在海洋工程以及海岸帶工程中,一個至今仍富有挑戰(zhàn)性的工作是估計海水深度以及海浪的波速。本文假設(shè)海岸帶海浪的運動是由線性海浪方程描述的。本文證明了線性海浪方程的解存在且唯一。本文在有限維系統(tǒng)的龍伯格觀測器的基礎(chǔ)上,為線性海浪方程設(shè)計了無窮維龍伯格觀測器。通過觀測器,可以利用測量到的海浪波高來估計海浪的速度勢函數(shù),其中速度勢函數(shù)的梯度就是海浪的波速。并且本文在梯度下降法的基礎(chǔ)上設(shè)計了兩個可以同時辨識水深與速度勢函數(shù)的辨識算法。本文研究的主要內(nèi)容包括以下四個方面:(1)本文從流體力學(xué)的質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律出發(fā),嚴(yán)格地推導(dǎo)出了線性海浪方程。這是一個二階線性偏微分方程。通過變量代換法,線性海浪方程可以寫成由線性狀態(tài)方程和拉普拉斯方程耦合而成的形式。(2)對于線性海浪方程的正問題,本文證明了線性海浪方程的適定性,即線性海浪方程解的存在性、唯一性與穩(wěn)定性。本文證明了線性海浪方程的狀態(tài)空間是Hilbert空間,只要當(dāng)線性海浪方程的初始值在這個Hilbert空間中,那么線性海浪方程的解一定存在且唯一。與以往的研究成果相比,本文選擇的狀態(tài)空間更適合線性海浪方程。(3)對于線性海浪方程的反問題,本文在線性有限維系統(tǒng)的龍伯格(Luenberger)觀測器的基礎(chǔ)上為線性海浪方程設(shè)計了狀態(tài)觀測器。利用測量到的波高數(shù)據(jù),通過觀測器可以估計海浪的速度勢函數(shù)。再通過計算速度勢函數(shù)的梯度,就可以得到海浪的波速。本文證明了觀測誤差是指數(shù)收斂的,并且設(shè)計了一種半離散差分格式來計算線性海浪方程和狀態(tài)觀測器的數(shù)值解。最后利用Matlab軟件驗證了狀態(tài)觀測器的收斂性。(4)從某種意義上講,由線性海浪方程描述的無窮維系統(tǒng)與有限維彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)相似。這兩個系統(tǒng)的系統(tǒng)算子的本征值都落在復(fù)平面的虛軸上。更重要的是,不論觀測量是質(zhì)點的位移或速度,這兩個系統(tǒng)都精確可觀。因此根據(jù)測量波高和測量波速這兩個不同的測量方法,本文設(shè)計了兩個系統(tǒng)辨識算法。在第一個算法中,使用測量到的波高數(shù)據(jù)來估計海岸帶水深以及海浪的速度勢函數(shù);在第二個算法中,使用測量到的海浪表面橫向波速數(shù)據(jù)來同時估計海岸帶的水深、速度勢函數(shù)以及波高。這兩個算法都是基于梯度下降法設(shè)計的。通過計算目標(biāo)泛函的微分,找到了目標(biāo)泛函的函數(shù)值在任意點的減小方向。最后,本文在Matlab軟件上驗證了這兩個辨識算法的有效性。通過仿真可以看出,本文設(shè)計的這兩個辨識算法都收斂,并且這兩個辨識算法都具有魯棒性。本文最后,在總結(jié)全文的基礎(chǔ)上,提出了有待進(jìn)一步研究和探索的幾個問題。
【學(xué)位單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：P753
【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號對照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 基于色散關(guān)系的水深計算方法
        1.2.2 基于激光雷達(dá)的水深測量法
        1.2.3 基于海浪方程的反問題的研究概述
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容與本文的貢獻(xiàn)
    1.4 課題來源
    1.5 本章小結(jié)
第二章 數(shù)學(xué)模型與假設(shè)
    2.1 歐拉方程的推導(dǎo)
    2.2 淺水方程的推導(dǎo)
    2.3 海浪方程的推導(dǎo)
    2.4 線性海浪方程的推導(dǎo)
    2.5 關(guān)于泛函分析的預(yù)備知識
    2.6 梯度下降法
第三章 線性海浪方程的適定性
    3.1 引言
    3.2 拉普拉斯方程的適定性
    3.3 線性海浪方程的適定性
    3.4 本章小結(jié)
第四章 基于線性海浪方程的狀態(tài)觀測器設(shè)計
    4.1 引言
    4.2 狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)
    4.3 狀態(tài)觀測器收斂性的證明
    4.4 數(shù)值仿真
        4.4.1 線性海浪方程與狀態(tài)觀測器的數(shù)值解
        4.4.2 數(shù)值仿真
    4.5 本章小結(jié)
第五章 基于線性海浪方程的水深與速度勢函數(shù)的辨識算法
    5.1 引言
    5.2 水深與速度勢函數(shù)的辨識算法
        5.2.1 可辨識性的證明
        5.2.2 水深與速度勢函數(shù)的辨識算法
        5.2.3 數(shù)值仿真
    5.3 水深、速度勢函數(shù)與海浪波高的辨識算法
        5.3.1 可辨識性的證明
        5.3.2 水深、速度勢函數(shù)與海浪波高的辨識算法
        5.3.3 數(shù)值仿真
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 對現(xiàn)階段研究成果的總結(jié)
    6.2 對今后研究工作的展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件

【參考文獻(xiàn)】

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1 范學(xué)忠;袁琳;戴曉燕;張利權(quán);;海岸帶綜合管理及其研究進(jìn)展[J];生態(tài)學(xué)報;2010年10期

2 申家雙;翟京生;翟國君;馮伍法;;海岸帶地形圖及其測量方法研究[J];測繪通報;2007年08期

3 李清泉,李必軍,陳靜;激光雷達(dá)測量技術(shù)及其應(yīng)用研究[J];武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報;2000年05期

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1 李瑞麗;海浪周期若干問題研究[D];中國海洋大學(xué);2007年

本文編號：2867675