本文選題：泰勒展開邊界元法　切入點(diǎn)：非光滑邊界　出處：《哈爾濱工程大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：由于海洋浮式結(jié)構(gòu)物的工作環(huán)境及自身特點(diǎn),波浪對結(jié)構(gòu)物的二階波浪力是不可忽視的。發(fā)展一種有效的研究二階問題的數(shù)值方法顯得尤為重要。針對傳統(tǒng)常值邊界元方法計(jì)算非光滑邊界處的流體質(zhì)點(diǎn)切向誘導(dǎo)速度誤差極大,導(dǎo)致浮體水動(dòng)力分析存在較大誤差,甚至導(dǎo)致時(shí)域模擬結(jié)果發(fā)散。此外,傳統(tǒng)高階元方法在處理角點(diǎn)奇異性和計(jì)算角點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)存在較大困難,而其他一些已存在的數(shù)值方法則都避免了高階導(dǎo)數(shù)的直接求解的問題。本文創(chuàng)造性提出了泰勒展開邊界元法,并利用該方法對浮體二階波浪載荷問題進(jìn)行研究。本文提出的泰勒展開邊界元方法,是基于格林第三公式形成的邊界積分方程進(jìn)行數(shù)值離散求解的方法。對于三維問題,將浮體濕表面離散為若干四邊形或三角形單元,在每一單元上,取單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均值為中心,在面元中點(diǎn)對偶極強(qiáng)度作泰勒展開并保留一階或二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng),對源強(qiáng)作泰勒展開只保留一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。并引入場點(diǎn)的切向一階、二階及混合偏導(dǎo)數(shù)來封閉方程組,從而構(gòu)成了關(guān)于偶極強(qiáng)度、偶強(qiáng)的一階、二階和混合偏導(dǎo)數(shù),源強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)為未知數(shù),源強(qiáng)為已知變量的線性代數(shù)方程組。其中偶強(qiáng)切向一階、二階和混合偏導(dǎo)數(shù)及源強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)的影響系數(shù)包含主值(歸一化后為正/負(fù)二分之一)。上述操作方法產(chǎn)生的利用邊界單元求解邊界積分方程數(shù)值解的方法稱為泰勒展開邊界元方法。精確求解流體質(zhì)點(diǎn)速度勢的一階及二階導(dǎo)數(shù),為無航速二階擾動(dòng)速度勢求解及有航速船舶波浪增阻計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。本文首先利用頻域一階泰勒展開邊界元法將速度勢從水線附近網(wǎng)格中點(diǎn)誘導(dǎo)至水線中點(diǎn),改進(jìn)了水線積分計(jì)算精度。提高了近場積分公式對平均漂移力的計(jì)算精度�；跁r(shí)域Rankine源方法對無航速邊值問題求解時(shí),輻射條件采用多次透射公式和阻尼區(qū)的復(fù)合人工邊界條件作為消波條件。在計(jì)算有限水深圓柱強(qiáng)迫垂蕩與縱蕩運(yùn)動(dòng)問題及直插水底圓柱繞射問題時(shí),并沒有出現(xiàn)波浪反射的現(xiàn)象。在自由面時(shí)域步進(jìn)過程中采用積分格式的自由面條件。以圓柱為模型,對一階、二階波面升高,圓柱一階波浪力,二階倍頻力(包括由一階量引起部分的及由二階速度勢引起的部分)和平均漂移力及圓柱物面與自由面交界面處速度場進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與已有的半解析公式比較,結(jié)果吻合較好。在相同未知數(shù)下,泰勒展開邊界元方法的精度比常值面元法精度高。與高階元方法相比可得到相同精度的二階波浪載荷。研究表明對于低速肥大型船舶,考慮定常流對非定常流動(dòng)的影響是必要的。本文以直插水底圓柱為例,計(jì)算結(jié)果表明二階泰勒展開邊界元方法求解mj項(xiàng)的計(jì)算精度較好�？朔烁唠A元方法需通過斯托克斯公式將二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分轉(zhuǎn)化為一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的積分及水線積分或需在非慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行求解進(jìn)而避免涉及二階導(dǎo)數(shù)的問題。隨著節(jié)能減排口號(hào)的提出,船舶波浪增阻研究已成為船舶水動(dòng)力學(xué)的研究重點(diǎn)。本文選取了典型的數(shù)學(xué)船模wigleyⅢ、KVLCC2及57000噸散貨船利用二階泰勒展開邊界元在Rankine方法基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值研究。主要包括船舶在迎浪狀態(tài)下,波長船長比在0.3-2.0間的船舶垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)及波浪增阻計(jì)算研究。以及對自由面截?cái)鄥^(qū)域的選取,時(shí)間步長,阻尼區(qū)形式,阻尼強(qiáng)度,濾波強(qiáng)度等參數(shù)對船模波浪增阻結(jié)果影響的研究。結(jié)果表明,基于泰勒展開邊界元方法的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。
[Abstract]:In this paper , we propose Taylor expansion boundary element method .

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：P75;P731.2

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本文編號(hào)：1709532