【摘要】：量子計算機憑借量子態(tài)的獨特性質(zhì)擁有了經(jīng)典計算機無可比擬的并行計算能力,然而量子態(tài)對環(huán)境固有的敏感性使得量子信息很難存儲及傳輸。利用量子糾錯碼能夠有效解決這一問題,通過編碼、檢錯及糾錯過程,最終能夠糾正錯誤信息,保證量子信息的正確性。但是面對動態(tài)的、復(fù)雜的操作,人們希望量子計算機對任意操作具有一定的精確度,即擁有一個容錯的通用邏輯門集。對此,理論上已經(jīng)證明沒有一個量子糾錯碼能夠直接支持容錯的通用邏輯門集。因此本文主要圍繞Reed-Muller量子碼如何提供容錯通用門集展開研究,主要包括通過在兩個Reed-Muller量子碼間進行轉(zhuǎn)換的方法和基于單個Reed-Muller量子碼的方法。本文主要包括如下幾個方面:首先,對量子糾錯碼的基本理論進行介紹,其中闡述了量子糾錯碼的基本思想,量子糾錯條件及量子性能限;重點介紹穩(wěn)定子碼的理論架構(gòu),研究穩(wěn)定子碼的編碼、檢錯和糾錯過程,并舉例進行了詳細說明;另外,介紹了容錯計算的相關(guān)理論,詳細分析了三種容錯測量方案;最后,簡要說明通用邏輯門集的概念和實現(xiàn)方案。其次,基于對相鄰量子Reed-Muller碼容錯轉(zhuǎn)換方案的研究,提出了一個具體的優(yōu)化方案�？紤]到之前方案所需的較多資源,通過分析穩(wěn)定子生成元,使得測量穩(wěn)定子的數(shù)目由原來方案m的指數(shù)級降低至線性級;另外,通過拆分穩(wěn)定子生成元能夠利用已獲得的癥狀,簡化了癥狀測量,從而進一步降低了資源;引入任意的單比特錯誤,通過測量確定單比特錯誤,并探究其對測量癥狀的影響且及時地修正癥狀,根據(jù)修正后的癥狀選擇恰當(dāng)?shù)膄ix操作,最終施加fix操作及單比特錯誤糾正操作完成轉(zhuǎn)換,因此可以通過“單步轉(zhuǎn)換過程”完成糾錯和轉(zhuǎn)換;將本方案與其他方案所需的資源進行了對比,結(jié)果顯示本方案在含有較多T門操作的計算情景下具有一定的優(yōu)越性。第三,將gauge-fixing技術(shù)合理應(yīng)用于量子Reed-Muller碼,提出了基于單個量子Reed-Muller碼實現(xiàn)容錯的邏輯H門,這也意味著結(jié)合自身支持的容錯邏輯門實現(xiàn)了一個通用邏輯門集。同樣地,將單比特錯誤對測量癥狀的影響納入分析中,使得整個方案更加貼近實際應(yīng)用;并通過拆分穩(wěn)定子生成元,簡化了癥狀測量;另外,通過建立基于穩(wěn)定子碼的模型,使得尋找gauge-fixing技術(shù)中測量的穩(wěn)定子生成元所對應(yīng)的fix操作更加容易;根據(jù)方案的實現(xiàn)過程繪制了簡化的線路圖,且利用軟件驗證基于15比特和31比特量子Reed-Muller碼實現(xiàn)容錯邏輯H門的方案,結(jié)果顯示方案具有可行性。最后,對全文內(nèi)容進行總結(jié),并明確了下一步工作的研究方向和重點。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TP38
【圖文】：

第二章 量子糾錯碼與容錯計算理論基礎(chǔ)發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)差錯，則這時的邏輯 0 態(tài)為10 = 2 2+ 。當(dāng)經(jīng)過第一列 H 門，1+ ( 000 011 12 010 100 111 ) 。觀察可知， + 變?yōu)?1 的數(shù)量為偶量為奇數(shù)的疊加態(tài)。因此經(jīng)過測量，4A 0，4B 1，的一個量子位發(fā)生錯誤，再利用第二列 H 門轉(zhuǎn)變回原確定錯誤，因此用 Z 算子糾正該碼塊中的任意一個量子

第二章 量子糾錯碼與容錯計算理論基礎(chǔ)21圖2.3 測量 X 型和 Z 型算子基本量子線路根據(jù) Steane 碼的 6 個生成元，其測量線路圖為000000接收態(tài)HHHHHHXXXXXXXXXXXXZZZZZZZZZZZZHHHHHH差錯癥狀1S2S3S4S5S6S圖2.4 Steane 碼的測量線路圖根據(jù)量子線路輸出的癥狀，前三個 X 型癥狀可以確定相位翻轉(zhuǎn)差錯，而后三個 Z型癥狀可以確定比特翻轉(zhuǎn)差錯，這里只給出 X 型癥狀確定相位翻轉(zhuǎn)差錯的關(guān)系表，比特翻轉(zhuǎn)差錯的確定與之類似。表2.2 Steane 碼的 X 型癥狀與相位翻轉(zhuǎn)差錯對應(yīng)表癥狀1,2,3S 組合 相位翻轉(zhuǎn)差錯 癥狀1,2,3S 組合 相位翻轉(zhuǎn)差錯000 無 1001Z0013Z 1015Z0102Z 1107Z0114Z 1116Z一旦檢測到差錯，通過施加相應(yīng)的翻轉(zhuǎn)便能得到理想的量子態(tài)。

將貓態(tài)中相鄰兩個量子位進行邏輯 ZZ 測量，如果癥狀顯示有錯誤，則此貓態(tài)會被丟棄，然后再重新制備。圖2.6 貓態(tài)的制備和驗證階段2） Steane 容錯測量方案[34][53]此方案的核心在于利用 CSS 量子糾錯碼的基本性質(zhì)，因此只適用于 CSS 量子糾錯碼，其測量的流程如圖 2.8 所示（其中每條橫線代表一個 n 比特的碼塊，每個門或測量符號代表各自相應(yīng)的橫向操作）。首先通過制備 0 + 1 輔助態(tài)，然后利用橫向CNOT 門操作將錯誤信息從數(shù)據(jù)塊拷貝至輔助塊，繼而對輔助塊執(zhí)行邏輯 Z 測量，從而獲得比特翻轉(zhuǎn)差錯。相反地，對于相位翻轉(zhuǎn)差錯，通過制備輔助態(tài) 0 并將輔助塊作為橫向 CNOT 門操作的控制位

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 馬智,馮克勤;量子糾錯碼的Gilbert-Varshamov界和有限酉幾何[J];自然科學(xué)進展;2002年11期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 王巖巖;量子穩(wěn)定子碼的量子容錯編碼門構(gòu)造方法研究[D];南京郵電大學(xué);2013年

本文編號：2747653