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ｋ№）一｛Ｐ｝＋【Ⅳ№和ｒ｝＝０（２．９）；式（２．９）中ｋ】為剛度矩陣，【Ⅳ】為變溫矩陣，；（２ｋ】＋３［Ⅳｌ／Ａｒ）｛ｔ｝＝｛Ｐ）＋（３【；上式穩(wěn)定且不振蕩的條件是：（２．１０）；３［Ｎ］／Ａｒ．ｋ】≥０；件為：（２．１１）對于軸對稱有限元單元分割，可近；Ａｒ≤％（塒２１４３，；式中：Ａｘ——三角形單元的平均邊長；；Ｐ、ｃ口、五——分別為轉子材料的密度、

ｋ№）一｛Ｐ｝＋【Ⅳ№和ｒ｝＝０（２．９）

式（２．９）中ｋ】為剛度矩陣，【Ⅳ】為變溫矩陣，分別是，ｌ×刀階的正定對稱矩陣；ｔ｝、｛Ｐ｝、科ａｒ｝分別是行×，ｚ階溫度、熱載荷和溫度變化率向量；｛馴ａｆ｝項可選用伽遼金格式有限差分展開，則式（２．９）變?yōu)椋?/p>

（２ｋ】＋３［Ⅳｌ／Ａｒ）｛ｔ｝＝｛Ｐ）＋（３【Ⅳ１／△ｆ．ｋｐ｛ｔ）ｍ，

上式穩(wěn)定且不振蕩的條件是：（２．１０）

３［Ｎ］／Ａｒ．ｋ】≥０

件為：（２．１１）對于軸對稱有限元單元分割，可近似地得出第一類邊界條件時△ｆ的限定條

Ａｒ≤％（塒２１４３，

式中：Ａｘ——三角形單元的平均邊長；

Ｐ、ｃ口、五——分別為轉子材料的密度、比熱和導熱率。（２．１２）

２．３應力場數(shù)學模型

求解應力場的關鍵是解出非穩(wěn)態(tài)溫度變化下，單元上各節(jié)點的位移，從而求得單元內的應變及應力，以熱彈性理論為基礎，單元各節(jié)點的位移可用列矩陣形式表示為：

ｐ｝ｅ＝ｋ彤《ｒ＝ｋ，ｗ“Ｊ一‰％ｒ

單元內的位移為：（２．１３）

擴）＝｛≈＝【Ⅳ黔）ｅ＝ｋ，Ｍ，以，協(xié)｝ｅ

將上式代入幾何方程（２．，４）

ｐ｝＝ｋ島乞％）＝｛考了ＵｉＯｗ石Ｏｗ魯）ｒ

單元內的應變?yōu)椋悖玻�，５�?/p>

ｐ）＝［Ｂ№｝ｅ＝ｂ哆吃弦）。

若考慮溫度熱載荷效應，初應變?yōu)椋海ǎ玻保叮?/p>

也｝＝協(xié)矽肛ｏｙ＝肛｛１

有了應變之后，，利用物理方程求得應力：１１ｏｙ（２．１７）

ｐ）＝ｄｒｒＯ＂ｏｄｒｚ吃）＝陋】（ｐ）一ｋ））＝【Ｄ】（陋№）８一ｋ））（２．１８）

在軸對稱情況下，單元的虛功方程為：

（ｐ＋廠）塒＝脾＋ｙｐ枷眺

兵中：

仁廣＝２ｚＩＪＩＢｒ［ＤＩＢ］ｒｄｒｄｚ｛８｝＂

上式中右側項與單元節(jié)點位移列陣ｐｙ。相乘的矩陣即單元剛度矩陣：

Ｋ］＝２ｚＩ，［ＢＹ［ＤＩＢ］ｒｄｒｄｚ

總體合成后，載荷列矩陣為：

即廣＝∑忸ｙ

整體剛度矩陣為：

醫(yī)】：∑Ｅｋｒ：２萬∑Ｅ肛ｒＤＩ＆ａｒａｚ

從而得到求解節(jié)點位移的代數(shù)方程組：

醫(yī)№｝＝忸｝

式中：ｋ卜一總體剛度矩陣（２ｎ×２ｎ）；∽——位移列向量（２ｎ×１）；

忸）——載荷列向量（２ｎ×１）；ｎ——待求解位移的節(jié)點個數(shù)。

單元載荷列矩陣可分別表示為：

表面力的等效節(jié)點力：

｛Ｑｙ＝２ｚｆＪＩＮｙ｛ｑ｝ｒｄｓ

體積力的等效節(jié)點力：

料＝２ｚｌ娜協(xié)ｄｒｄｚ

溫度變化引起的節(jié)點力：

口）。＝２萬肛ｒｐ黔。｝ｒｄｒｄｚ

集中力的等效節(jié)點力：

擴ｙ＝２ｎｒ�！劲簟浚蛘玻�

單元上的等效節(jié)點力：

仁ｙ＝｛Ｑ廣＋ｐ廣＋口廣＋擴廣

總等效載荷列陣可寫成：８（２．１９）（２．２０）（２．２１）（２．２２）（２．２３）（２．２４）（２．２５）（２．２６）（２．２７）（２．２８）（２．２９）

仁ｒ＝∑泳ｙ＝｛Ｑ｝＋｛尸）＋∞）＋擴｝ｐｌ

然后利用ＶｏｎＭｉｓｅｓ公式：求解方程（２．２６），可得到節(jié)點的位移值，從而解得單元和節(jié)點的應力分量，

Ｄ島＝≠≠√（吒一ｑ）２＋（ｑ—Ｄ－Ｑ）２＋（Ｄ．Ｑ－－Ｏ＂：）２＋３ｒ２＝

求得節(jié)點上的等價應力。

式（２．３１）中，ｒ、Ｚ及Ｑ分別表示徑向、軸向和切向。以上介紹了用三角單元有限元法求解非穩(wěn)態(tài)轉子溫度場及應力場的數(shù)學模型的建立。為了取得較高的精度，可以采用等參單元ｎ射。

汽輪機在啟動過程中放熱系數(shù)和蒸汽溫度均隨時間變化，即邊界條件是隨時間變化的，而且轉子材料物性也隨溫度變化，所以進行溫度場和應力場計算是屬于非線性瞬態(tài)問題。非線性瞬態(tài)分析的剛度矩陣是變化的，牛頓一拉普森迭代方法可以很好的解決這個問題。由于純粹的增量不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，導致結果最終失去平衡，通過牛頓一拉普森平衡迭代來迫使其在每一個載荷增量的末端達到平衡收斂，從而解決這個問題。在每次求解前牛頓一拉普森方法估算出殘差矢量，這個矢量是對應于單元應力的載荷和所加載荷的差值，然后使用非平衡載荷進行線性求解，并且檢查收斂性。如果不滿足收斂準則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解，這樣迭代下去直到問題收斂。／：；。一

９（２．３０）（２．３１）

第三章

３１幾何模型建立轉子溫度場計算

用有限元方法解決問題，建立適當?shù)暮喕Ｐ�，非常重要。在建奇幾何模型時，既要對轉子進行適當?shù)暮喕�，縮小計算量，義要準確描述重點部位的兒¨形狀，確保計算結果的精確。汽輪機在啟停過程中，高壓調節(jié)級的根部、軸肩、彈性梢等部位是最大應力通常出現(xiàn)的部位，所以這些部位足機組啟停時的重點監(jiān)視部位，也是蹦格劃分時應網(wǎng)格加密處理的部位。為，提高有限元計算的準確性和精確度，在建立幾何模型的時候，遵循以Ｆ』Ｌ點：

１、轉子可認為足一個軸對稱的結構，其形狀、尺寸取自臺山發(fā)電有限公司的轉子加工幽發(fā)裝配圖，并盡可能保持計算模型與實體的一致性。

２、對轉于進行溫度場和熱應力分析時，為了減少邊界條件設定對運算結果造成的影響，對商壓轉于進行整體建模。

３、為了減少蒸汽泄漏和防止空氣進入而采用的汽封裝置會影響汽流對轉子表面的放熱系數(shù)，為了簡化轉子模型，在建立模型時把汽封結構簡化成直線，然后在簡化成的直線表面添加汽封的放熱系數(shù)。

４、考慮到轉子葉片的離心力，將轉子葉片根據(jù)公式等效轉化為連續(xù)環(huán)狀質墾塊。

５、汽輪機轉子是旋轉部件，可認為溫度對稱分布。在圓周上各部件的邊界條件基本相同。為了簡化計算，本文以中心軸為軸，旋轉５。所形成的轉了三維立體模型為研究對象。

罔３一ｌｊｌｊ于計算的轉子模型

３．２網(wǎng)格的劃分

１、在分析過程中，我們假定轉子是理想的完全對稱結構，這樣可以在小失真的情況下減少一定的計算量。計算溫度場時采用混合型網(wǎng)格劃分法．在轉子進汽端的根部區(qū)域、邊緣區(qū)域和彈性槽等部位粟用三角形和四邊形混臺網(wǎng)格，在其他部位采用四邊形網(wǎng)格。

２、網(wǎng)格的劃分采用計算機自動劃分和手動劃分相結合。整個轉子的初步網(wǎng)格劃分是計算機自動生成的，但是由于在轉子進汽端的根部區(qū)域、邊緣區(qū)域和彈性槽這些部位溫度變化較快并且會有應力集中現(xiàn)象出現(xiàn)，可能會超過材料的屈服極限，因此這些部位的網(wǎng)格需要進一步手動細分，以提高計算的精確度和可靠性。網(wǎng)格劃分后的計算模型如圖３－２。

圖３－２轉子三維網(wǎng)格劃分圍（旋轉５“所得）

剛格劃分的結果為，節(jié)點４２９６個，單元４２５５個，網(wǎng)格劃分采用實體網(wǎng)格劃分，精度很高。

３．３放熱系數(shù)計算公式

由于各種條件的限制，目前還不可能在運轉的汽輪機轉子上通過實驗手段實時檢測轉子與蒸汽之間的對流換熱狀況。一般通過相似性實驗對相似情況下的對流換熱系數(shù)進行經(jīng)驗關系擬合。各國總結提出了大量的經(jīng)驗公式，可以作為確定數(shù)值分析熱邊界條件設定時的參考。根據(jù)轉子結構的特點和蒸汽的流動特性，蒸汽對汽輪機轉子表面的放熱系數(shù)分為四種類型，ｉ、汽封放熱系數(shù)，２、葉輪兩側的放熱系數(shù)．３、光軸放熱系數(shù)，４、輪緣放熱系數(shù)。本文采用《汽輪機強度計算》提供的放熱系數(shù)（前蘇聯(lián)公式）經(jīng)驗公式進行計算。

１汽封部分：對于汽封處，其放熱系數(shù)的經(jīng)驗公式比較復雜，不同的汽封結構，放熱系數(shù)經(jīng)驗公式也不同。本文采用的汽流與軸表面的放熱系數(shù)由以下公式

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