非線性問題廣泛存在于海洋工程中力學(xué)中,本論文在分析同倫分析方法和小波方法基礎(chǔ)上,將廣義正交Coiflets小波函數(shù)基應(yīng)用于同倫分析方法框架,提出了一種求解滿足非齊次邊界非線性邊值問題的小波同倫方法。通過選取合適的控制收斂參數(shù)、初始解和輔助線性算子,將非線性方程組轉(zhuǎn)化為一系列線性方程組,對(duì)變量基于廣義正交Coiflets小波逼近展開,選取合適的權(quán)函數(shù)利用小波伽遼金方法得到耦合迭代方程,求解得到廣義正交Coiflets小波級(jí)數(shù)系數(shù),最后重構(gòu)出高精度的廣義正交Coiflets小波解。并應(yīng)用上述方法求解海洋工程中力學(xué)問題,研究了懸臂梁大幾何變形,矩形板大撓度彎曲,彈性基礎(chǔ)上方板大撓度彎曲,經(jīng)典方腔驅(qū)動(dòng)粘性流動(dòng)、混合傳熱方腔流動(dòng)、納米流動(dòng)復(fù)雜耦合物理場(chǎng)質(zhì)量輸運(yùn)傳熱問題。論文主要工作如下:1.列出了求解非齊次高階Neumann邊值問題的小波同倫方法基本框架,系統(tǒng)性闡述求解步驟,并基于函數(shù)論觀點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)學(xué)可行性分析。通過關(guān)于均一懸臂梁幾何大變形和非線性彈性基礎(chǔ)上板小撓度變形兩個(gè)例子,進(jìn)一步驗(yàn)證小波同倫方法的有效性。2.選取由雙正交算子控制的線性方程和F(?)ppl-von K(?)rm(?)n方程組...

【文章頁數(shù)】：261 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景與意義
    1.2 同倫分析方法發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀
        1.2.1 同倫分析方法發(fā)展歷史
        1.2.2 同倫分析方法應(yīng)用現(xiàn)狀
    1.3 小波研究與應(yīng)用現(xiàn)狀
        1.3.1 小波理論的發(fā)展
        1.3.2 小波應(yīng)用發(fā)展現(xiàn)狀
    1.4 發(fā)展新方法的動(dòng)機(jī)
    1.5 本論文主要研究工作
    1.6 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)
第二章 小波同倫方法及其基本理論
    2.1 同倫分析方法基本框架
    2.2 數(shù)學(xué)可行性分析
        2.2.1 解表達(dá)準(zhǔn)則數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
        2.2.2 傳統(tǒng)正交基函數(shù)應(yīng)用局限與小波基函數(shù)
        2.2.3 廣義正交Coiflets小波
    2.3 小波同倫方法基本理論框架
        2.3.1 基于同倫分析方法線性化非線性邊值方程
        2.3.2 Coiflets小波邊界修正
        2.3.3 構(gòu)造迭代代數(shù)方程與解的重構(gòu)
        2.3.4 張量運(yùn)算符號(hào)定義與逼近引理
        2.3.5 廣義正交Coiflets誤差定義與分析
    2.4 兩個(gè)基本例子
        2.4.1 例子1: 均一懸臂梁大幾何變形分析
        2.4.2 例子2: 帶有強(qiáng)制彎矩與轉(zhuǎn)角非線性彈性基礎(chǔ)方板彎曲
    2.5 本章小結(jié)
第三章 求解矩形板大撓度彎曲問題
    3.1 引言
    3.2 矩形板大撓度彎曲方程小波同倫方法求解過程
        3.2.1 控制方程的無量綱化
        3.2.2 方程組的封閉性和邊界條件
    3.3 小波同倫方法求解過程
        3.3.1 耦合控制方程組線性化
        3.3.2 廣義Coiflets小波近似
        3.3.3 代數(shù)迭代方程的構(gòu)造
    3.4 計(jì)算結(jié)果分析與討論
        3.4.1 線性算例對(duì)比分析
        3.4.2 非線性算例對(duì)比分析
        3.4.3 非線性分析與應(yīng)用
    3.5 本章小結(jié)
第四章 求解非線性彈性基礎(chǔ)上方板極限彎曲問題
    4.1 引言
    4.2 彈性基礎(chǔ)上方板彎曲方程
    4.3 小波同倫分析方法求解過程
        4.3.1 耦合方程組的線性化
        4.3.2 廣義正交Coiflets小波選取與函數(shù)逼近
        4.3.3 代數(shù)耦合迭代方程組構(gòu)造
    4.4 計(jì)算結(jié)果分析與討論
        4.4.1 無彈性基礎(chǔ)方板大撓度彎曲
        4.4.2 不同彈性基礎(chǔ)上方板大撓度彎曲
        4.4.3 極限承載載荷非線性分析
        4.4.4 滿足非齊次邊界條件的非均勻彈性基礎(chǔ)方板彎曲
    4.5 本章小結(jié)
第五章 求解穩(wěn)態(tài)方腔驅(qū)動(dòng)流動(dòng)問題
    5.1 引言
    5.2 線性算例中的應(yīng)用
        5.2.1 一維線性算例驗(yàn)證
        5.2.2 二維線性算例驗(yàn)證
    5.3 基于小波同倫方法求解穩(wěn)態(tài)方腔流動(dòng)
        5.3.1 穩(wěn)態(tài)方腔流動(dòng)控制方程
        5.3.2 小波同倫分析方法求解過程
        5.3.3 收斂性驗(yàn)證與誤差分析
        5.3.4 帶有數(shù)學(xué)奇點(diǎn)經(jīng)典方腔流動(dòng)
    5.4 本章小結(jié)
第六章 求解非均勻熱邊界混合傳熱問題
    6.1 引言
    6.2 數(shù)學(xué)問題描述
    6.3 小波同倫方法求解過程
        6.3.1 線性化過程
        6.3.2 廣義正交Coiflets小波基函數(shù)選取與逼近
    6.4 結(jié)果驗(yàn)證與分析
    6.5 可選溫度分布對(duì)復(fù)合場(chǎng)影響
    6.6 無量綱參數(shù)影響
        6.6.1 溫度分布幅值比影響
        6.6.2 溫度分布相位差的影響
        6.6.3 方腔傾斜角的影響
    6.7 本章小結(jié)
第七章 求解納米流體混合傳熱流動(dòng)問題
    7.1 引言
    7.2 數(shù)學(xué)問題描述
    7.3 Coiflets小波選取與求解過程
        7.3.1 耦合方程組線性化過程
        7.3.2 構(gòu)造迭代方程
        7.3.3 非線性項(xiàng)逼近
        7.3.4 待求物理量廣義正交Coiflets小波展開
    7.4 結(jié)果分析與討論
        7.4.1 Grashof無量綱數(shù)影響
        7.4.2 納米粒子相關(guān)系數(shù)影響
        7.4.3 方腔傾斜角影響
        7.4.4 溫度分布幅值比和相位差影響
    7.5 本章小結(jié)
第八章 結(jié)論與展望
    8.1 主要結(jié)論
    8.2 展望
附錄A 不同邊界條件下彎曲載荷測(cè)試函數(shù)定義
附錄B 矩形板彎曲方程推導(dǎo)與定義測(cè)試函數(shù)
附錄C 彈性基礎(chǔ)板測(cè)試函數(shù)定義
附錄D 混合傳熱流動(dòng)測(cè)試函數(shù)與方程推導(dǎo)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間撰寫的學(xué)術(shù)論文目錄



本文編號(hào)：3957750