【摘要】：格子Boltzmann方法(LBM)是上世紀(jì)80年代末從格子氣自動機(jī)(LGCA)發(fā)展而來的一種新的計算流體數(shù)值方法。與傳統(tǒng)數(shù)值方法的研究視角不同,LBM是從微觀粒子運(yùn)動的層面來對流體進(jìn)行數(shù)值模擬的。LBM的描述對象是單一粒子的分布函數(shù),分布函數(shù)的控制方程為經(jīng)典Boltzmann方程。而LB方程則是Boltzmann方程在相空間的離散形式,這種離散包括粒子速度空間、時間和空間的離散。通過Chapman-Enskog多尺度法,利用物理量的守恒關(guān)系,在滿足小Knudsen數(shù)和小Mach數(shù)條件下,可以將LB方程還原到描述流體運(yùn)動的宏觀流體力學(xué)方程。從而,我們可以通過數(shù)值模擬粒子的分布來達(dá)到描述宏觀流體運(yùn)動的目的。 作為LBM在大洋環(huán)流數(shù)值模擬中的一些初步嘗試,首先有必要考察其對于形式相對簡單,物理意義比較明確的機(jī)制模式的模擬。從這一思路出發(fā),本文對風(fēng)生環(huán)流的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)相當(dāng)正壓渦度方程模式,單層淺水方程模式以及多層淺水方程模式進(jìn)行了LB數(shù)值模擬的探討。 首先,本文建立了一個求解準(zhǔn)地轉(zhuǎn)相當(dāng)正壓渦度方程的LB模型。該模型將準(zhǔn)地轉(zhuǎn)相當(dāng)正壓渦度方程作為一個平流—擴(kuò)散—化學(xué)反應(yīng)方程來加以處理,在整體二階精度下,通過Chapman-Enskog展開成功將LB方程還原到了相當(dāng)正壓渦度方程。與傳統(tǒng)方法相比(Byran,1963),該模型具有穩(wěn)定性好,精度高等優(yōu)點(diǎn)。在不同Reynolds數(shù)和不同邊界條件下,LB模型正確反映了風(fēng)生環(huán)流的基本結(jié)構(gòu)和不同邊界的耗散特征,并得到了環(huán)流從弱非線性解到強(qiáng)非線性解,直至環(huán)流發(fā)生慣性逃逸等一系列特征。而且,該LB準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式還給出了雙渦環(huán)流的多平衡態(tài)以及低頻變化特征,這些特征與傳統(tǒng)方法所得結(jié)果是吻合的。 另一方面,本文對Salmon(1999a)提出的約化重力,淺水方程LB模型進(jìn)行了改進(jìn)。通過對碰撞算子引入二階精度的時間積分近似,在保證模型穩(wěn)定性的同時,模型具備了整體二階精度和全顯式的特征。它不同于Salmon(1999a)的淺水方程模型,整體二階精度消除了由離散誤差引入的偽粘性應(yīng)力。而且該模型在引
【學(xué)位授予單位】：中國海洋大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號】：P731.21
【圖文】：

有一個節(jié)點(diǎn)為l，而其他節(jié)點(diǎn)均為。時，由這僅有的一個“種子”，按照方程(1.1)所規(guī)定的規(guī)則，經(jīng)過幾個時間步后，可以得到圖1.2的類似分形的結(jié)構(gòu)。如果繼續(xù)讓系統(tǒng)積分到500步，如圖1.3所示，系統(tǒng)己經(jīng)明顯地顯示了分形的自相似特征，wolrfam(1983)給出的該系統(tǒng)分維數(shù)為1.59。圖1.2給定單一種子作為初始態(tài)，在少數(shù)時間步后，系統(tǒng)(l.1)隨時間的發(fā)展型，黑色方塊代表值為l狀態(tài)，空白為0狀態(tài)(引白Wolrfam，1983)。

風(fēng)生環(huán)流機(jī)制模式的Bolztmnan數(shù)值摸擬如果按照相等概率隨機(jī)給定l和。作為系統(tǒng)(l.1)的初始狀態(tài)，此時的初值是無序的，系統(tǒng)隨時間發(fā)展則呈現(xiàn)出圖1.4的型。在此條件下，盡管系統(tǒng)隨時間的發(fā)展也表現(xiàn)出無序的特征，但是，我們?nèi)菀讖闹邪l(fā)現(xiàn)一些明顯的有序結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)在圖中為，許多尺度不一的空白三角，這些三角正是系統(tǒng)自組織特征的體現(xiàn)。從上面給出的這個簡單例子可以看出，盡管CA的規(guī)則簡單，但是卻能夠有效地模擬復(fù)雜系統(tǒng)的特征。因此，Ulam首先提出了一個全新的思想，即對于一圖1.3時間步達(dá)到500時的型

滑動邊界條件同樣是風(fēng)生環(huán)流的一種重要邊界，與彈回邊界條件類似，在LBM中可以通過采用鏡面反射邊界條件來實(shí)現(xiàn)宏觀流體的滑動邊界條件。如圖2.5所示，鏡面反射邊界與圖.24所示的彈回邊界唯一的不同是，向剛壁運(yùn)動的粒子在遇到虛擬邊界后，其運(yùn)動類似于鏡面反射，粒子以等同于入射角度的角度彈離邊界，也就是有:人=幾，兒=人(.276)顯然，這同樣可以得到垂直方向不可流入.邊界條件，而在切向方向則邊界對于粒子運(yùn)動完全沒有粘性應(yīng)力作用

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4 于曉杰;婁安剛;張學(xué)慶;;南黃海西部初夏潮致-風(fēng)生環(huán)流的數(shù)值模擬[J];中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年S1期

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7 駱輝煌;李

本文編號：2791015