變分?jǐn)?shù)據(jù)同化中的伴隨法可實(shí)現(xiàn)數(shù)值模型與觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合。隨著物理海洋數(shù)值計(jì)算和數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，其具有廣闊的應(yīng)用前景。本文主要研究關(guān)于伴隨數(shù)據(jù)同化的有關(guān)理論及其在物理海洋數(shù)值模型中的應(yīng)用。 本文介紹了變分伴隨數(shù)據(jù)同化的基本原理，從模型方程的連續(xù)和離散形式出發(fā)討論采用兩種不同的方法推導(dǎo)伴隨方程，一是拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）法；二是基于泛函的Gateaux微分概念的方法，這里簡(jiǎn)稱Gateaux微分法。文中討論了導(dǎo)出離散伴隨模型方程和目標(biāo)函數(shù)梯度的兩種不同途徑，其中一種途徑是由連續(xù)的正模型得到連續(xù)的伴隨模型及連續(xù)的目標(biāo)函數(shù)梯度表達(dá)式，然后再對(duì)伴隨模型和目標(biāo)函數(shù)梯度進(jìn)行差分離散（簡(jiǎn)稱“伴隨的差分”）；另外一種途徑是由離散的正模型直接導(dǎo)出離散的伴隨模型及梯度表達(dá)式（簡(jiǎn)稱“差分的伴隨”）。目前盡管人們比較一致的看法是應(yīng)該采用后一種途徑，即建立伴隨模型系統(tǒng)應(yīng)該采用“差分的伴隨”，但對(duì)由這兩種途徑建立的伴隨系統(tǒng)的相互關(guān)系，人們探討的并不多。本文利用了簡(jiǎn)單的模型對(duì)該問題進(jìn)行了研究。另外，對(duì)有關(guān)初始猜測(cè)和伴隨優(yōu)化系統(tǒng)的多解性問題進(jìn)行了探討。 本文著重研究并實(shí)現(xiàn)... 

【文章來源】：中國科學(xué)院大學(xué)(中國科學(xué)院海洋研究所)山東省

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 前言
    1.1 數(shù)據(jù)同化及其研究意義
        1.1.1 數(shù)據(jù)同化
        1.1.2 數(shù)據(jù)同化種類
    1.2 變分伴隨數(shù)據(jù)同化國內(nèi)外研究應(yīng)用現(xiàn)狀
    1.3 本文研究?jī)?nèi)容、特色和創(chuàng)新之處
第二章 變分伴隨數(shù)據(jù)同化基本原理
    2.1 問題的提法
    2.2 梯度的計(jì)算、伴隨模型的導(dǎo)出
        2.2.1 拉格朗日乘子法
        2.2.2 Gateaux微分法
    2.3 最小化算法
    2.4 由離散的差分方程導(dǎo)出伴隨模型差分方程
    2.5 數(shù)值算例
第三章 對(duì)變分伴隨數(shù)據(jù)同化應(yīng)用中提出的問題的探討
    3.1 “伴隨的差分”和“差分的伴隨”
        3.1.1 基本公式
        3.1.2 不同差分格式的伴隨結(jié)果
        3.1.3 結(jié)果討論
    3.2 關(guān)于初始猜測(cè)和多解性問題的討論
第四章 變分伴隨數(shù)據(jù)同化在非線性潮汐模型數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用研究
    4.1 引言
    4.2 潮汐非線性淺水模型
    4.3 交錯(cuò)網(wǎng)格離散
        4.3.1 交錯(cuò)網(wǎng)格
        4.3.2 ADI格式
    4.4 伴隨模型
        4.4.1 邊界條件的最優(yōu)控制
        4.4.2 伴隨差分方程
    4.5 優(yōu)化非線性潮汐模型的開邊界條件
        4.5.1 理想數(shù)值試驗(yàn)
        4.5.2 實(shí)際海域數(shù)值試驗(yàn)
第五章 變分伴隨法數(shù)據(jù)同化在海表面溫度數(shù)值預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究
    5.1 SST數(shù)值預(yù)報(bào)模型
    5.2 伴隨模型
    5.3 優(yōu)化SST初始場(chǎng)的變分伴隨同化數(shù)值試驗(yàn)
        5.3.1 SST初始場(chǎng)的形成
        5.3.2 數(shù)值試驗(yàn)
第六章 結(jié) 語
    6.1 理論探討
    6.2 實(shí)際應(yīng)用
    6.3 進(jìn)一步的工作
參考文獻(xiàn)
附 錄 離散伴隨方程
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表和即將發(fā)表的論文
致 謝
ACKNOWLEDGMENTS
圖索引
圖2.1 數(shù)值計(jì)算與預(yù)報(bào)過程
圖2.2 最小化迭代過程
圖2.3 迭代過程
圖2.4 變分同化結(jié)果
圖3.1 變量值和函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化，x_0=0
圖3.2 同圖3.1，但x_0=（1/4）π
圖3.3 同圖3.1，但x_0=-π
圖3.4 同圖3.1，但x_0=（-5/4）π
圖4.1 ArakawaC網(wǎng)格
圖4.2 試驗(yàn)的矩形海灣區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)布置
圖4.3 目標(biāo)函數(shù)的對(duì)數(shù)值和梯度范數(shù)的對(duì)數(shù)值（除以‖G_0‖）隨迭代次數(shù)的變化
圖4.4 試驗(yàn)海區(qū)及觀測(cè)數(shù)據(jù)分布（圖中虛線為開邊界）
圖4.5 迭代初始時(shí)乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較
圖4.6 迭代一次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)2）
圖4.7 迭代兩次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)2）
圖4.8 迭代11次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)2）
圖4.9 迭代一次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)3）
圖4.10 迭代兩次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)3）
圖4.11 迭代11次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)3）
圖4.12 迭代一次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)4）
圖4.13 迭代兩次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)4）
圖4.14 迭代11次后乍浦站計(jì)算的水位值與“觀測(cè)值”的比較（理想試驗(yàn)4）
圖4.15 乍浦站迭代過程中水位值的RMS誤差變化情況（理想試驗(yàn)2、3、4）
圖4.16 同化前M_2分潮振幅H和遲角g分布圖
圖4.17 由試驗(yàn)3得到的M_2分潮振幅H和遲角g分布圖
圖5.1 同化前的SST初始場(chǎng)
圖5.2 試驗(yàn)期間（8月13日～17日）SST觀測(cè)站位分布
圖5.3 模擬的平均流場(chǎng)（余流加漂流）
圖5.4 孿生數(shù)值試驗(yàn)最小化過程中SST RMS誤差變化
圖5.5 優(yōu)化后的SST初始場(chǎng)
圖5.6 第5天（8月17日）預(yù)報(bào)的SST分布
圖A．1 當(dāng)u點(diǎn)臨近右開邊界時(shí)的情形
圖A．2 四種不同類型開邊界對(duì)應(yīng)伴隨變量的平均
表目錄
表2.1 迭代25步后變分同化結(jié)果
表4.1 估計(jì)的開邊界點(diǎn)上的傅立葉系數(shù)
表4.2 四種理想試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)值的變化
表4.3 同化前后目標(biāo)函數(shù)值的變化
表4.4 各種試驗(yàn)所得M_2分潮的調(diào)和常數(shù)與沿岸驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值之差值（絕對(duì)值）
表4.5 變分同化前后沿各T/P軌跡模型計(jì)算的M_2分潮的調(diào)和常數(shù)與觀測(cè)之差（絕對(duì)值）的變化情況
表5.1 5天SST后報(bào)誤差檢驗(yàn)結(jié)果（1991年）


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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