本文關(guān)鍵詞：GPU加速的矩陣計(jì)算的研究

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【摘要】：高性能計(jì)算領(lǐng)域的很多問(wèn)題都在研究并行算法的實(shí)現(xiàn),而矩陣計(jì)算又是高性能計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛的內(nèi)容。隨著需求的日益增加,串行算法已經(jīng)無(wú)法滿足研究的需求,集群會(huì)有部分性能的提升,但是集群低耦合的局限性導(dǎo)致它的可移植性差,計(jì)算量增加帶來(lái)了高昂的設(shè)備成本和大的耗電量。圖形處理器GPU(Graphic Process Unit)有著強(qiáng)大的并行處理能力,出色的浮點(diǎn)計(jì)算能力,大存儲(chǔ)帶寬和低成本,廣泛用于求解大規(guī)模矩陣計(jì)算問(wèn)題上。本文針對(duì)三個(gè)典型的矩陣問(wèn)題進(jìn)行研究:正矩陣近似最大特征值,普通矩陣近似最大特征值和可逆矩陣求逆矩陣。首先目前求解正矩陣近似最大特征值問(wèn)題最有效的算法是串行實(shí)現(xiàn)的,本文在CUDA架構(gòu)下實(shí)現(xiàn)了相似變換方法求解正矩陣的最大特征值的并行算法(PA-ST:Parallel-Similarity Transformation),取得了30.028的最大加速比。其次目前求解一般矩陣近似最大特征值的并行QR算法更適用于求出矩陣所有特征值。因此我們借助于CUDA架構(gòu)實(shí)現(xiàn)了求解普通矩陣的近似最大特征值的并行加速(PA-A:Pareallel-Approximate)。獲得的加速比范圍是為15.424~101.714。最后對(duì)于可逆矩陣求逆矩陣問(wèn)題,目前有效的算法都是串行思想。隨著矩陣規(guī)模的增加,串行方法的計(jì)算無(wú)疑是非常耗時(shí)的�？紤]到上面的情況,本文首次實(shí)現(xiàn)了全選主元高斯約旦法求實(shí)矩陣逆矩陣的GPU并行算法(PA-Gauss For Real Matrix)和復(fù)矩陣逆矩陣的的GPU并行算法(PA-Gauss For Complex Matrix)。分別獲得了100435和36508的最大加速比。我們對(duì)算法核心步驟進(jìn)行并行化,并且做了相應(yīng)的CUDA優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明在矩陣大小持續(xù)變大的情況下,加速比也跟著對(duì)應(yīng)的上升,而迭代不斷加大的情況下我們的加速比并沒(méi)有什么明顯的變化,因此我們的算法對(duì)于更大規(guī)模矩陣的迭代問(wèn)題仍然有效。
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP38

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