本文關(guān)鍵詞：微尺度氣體流動的離散速度模型研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著MEMS和微型能源動力系統(tǒng)的飛速發(fā)展,微尺度下的流動問題越來越受到人們的關(guān)注,相關(guān)研究發(fā)展迅速。但目前人們對微尺度流動的機(jī)理研究還不夠充分,相關(guān)研究手段也不夠完善,嚴(yán)重阻礙了這些新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。目前,研究微尺度下的氣體流動問題主要依賴于數(shù)值模擬方法,然而,由于數(shù)值方法需要采用Boltzmann方程作為其控制方程,直接數(shù)值求解的計算量非常大。本文發(fā)展了離散速度方向模型,提出了一種新的離散分子碰撞算子,顯著提升了模型在過渡領(lǐng)域的計算精度并改善了數(shù)值穩(wěn)定性。論文包含以下幾個方面的工作： 重新構(gòu)造了分子的碰撞算子,推導(dǎo)出了新模型的控制方程組。在新的碰撞算子中,分子的速度方向仍然是離散的且速率保持連續(xù),但所有離散方向上的控制方程都具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式,當(dāng)離散方向的選擇發(fā)生變化時,控制方程的數(shù)學(xué)形式不變。因此,新的碰撞因子具備了調(diào)節(jié)離散方向的功能,有效地拓展了模型的離散速度選擇范圍,從而離散速度方向模型可以通過增加離散速度的方向來提高模型的精度。 從理論上和數(shù)值上對新離散速度方向模型的控制方程組進(jìn)行了分析,討論了方程的物理意義及特性：從數(shù)學(xué)上證明了控制方程滿足H定理,說明該模型具有內(nèi)在的數(shù)值穩(wěn)定性；通過數(shù)值方法計算了不同狀態(tài)氣體混合的BKW問題,證明了該模型具有從非均勻狀態(tài)向均勻穩(wěn)恒狀態(tài)發(fā)展的趨勢,符合物理實(shí)際；得到了無量綱化的控制方程,結(jié)果表明Knudsen數(shù)是控制方程中唯一的相似準(zhǔn)則數(shù)；構(gòu)建了DVD模型的計算格式,其中,對流項(xiàng)采用了二階迎風(fēng)格式,時間項(xiàng)采用了完全隱式格式。 采用FORTRAN語言編寫了數(shù)值計算程序,將建立的新模型應(yīng)用于過渡領(lǐng)域中的低速氣體流動問題：Couette流動、Rayleigh流動及方腔流動。通過網(wǎng)格分析,確定了DVD模型應(yīng)該采用的時間和空間步長。其結(jié)果表明,空間步長不應(yīng)該超過1個平均自由程,時間步長不能超過分子前進(jìn)一個空間步長的平均時間。計算結(jié)果同線性化Boltzmann方程、DSMC方法、IP方法和DV模型以及原DVD模型的相應(yīng)計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析,結(jié)果顯示新的模型在整個過渡領(lǐng)域中都能獲得正確的結(jié)果,且可以有效提升原DVD模型在過渡領(lǐng)域的計算精度,拓展了該模型對流動領(lǐng)域的適應(yīng)能力。 采用數(shù)值模擬的方法,研究了離散速度方法中離散速率個數(shù),離散速度方向個數(shù)以及離散速度方向的取法等因素對計算精度的影響。結(jié)果表明,在較高的Knudsen數(shù)下增加離散速率的個數(shù)可以顯著提高計算精度。然而,隨著離散速率個數(shù)的增加,計算精度的提升幅度逐漸減小,達(dá)到一定個數(shù)后再進(jìn)一步增加速率對計算精度的提升不明顯。增加離散速度方向個數(shù)對高Knudsen數(shù)下的計算精度提升明顯,但對低Knudsen數(shù)下的簡單流動影響不大。無論是增加離散速率還是離散速度方向,計算成本的增加都十分顯著。在相同的離散速度個數(shù)下,離散方向的取法同樣會對計算結(jié)果造成顯著的影響,對于剪切流來說,選取的離散速度與Maxwell分布的連續(xù)速度空間在剪切力和速度分布上越接近,計算結(jié)果越精確。
【關(guān)鍵詞】：碰撞算子 離散速度方向模型 微尺度氣體流動 過渡領(lǐng)域
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)院研究生院（工程熱物理研究所）
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：TK12
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-9
• 目錄9-11
• 圖目錄11-12
• 表目錄12-13
• 第一章 緒論13-29
• 1.1 微尺度氣體流動的研究背景13-17
• 1.1.1 微型設(shè)備和MEMS技術(shù)的興起和發(fā)展13-15
• 1.1.2 微型能源動力系統(tǒng)15-16
• 1.1.3 MEMS和微型能源動力系統(tǒng)中的流動問題16-17
• 1.2 微尺度氣體流動研究概述17-27
• 1.2.1 微尺度流動的特點(diǎn)17-18
• 1.2.2 流動領(lǐng)域的劃分18-20
• 1.2.3 微尺度流動數(shù)值研究方法20-27
• 1.3 本文的主要工作27-29
• 第二章 離散速度方向模型29-39
• 2.1 離散速度模型與離散速度方向模型29-30
• 2.2 離散速度方向模型的基本假設(shè)和基本概念30-31
• 2.3 控制方程31-36
• 2.3.1 分子碰撞規(guī)律32-36
• 2.4 本章小結(jié)36-39
• 第三章 控制方程的基本特性39-49
• 3.1 H定理39-40
• 3.2 離散速度方向模型H定理的證明40-42
• 3.3 BKW分布42-45
• 3.4 控制方程的差分格式45-47
• 3.5 無量綱的控制方程47-48
• 3.6 本章小結(jié)48-49
• 第四章 數(shù)值計算結(jié)果及分析49-85
• 4.1 邊界條件49-52
• 4.1.1 散射核49-50
• 4.1.2 易性原理50
• 4.1.3 分子壁面模型50-52
• 4.2 等效分子直徑的意義52-53
• 4.3 模型幾何參數(shù)53-54
• 4.4 Couette流動54-60
• 4.4.1 空間網(wǎng)格無關(guān)性分析54-56
• 4.4.2 Couette流動的計算結(jié)果56-58
• 4.4.3 三種離散速度模型的計算比較58-60
• 4.5 Rayleigh流動60-64
• 4.5.1 時間步長分析61
• 4.5.2 Rayleigh計算結(jié)果61-63
• 4.5.3 三種離散數(shù)值模型的比較63-64
• 4.6 方腔流動64-68
• 4.7 離散速度方向模型的參數(shù)分析68-83
• 4.7.1 離散速率個數(shù)的影響68-71
• 4.7.2 離散速度方向個數(shù)的影響71-79
• 4.7.3 離散速度方向取法的影響79-83
• 4.8 本章小結(jié)83-85
• 第五章 結(jié)論與展望85-89
• 5.1 研究結(jié)論85-86
• 5.2 未來研究展望86-89
• 參考文獻(xiàn)89-93
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文93-95
• 致謝95-96

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：375983