【摘要】：融合乘加指令加速快速傅里葉變換計(jì)算的向量化方法,通過變換快速傅里葉變換的蝶形單元運(yùn)算流程,將傳統(tǒng)計(jì)算方式中獨(dú)立的乘法和加法操作組合成次數(shù)更少的融合乘加操作,使得時(shí)間抽取法基2快速傅里葉變換算法的蝶形單元計(jì)算的實(shí)數(shù)浮點(diǎn)操作由原來的10次乘(加)操作減少到6次融合乘加操作,時(shí)間抽取法基4快速傅里葉變換算法的蝶形單元計(jì)算的實(shí)數(shù)浮點(diǎn)操作由原來的34次乘(加)操作減少到24次融合乘加操作;優(yōu)化了蝶形因子的向量訪問,減少存儲開銷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的方法能夠顯著加速快速傅里葉變換的計(jì)算,取得高效的計(jì)算性能和效率。
【圖文】：

算，包括16個(gè)向量處理單元(VectorProcessingElement，VPE)，每個(gè)VPE含一個(gè)局部寄存器文件，以及3個(gè)浮點(diǎn)乘加單元(FloatMultiplyandAccumulate，F(xiàn)MAC)、1個(gè)BP和2個(gè)L/S共6個(gè)并行功能部件，3個(gè)FMAC均支持FMA指令。局部寄存器文件包含64個(gè)64位寄存器，所有VPE的同一編號的局部寄存器在邏輯上又組成一個(gè)1024位的向量寄存器。功能部件支持定點(diǎn)和浮點(diǎn)操作，向量指令在各個(gè)VPE上同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行。向量數(shù)據(jù)訪問單元支持向量數(shù)據(jù)的Load/Store，提供大容量陣列向量存儲器(ArrayMemory，AM)，每周期同時(shí)支持2個(gè)Load/Store指令。圖1Matrix的體系結(jié)構(gòu)Fig．1ArchitectureofMatrix·73·

0x(2l)Wk2lN+∑N/2－1l=0x(2l+1)Wk(2l+1)N由旋轉(zhuǎn)因子的周期性特性易知:W2klN=WklN/2，Wk+N/2N=－WkN，Wk+NN=WkN令a(l)=x(2l)，b(l)=x(2l+1)，則序列X(k)劃分為2個(gè)長度為N/2的子序列:X(k)=A(k)+WkNB(k)X(k+N2)=A(k)+Wk+N2NB(k)=A(k)－WkNB(k{)(1)圖2是DIT基2FFT的蝶形單元運(yùn)算流程圖，DIT基2FFT的每次蝶形單元運(yùn)算需要1次復(fù)數(shù)乘法，2次復(fù)數(shù)加法，轉(zhuǎn)變實(shí)數(shù)計(jì)算即為4次實(shí)數(shù)乘法和6次實(shí)數(shù)加法，即需要10次實(shí)數(shù)乘(加)操作。圖2DIT基2FFT的蝶形單元運(yùn)算流程圖Fig．2Ｒadix－2DITFFTbutterflydiagram2．1．2DIT基4FFT的蝶形單元計(jì)算方法當(dāng)N是4的整數(shù)次方時(shí)，DIT基4FFT將輸入數(shù)據(jù)序列x(n)按模4后的余數(shù)分組:X(k)=∑N－1n=0x(n)WknN=∑N/4－1l=0x(4l)Wk4lN+∑N/4－1l=0x(4l+1)Wk(4l+1)N+∑N/4－1l=0x(4l+2)Wk(4l+2)N+∑N/4－1l=0x(4l+3)Wk(4l+3)N=∑N/4－1l=0x(4l)WklN/4+WkN∑N/4－1l=0x(4l+1)WklN/4+W2kN∑N/4－1l=0x(4l+2)WklN/4+W3kN∑N/4－1l=0x(4l+3)WklN/4由旋轉(zhuǎn)因子的周期性特性易知:W4klN=WklN/4，Wk+N/4N=－jWkN，Wk+2N/4N=－WkN，Wk+3N/4N=jWkN，Wk+NN=WkN令a(l)=x(4l)，b(l)=x(4l+1)，，c(l)=x(4l+2)，d(l)=x(4l+3)，則序列X(k)劃分為4個(gè)長度為N/4的子序列:X(k)=A(k)+WkNB(k)+W2kNC(k)+W3kND(k)X(k+N4)=A(k)－jWkNB(k)－W2kNC(k)+jW3kND(k)X(k+2N4)=A(k)－WkNB(k)+W2kNC(k)?

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