【摘要】： 在工程領(lǐng)域的數(shù)值分析中對(duì)大規(guī)模線性方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵技術(shù)。隨著工程規(guī)模和計(jì)算精度的提高,所產(chǎn)生的線性方程組的規(guī)模也越來(lái)越大,對(duì)高性計(jì)算機(jī)的速度要求越來(lái)越高,如何更快、更好地求解大規(guī)模性線方程組已成為工程領(lǐng)域數(shù)值分析的突出問(wèn)題。 傳統(tǒng)的高性能計(jì)算機(jī)由于價(jià)格昂貴,而且受到西方發(fā)達(dá)國(guó)家的限制,因此在國(guó)內(nèi)只有少數(shù)研究機(jī)構(gòu)才擁有。許多工程由于沒(méi)有能力進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)值分析而影響到工程的進(jìn)度與質(zhì)量。隨著個(gè)人計(jì)算機(jī)性能的不斷提高和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展,機(jī)群系統(tǒng)逐漸成為高能性并行計(jì)算機(jī)的主流技術(shù),由于其成本低、組建靈活、運(yùn)算速度快、編程方便,在科學(xué)和工程數(shù)值分析中迅速得到了廣泛的應(yīng)用,成為大家研究的熱點(diǎn)。 目前基于機(jī)群的并行線性方程組求解算法很多,但是由于矩陣的類型、規(guī)模和機(jī)群的性能差別很大,因此研究成果的推廣存在很大的問(wèn)題,每次工程計(jì)算都要編制程序,并進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)才能得到比較理想的高效算法;同時(shí)由于工程技術(shù)人員編程能力有限,不可能自己編寫高性能的并行算法,也不可能進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn),這些都嚴(yán)重影響到工程設(shè)計(jì)的進(jìn)度和質(zhì)量。針對(duì)上述兩點(diǎn),本文主要研究了工程數(shù)值分析中的矩陣類型和對(duì)應(yīng)的并行求解算法,在此過(guò)程中提出了自適應(yīng)的大型線性方程并行求解算法,為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法,我們建立了一個(gè)由15臺(tái)計(jì)算機(jī)組成的機(jī)群,建立了基于PETSc軟件包的并行算法庫(kù)和對(duì)應(yīng)的測(cè)試算法。對(duì)我們建立的自適應(yīng)算法在機(jī)群上進(jìn)行了二個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明我們建立的自適算法能夠根據(jù)用戶的參數(shù)自動(dòng)從算法庫(kù)中選擇出最佳的并行算法、計(jì)算出相應(yīng)的最佳計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù),從而提高了線性方程組并行算法的通用性,大大降低工程數(shù)值分析的難度。
【圖文】：

迄今為止己有二十多個(gè)歷史版本己成為國(guó)際流行的并行數(shù)值軟件包，工程計(jì)算人員的青睞〔51]。TSc面向的是基于偏微分方程數(shù)值求解的大規(guī)�？茖W(xué)與工程計(jì)算應(yīng)用實(shí)際，能是為各種PDE求解過(guò)程總結(jié)若干可行的規(guī)范化編程途徑，尤其是為稀疏線代數(shù)方程的生成與求解提供一系列可移植、可擴(kuò)展的并行(包含串行)實(shí)現(xiàn)工此，PETSc在向量、矩陣、網(wǎng)格、求解預(yù)處理、牛頓迭代法和Krylov子空間的背景概念和算法理論基礎(chǔ)上，給出了大量的基于MPI的并行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、方及一些很有價(jià)值的輔助功能部件，用戶可以根據(jù)自己的需要，方便的選擇和分或全部的高級(jí)數(shù)據(jù)類型、算法、操作或集成型功能，來(lái)獲得相關(guān)應(yīng)用目標(biāo)效的并行編程實(shí)現(xiàn)。2體系結(jié)構(gòu)與組成個(gè)軟件的體系結(jié)構(gòu)既從抽象的角度指定了軟件系統(tǒng)的組織構(gòu)成和約束關(guān)系，著各種具體的軟件設(shè)計(jì)考慮和開(kāi)發(fā)原則，是軟件模塊安排與代碼實(shí)現(xiàn)的整體PETSc的體系結(jié)構(gòu)如圖3一1所示，它體現(xiàn)了軟件設(shè)計(jì)者在PDE數(shù)值求解應(yīng)用上，，為軟件目標(biāo)功能和開(kāi)發(fā)方案所做的模型分解與分層抽象〔54]。

第四章自適應(yīng)線性方程組并行算法 1)LU測(cè)試算法的結(jié)果，見(jiàn)表4一1、表4一2、表4一3，圖4一2，圖4一3，得到的最佳計(jì)算節(jié)點(diǎn)函數(shù)是:夕=0.加Zlx+2.4167。表4一ILU并行算法計(jì)算時(shí)間(單位:秒)露露吧 吧 lll333555777999lllll333l555 22256660.6493330.5793330.6618880.7376025555555550.8586660.9079990.951999 55512223.1398881.8899991.8637771.9448882.0411112.1353332.2235552.305444 1110244422.48899910.4543338.8319998.4567778.4250008.5175558.6598888.822000 22204888314.990666125.49366693.02788881.31988876.02833373.43166672.16799971.63366644400司 司卜479.26州州006.655叫 叫613.39訓(xùn)訓(xùn)496.323糾 糾436.005糾 糾400.622司 司378.196888363.271川 川表4一ZLU并行算法并行加速比窺窺覆逆巡巡 333555777999llll1333l5552225州 州一120川 川 0.9811110.8803330.8091110.756刁刁 0.7151110.682111 5551222.1.661叫 叫 1.654洲 洲 1.6145551.5383331.47州 州 1.4121111.361999111叫 叫2.151到 到 2.546洲 洲2.659國(guó) 國(guó) 2.6693332.“o川 川2.596糾 糾 2.54922222204州 州2.5一。側(cè) 側(cè) 3.356側(cè) 側(cè) 3.8735554.1431114.259司 司4.3“洲 洲 4.397222叨叨9司
【學(xué)位授予單位】：江南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：TP338.6

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 邢芳;基于集群系統(tǒng)并行求解線性方程組的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D];遼寧師范大學(xué);2010年

2 魏艷;基于LBM的兩相流數(shù)值模擬及其并行算法的實(shí)現(xiàn)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2601588