shí)際實(shí)際信號(hào)壓縮，只能作為理論研究參考。雙正交小波雖然子帶信號(hào)之間有-定的相關(guān)冗余，但是總體效果依然與 haar小波相近，所以綜上所述，在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮過程中，應(yīng)該盡量選擇低分解消失矩、高重構(gòu)正則性的雙正交小波。

6 結(jié)束語通過以上分析可以看出，恰當(dāng)?shù)剡x擇小波基確實(shí)有助提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮性能。而小波基的選擇需要從小波自身特點(diǎn)和振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)兩方面來考慮。小波函數(shù)的屬性包括消失矩、正則性、正交性、對(duì)稱性及緊支撐性等。離散小波變換要求小波具備緊支撐特性，而消失矩、正則性及對(duì)稱性均有助于提高重構(gòu)信噪比，正交性有助于提高壓縮比。

從旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)來分析，以周期信號(hào)為主的故障信號(hào)，應(yīng)該選擇高消失矩的小波，有助于在相同信噪比要求下，提高壓縮比。以突變類信號(hào)為主的故障信號(hào)，應(yīng)該選擇低消失矩的小波，有助于保留完備的故障信息，而其中低分解消失矩，高重構(gòu)正則性的雙正交小波是相對(duì)適合的。

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