【摘要】：目前,隨著高性能計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展,大規(guī)模的科學(xué)與工程計(jì)算已廣泛應(yīng)用在多個(gè)領(lǐng)域.由于計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算不可避免的存在舍入誤差,使得在進(jìn)行大規(guī)模、大尺度、長時(shí)程的科學(xué)計(jì)算時(shí)或極端病態(tài)問題時(shí),舍入誤差的不斷積累最終可能導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果嚴(yán)重失真.因此,研究高精度、誤差可控的數(shù)值計(jì)算方法成為當(dāng)前計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要問題.在現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)領(lǐng)域,計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)扮演著一個(gè)重要的角色. Bernstein基多項(xiàng)式是其中一個(gè)基本但非常重要的多項(xiàng)式,對Bernstein基多項(xiàng)式的函數(shù)值和導(dǎo)函數(shù)值的高精度算法和相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果誤差精度分析的研究具有重要意義. 本文利用無誤差變換技術(shù),對Bernstein基多項(xiàng)式函數(shù)值的高精度算法進(jìn)行了動(dòng)態(tài)誤差分析研究,進(jìn)而設(shè)計(jì)了Bernstein基多項(xiàng)式k階導(dǎo)函數(shù)值的高精度算法,并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)誤差分析研究.主要內(nèi)容如下: 針對多項(xiàng)式函數(shù)的高精度計(jì)算問題,科研工作者往往在希望在得到數(shù)值結(jié)的同時(shí)能夠給出數(shù)值結(jié)果的可靠誤差界,以判斷數(shù)值結(jié)果的可靠性.本文通過對Bernstein基多項(xiàng)式的高精度補(bǔ)償算法的動(dòng)態(tài)誤差分析研究,得到其在計(jì)算某特定點(diǎn)時(shí),算法的數(shù)值結(jié)果的誤差與一個(gè)以算法計(jì)算過程中的舍入誤差的絕對值為參數(shù)的Bernstein基多項(xiàng)式的關(guān)系,給出了動(dòng)態(tài)誤差界定理,設(shè)計(jì)了帶有動(dòng)態(tài)誤差界的高精度補(bǔ)償算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,與已有算法相比,本文算法更高效、高精度. 對Bernstein基多項(xiàng)式k階導(dǎo)函數(shù)值的高精度計(jì)算問題,利用無誤差變換技術(shù),給出了求Bernstein基多項(xiàng)式k階導(dǎo)函數(shù)系數(shù)的差分運(yùn)算的補(bǔ)償算法,構(gòu)造了Bernstein基多項(xiàng)式k階導(dǎo)函數(shù)值求解的高精度補(bǔ)償算法,并給出了整體誤差界定理.為了對數(shù)值結(jié)果的可靠性提供更高的保障,對算法進(jìn)行了動(dòng)態(tài)誤差分析,得到在實(shí)際計(jì)算時(shí)更精確的誤差界,給出了動(dòng)態(tài)誤差界定理和算法,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性.
【學(xué)位授予單位】：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：TP338

【共引文獻(xiàn)】

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1 黃日朋;;有理q-Bernstein-B忮zier曲線的構(gòu)造及其應(yīng)用[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2010年05期

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2 雷元武;基于超長指令字模板高精度算法加速器體系結(jié)構(gòu)研究[D];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2012年

3 姜浩;高精度可靠浮點(diǎn)計(jì)算及舍入誤差分析研究[D];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2013年

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2 孟繁軍;q-算子的逼近問題[D];首都師范大學(xué);2005年

3 張艷波;Bernstein算子的Lupas q-模擬的收斂速度及其飽和性[D];首都師范大學(xué);2007年

4 黃鵬飛;虛擬手術(shù)中有限元形變建模及應(yīng)用[D];上海交通大學(xué);2007年

5 吳斌;任意精度浮點(diǎn)算術(shù)在Delaunay網(wǎng)格生成算法實(shí)現(xiàn)中的應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2008年

6 丁吉超;多項(xiàng)式函數(shù)的高精度計(jì)算及舍入誤差分析研究[D];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2009年

7 郝伶;q-貝齊爾曲線\曲面的光滑拼接[D];南昌航空大學(xué);2013年

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本文編號：2734226