【摘要】： 本論文研究的主要內(nèi)容是有限域算術(shù)、橢圓曲線加密算法和有限域乘法器。橢圓曲線加密算法是目前提供了最短的密鑰長(zhǎng)度和最優(yōu)的每比特加密強(qiáng)度的公鑰加密算法。而橢圓曲線加密算法的性能取決于有限域運(yùn)算的速度,有限域乘法運(yùn)算又是有限域運(yùn)算中其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。這使得有限域內(nèi)的快速運(yùn)算尤其是二元括域上的乘法運(yùn)算成為了近期的研究熱點(diǎn)。 本文的重點(diǎn)在于有限域乘法及有限域乘法器的算法設(shè)計(jì),尤其是由三項(xiàng)式及五項(xiàng)式生成的二元域�？紤]到目前信息安全系統(tǒng)的有效性,本文所提出的有限域乘法器結(jié)構(gòu)均為位并行乘法器。 本文基于移位多項(xiàng)式基底(SPB)及其弱共軛基底(WDB)的有限域乘法器結(jié)構(gòu)對(duì)有限域乘法器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了研究。在由不可約三項(xiàng)式和不可約五項(xiàng)式構(gòu)建的有限域中,本文提出的架構(gòu)在相同的空間復(fù)雜度下有著目前最小的時(shí)間復(fù)雜度。而且,本文提出的乘法器結(jié)構(gòu)具有很高的規(guī)則性,大大降低了硬件電路設(shè)計(jì)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求,為乘法器的快速設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)提供了極為有利的條件。 進(jìn)一步的,通過verilog硬件描述語言對(duì)三項(xiàng)式乘法器設(shè)計(jì)進(jìn)行了實(shí)現(xiàn),通過EDA軟件Design Compiler,Power Compiler對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜合及優(yōu)化、功耗分析及優(yōu)化。研究得到結(jié)論,該乘法器架構(gòu)在相同的空間復(fù)雜度的前提下實(shí)現(xiàn)了最低的時(shí)間復(fù)雜度(最短的關(guān)鍵路徑)。不僅如此,該乘法器架構(gòu)還以其規(guī)范性易于通過硬件描述語言實(shí)現(xiàn)。
【圖文】：

GF(2一m)上的Mastrovitoe乘法器體系結(jié)構(gòu)

圖5矩陣乘法運(yùn)算因子對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)圖矩陣中呵s，o‘j‘m一1各項(xiàng)為有限域元素B用弱共扼基底表示的系數(shù)，當(dāng)分，一，，‘j‘一1或m“j:Zm一2一v時(shí)是乘法器的輸入，這些系數(shù)需要在呵，0‘j‘m一1的條件下進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)跡函數(shù)的線性性質(zhì)和式(3·8)，可，之間的計(jì)算關(guān)系可以直接由a，:得到。當(dāng)f(x)=尸+擴(kuò)+1和v=k時(shí)，可:，一;‘j‘一1與m‘j、Zm一2一v可以如下方式計(jì)算:b二，=bJ+b二一，方二，十，=b:+b二一，十，
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：TP332.22

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2686471