發(fā)布時(shí)間：2020-11-01 01:47

　　 隨著工程技術(shù)的需求以及數(shù)學(xué)研究方法和工具的深入研究,在眾多的工程學(xué)領(lǐng)域,都涉及到“由結(jié)果求原因、由現(xiàn)象求本質(zhì)”的反問題。由于反問題的應(yīng)用背景非常廣泛,對于反問題的研究和求解,往往需要許多學(xué)科領(lǐng)域的交叉結(jié)合,所以其理論研究還比較新穎,比較有挑戰(zhàn)性。熱傳導(dǎo)反問題是反問題中的一類比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理反問題。本文中所要研究的熱傳導(dǎo)反問題是利用已測量的邊界內(nèi)部某處溫度場函數(shù)來反演邊界的溫度函數(shù)。 本文首先介紹了二維熱傳導(dǎo)正問題和反問題的數(shù)學(xué)模型。求解二維熱傳導(dǎo)反問題需要對其正問題不斷求解,本文詳細(xì)介紹了求解二維正問題的方法。為了更快更好的求解二維熱傳導(dǎo)反問題,使用粒子群算法對其進(jìn)行求解。本文詳細(xì)討論了使用粒子群算法求解三種不同網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題。通過具體實(shí)驗(yàn),可以看出標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法并不適合求解細(xì)網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題。 接著重點(diǎn)研究標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,找出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在求解細(xì)網(wǎng)格二維熱傳導(dǎo)反問題精度較差的兩個(gè)主要原因：細(xì)網(wǎng)格的劃分導(dǎo)致粒子的維數(shù)過多,使得搜索過程很容易陷入局部最優(yōu)和隨迭代不斷進(jìn)行會出現(xiàn)單維精度不斷降低的現(xiàn)象。結(jié)合細(xì)網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題這一具體的應(yīng)用,對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)：在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入單維判斷步驟并通過一定的替換機(jī)制加入新的粒子。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的算法的求解精度和全局搜索能力得到較大的提高。 由于求解細(xì)網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題的計(jì)算量非常大,本文實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)粒子群算法的并行算法以加快求解速度。在并行實(shí)驗(yàn)室中,搭建出以MPI為并行平臺的計(jì)算機(jī)集群系統(tǒng),在此系統(tǒng)上運(yùn)行改進(jìn)了的粒子群算法,對熱傳導(dǎo)反問題予以求解,并對各項(xiàng)衡量并行算法的性能指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)測分析。
【學(xué)位單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2011
【中圖分類】：TP338.6
【部分圖文】：

0.0003767803。作為誤差這個(gè)值已經(jīng)很小了，從這組測點(diǎn)誤差可以推測使用改進(jìn)PSO算法求解出的該時(shí)間步的左邊界溫度與左邊界的實(shí)際溫度應(yīng)該非常吻合。而圖4.3，正好印證了這一結(jié)論，圖中的兩條曲線幾乎重合在一起，實(shí)際上兩條曲線有一定的誤差，只是誤差比較小，每一個(gè)點(diǎn)的誤差都達(dá)到了1/1000，所以繪制成圖形就看不大出來。

對應(yīng)的是表4一6中的第三列，即第二個(gè)時(shí)間步，使用改進(jìn)該時(shí)間步的左邊界溫度與左邊界的實(shí)際溫度的曲線圖�？梢允菐缀踔睾系揭黄�，和表中的適應(yīng)度0.0000340273比較吻合的兩幅圖:圖4.5和圖4.6，分別表示第三個(gè)時(shí)間步和第四個(gè)SO算法求解出的該時(shí)間步的左邊界溫度與左邊界的實(shí)際溫

乎重合到一起，和表中的適應(yīng)度0.0000340273比較吻幅圖:圖4.5和圖4.6，分別表示第三個(gè)時(shí)間步和第四算法求解出的該時(shí)間步的左邊界溫度與左邊界的實(shí)際圖與上表中對應(yīng)的適應(yīng)度一樣，都非常小，所以看上去。h二0.02，t二03
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2864840