【摘要】：隨著網絡科技的發(fā)展,1024位的RSA算法被破解,橢圓曲線加密算法逐漸取代RSA算法成為主流的加密技術。橢圓曲線加密算法常實現(xiàn)于素數(shù)域和二元擴域,而二元擴域中的運算無需考慮進位鏈且適合硬件實現(xiàn),因此得到廣泛研究與應用。在二元擴域下橢圓曲線加解密算法中最為耗時的操作為多倍點運算,而多倍點運算需要頻繁調用加法和乘法。其中加法運算可以使用異或操作來解決,因此設計一個高效率低面積復雜度的乘法器是至關重要的。決定乘法器運算效率的因素主要有兩個,一個為表示域元素的基底,另一個為乘法器的結構。在二元擴域下,域元素的表示方式中最為常用的兩個基底為多項式基底和高斯正規(guī)基。本文選擇表示直觀、易于分割的多項式基底來表示域元素。現(xiàn)有的乘法器架構中主要分為三類,位串行,位并行和字串行結構。為了能夠達到時間和空間復雜度上的平衡,因此本文選擇字串行結構作為乘法器結構。本文從多項式基底和不可約三項式出發(fā)重新定義了一種新型的多項式基底并結合多項式基底定義了雙基底乘法。從而使得雙基底乘法可轉換成矩陣向量乘積形式并且該矩陣滿足Toeplitz矩陣的性質。根據(jù)Toeplitz矩陣的形式以及k-way TMVP(Toeplitz Matrix Vector Product)方法,本文設計出了一種低空間復雜度的字串行乘法器。雖然本文設計的乘法器在計算時間上相比其他已存在乘法器略大,但是在面積、空間復雜度上有著顯著的優(yōu)勢。尤其在分段數(shù)K取值為4、6時能夠達到時間復雜度與空間復雜度上的平衡,更加利于現(xiàn)代的嵌入式移動設備的實現(xiàn)。使用Verilog HDL編寫了改進的移位相加法和該乘法器架構相應的two-way TMVP方法并通過Model Sim進行的功能仿真驗證,驗證了乘法方法的正確性。同時使用Xilinx ISE評估了兩種方法的硬件資源利用率以及最大頻率等指標,并在Spartan-6系列的FPGA開發(fā)板上使用串口與上位機通信實現(xiàn)了256位的多倍點運算。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TP332.22

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 楊先文;李崢;;GF(2~m)上橢圓曲線密碼協(xié)處理器的快速實現(xiàn)[J];計算機工程與設計;2008年05期

2 牛廣平,馬建峰;橢圓曲線標量乘的快速實現(xiàn)[J];計算機工程;2004年16期

本文編號：2727461