有限域GF（2^m）算術(shù)運(yùn)算的高效硬件實(shí)現(xiàn),在編碼理論和公鑰密碼中有著廣闊的應(yīng)用前景。在域GF（2^m）的諸多算術(shù)運(yùn)算中,乘法是最關(guān)鍵的運(yùn)算之一,因?yàn)槠渌鼜?fù)雜運(yùn)算例如指數(shù)運(yùn)算和求逆運(yùn)算等均可通過乘法的迭代來實(shí)現(xiàn)。因此,設(shè)計高效的乘法器算法是快速實(shí)現(xiàn)密碼算法、編碼的基礎(chǔ)。在乘法器設(shè)計中,時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是衡量乘法器效率的兩個重要指標(biāo),降低這兩個指標(biāo)是設(shè)計高效乘法器的一個主要目標(biāo)。本文基于三項(xiàng)或n項(xiàng)Karatsuba算法,結(jié)合Mastrovito方法,提出了四種GF（2^m）比特并行的混合乘法器。這些乘法器在時空復(fù)雜度方面對比經(jīng)典方案均有較大的改進(jìn),部分結(jié)果達(dá)到了當(dāng)前已知結(jié)果的最佳指標(biāo)。首先,針對由特殊的不可約三項(xiàng)式x^m+x^k+1,m=3k定義的GF（2^m）,利用三項(xiàng)Karatsuba算法和移位多項(xiàng)式基,設(shè)計出了一個時空復(fù)雜性更好的比特并行乘法器。該乘法器與經(jīng)典乘法器相比節(jié)約了1/3左右的電路門,且其時間復(fù)雜度與經(jīng)典乘法器幾乎相同,這也是首次在沒有增加時延的情... 

【文章來源】：信陽師范學(xué)院河南省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究成果
    1.4 本文的組織結(jié)構(gòu)
第2章 相關(guān)知識
    2.1 有限域
        2.1.1 有限域概念
        2.1.2 有限域的類型
    2.2 多項(xiàng)式基和移位多項(xiàng)式基
        2.2.1 多項(xiàng)式基
        2.2.2 移位多項(xiàng)式基
    2.3 n距不可約三項(xiàng)式
    2.4 n項(xiàng)Karatsuba算法
    2.5 SPB下的Mastrovito矩陣
    2.6 本文通用的計算符號
    2.7 小結(jié)
第3章 基于三項(xiàng)Karatsuba算法的乘法器設(shè)計
    3.1 關(guān)于不可約三項(xiàng)式x~m+x~k+1(m=3k)的運(yùn)算
        3.1.1 S_1 modf(x)的計算
        3.1.2 S_2 modf(x)的計算
        3.1.3 時空復(fù)雜度分析
    3.2 x~m+x~k+1(m=3k+1)的計算
        3.2.1 S_1 mod f(x)的計算
        3.2.2 S_2 mod x~(3k+1)+x~k+1的計算
        3.2.3 時空復(fù)雜度分析
    3.3 x~m+xk~+1 (m=3k+2)的計算
        3.3.1 S_1 mod x~(3k+2)+x~k+1的運(yùn)算
        3.3.2 S_2 mod x~(3k+2)+x~k+1的運(yùn)算
        3.3.3 時空復(fù)雜度分析
    3.4 比較與討論
    3.5 小結(jié)
第4章 n項(xiàng)Karatsuba算法及其應(yīng)用特殊三項(xiàng)式乘法器設(shè)計
    4.1 基于n項(xiàng)Karatsuba算法的高效乘法運(yùn)算
    4.2 S_1 mod f(x)的運(yùn)算
        4.2.1 S_1 mod f(x)的詳細(xì)計算
        4.2.2 S_1 mod f(x)的示例
    4.3 S_2 mod x~(nk)+x~k+1的計算
        4.3.1 S_2 mod f(x)的詳細(xì)計算
        4.3.2 S_2 mod f(x)的示例
    4.4 理論時空復(fù)雜度分析
        4.4.1 加速策略
        4.4.2 比較與討論
    4.5 小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間獲得與學(xué)位論文相關(guān)的科研成果目錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]有限域運(yùn)算和多變量公鑰密碼硬件的優(yōu)化和設(shè)計[D]. 易海博.華南理工大學(xué) 2015
[2]橢圓曲線密碼中的有限域算術(shù)運(yùn)算研究[D]. 李銀.上海交通大學(xué) 2011
[3]橢圓曲線加密體制的雙有限域算法及其硬件實(shí)現(xiàn)[D]. 王健.北京大學(xué) 2008

碩士論文
[1]有限域GF（2m）高效乘法器設(shè)計[D]. 陳晴.信陽師范學(xué)院 2019
[2]高性能有限域乘法器的研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 金意兒.浙江大學(xué) 2007



本文編號：3329430