【摘要】：優(yōu)化了譜混合模型(Spectral Mixture Model,SMM)分析方法,提出了譜混合模型方法中兩個關鍵參數(shù)的一般優(yōu)化方案。優(yōu)化后的方法能夠?qū)Υ罅康臄?shù)據(jù)樣本進行快速聚類分析,并通過求解概率密度函數(shù)確定不同聚類之間的混合區(qū)域。以該方法在海洋水團以及水交換中的應用為例,詳細闡明了譜混合模型方法的工作原理及過程。在譜聚類方法基礎上建立的譜混合模型分析法,避免了傳統(tǒng)模糊聚類分析方法的不足,即使在物理量的散點數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)廣泛連續(xù)性時,仍然能夠抓住數(shù)據(jù)時空分布的主要變化方向,其在水團的辨別、水團邊界以及水交換混合區(qū)的分布及其變化規(guī)律的研究中具有廣泛的應用。
【圖文】：

海洋通報35卷http：//hytb.nmdis.org.cn且考慮了整體數(shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)及其連通性，使其更容易抓住主要矛盾，該方法表現(xiàn)出較高的計算效率，這一點在數(shù)據(jù)量（包括數(shù)據(jù)點的數(shù)目和參數(shù)空間亦即區(qū)分不同數(shù)據(jù)點所使用的性質(zhì)參數(shù)的數(shù)目）較大的時候更加明顯（Andrewetal，2002）。更重要的是，譜聚類可以更容易地得到全局最優(yōu)解，從而避免了經(jīng)典聚類分析方法使結(jié)果在凸型數(shù)據(jù)區(qū)域的計算中陷入局部最優(yōu)的問題（Luoetal，2003）。簡單來說，譜聚類方法將所有的目標數(shù)據(jù)點Pi∈P考慮為一個多維無向連通圖G的頂點（如圖1所示）。在本研究中，頂點來自模型結(jié)果中對應的每個計算網(wǎng)格的水質(zhì)點數(shù)據(jù)。G是一個無方向但各邊具有不同權(quán)重的圖（加權(quán)圖），我們使用一個半正定的，對稱權(quán)重的矩陣A（Aij=Aji≥0）來表示任意兩點Pi和Pj之間的相似性，這個相似性也即是圖G中各邊的權(quán)重。這里我們使用Aij來表示兩個數(shù)據(jù)點Pi和Pj在其參數(shù)空間下的距離。舉例來說，邊A23表示頂點P2與P3之間的相似度。在圖G（P，，A）中，求解聚類分析的問題可以等價為求圖G的最挾割權(quán)’問題。為了幫助定義割權(quán)，這里首先定義A（M，N）：=j∈M，j∈N∑Aij。公式中的M和N表示任意兩個聚類。同時定義mi為mi的補集。最后定義圖的割權(quán)（cu）t如下：cu（tm1，…，mk）：=12ki=1∑A（mi，mi）（1）為了避免任意孤立點從圖中被分離出去，如大多數(shù)的相關研究一樣，這里也采用一個升級的割權(quán)定義來代替上面的割權(quán)定義，稱這一升級的割權(quán)為標準化割權(quán)（Ncu）t，其被定義為如下形式：Ncut（m1，…，mk）：=12ki=1∑A（mi，m幱i）vo（lmi）（2）其中，vol?

1期http：//hytb.nmdis.org.cn圖2兩種聚類方法對經(jīng)過標準化的100m層的溫度-鹽度（T-S）數(shù)據(jù)進行聚類分析的結(jié)果圖343230282624Latitude118Longitude120122124126128130K-means420-2-4-6-8Temperature-4Salinity-2024T-SDiagramfromModelStandardizeddata100mCentroidsClustersP1Disi，kk343230282624Latitude118Longitude120122124126128130SpectralClustering420-2-4-6-8Temperature-4Salinity-2024T-SDiagramfromModelStandardizeddata100mCentroidsClustersa.使用傳統(tǒng)的K-means方法對經(jīng)過標準化的100m層的溫度-鹽度數(shù)據(jù)進行聚類分析的結(jié)果（右圖）及其在水平方向上對應的散點分布結(jié)構(gòu)（左圖）b.使用譜聚類方法對經(jīng)過標準化的100m層的溫度-鹽度數(shù)據(jù)進行聚類分析的結(jié)果（右圖）及其在水平方向上對應的散點分布結(jié)構(gòu)（左圖）方法來完成最后的一步運算。簡單來說，K-means聚類分析的核心算法可以描述為以下5步。如果希望提高其在計算機中的計算速度，可以參考Lai等（2009）發(fā)展的快速K-means聚類計算方法。1）隨機地給出任意k個聚類的重心坐標；2）分別計算每個數(shù)據(jù)點到這些聚類重心的距離。本研究采用歐式相空間距離公式來計算這一距離；3）將每個點歸入距離其最近的聚類重心所代表的聚類中，這意味著第一次將所有的點分為了k個聚類；4）通過計算每個聚類中所有數(shù)據(jù)點坐標的平均值，重新計算每個聚類的重心坐標；5）重復做以上第2步到第4步的運算，直到所有的聚類集合都不再發(fā)生變化。至此，就得到了最終的分類方案和每個聚類的重心。為了更直觀地展現(xiàn)傳統(tǒng)的K-means聚類?

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