本文關(guān)鍵詞：大地電磁二、三維非結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬

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【摘要】：大地電磁測(cè)深法是以天然電磁場(chǎng)為場(chǎng)源來研究地球內(nèi)部電性結(jié)構(gòu)的‘種重要的地球物理手段。由于其不需要人工場(chǎng)源,成本比較低廉,頻帶寬,勘探深度大,不受高阻層屏蔽,對(duì)低阻層較為敏感等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)資源勘探、地球深部構(gòu)造的研究和天然地震的研究。正演模擬‘直以來是地球物理中的難點(diǎn),也是后續(xù)的反演處理和解釋的前提,本文主要研究大地電磁法二維和三維有限元法正演,旨在提高模擬的精度和效率。國(guó)內(nèi)外學(xué)者使用有限單.元法對(duì)二維大地電磁進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),往往采用線性插值的形函數(shù)。對(duì)于電磁場(chǎng)劇烈變化的區(qū)域,相比于線性插值形函數(shù),二次插值形函數(shù)能夠更精確的刻畫單元內(nèi)場(chǎng)的變化。為靈活精確地?cái)M合起伏地形和地下不規(guī)則構(gòu)造,本文采用由不規(guī)則三角形單元組成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,可根據(jù)模型設(shè)計(jì)的需求調(diào)整網(wǎng)格的大小。節(jié)點(diǎn)相近的情況下,二次插值模擬結(jié)果的誤差明顯比線性插值小的多,高頻段相對(duì)誤差提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)左右,同時(shí)也說明,提高插值函數(shù)的階數(shù)是提高數(shù)值模擬精度行之有效的方法或策略。另外,本文引入基于二次場(chǎng)的算法,將解析的一次場(chǎng)從總場(chǎng)中扣除,直接計(jì)算二次場(chǎng),使得誤差僅局限于相對(duì)較小的二次場(chǎng),以提高總場(chǎng)計(jì)算精度。公式推導(dǎo)中考慮了磁導(dǎo)率參數(shù)的變化,可以模擬磁導(dǎo)率不均勻的模型。通過與一維層狀介質(zhì)模型的解析解和COMMEMI-2D1模型已發(fā)表的參考結(jié)果對(duì)比,證明了本文算法的正確性和精確性。為突顯非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的長(zhǎng)處,文中計(jì)算了任意地形模型和復(fù)雜構(gòu)造模型的大地電磁響應(yīng),并討論了地形和磁導(dǎo)率對(duì)二維大地電磁正演模擬結(jié)果的影響。常規(guī)的節(jié)點(diǎn)有限元法能有效的處理連續(xù)變化的標(biāo)量場(chǎng),如穩(wěn)定電流場(chǎng)和二維大地電磁場(chǎng),處理三維交變的矢量電磁場(chǎng)時(shí)不滿足電性分界面上法向電場(chǎng)不連續(xù)和無源區(qū)單元內(nèi)電流密度散度為零。上述問題直接違反麥克斯韋方程組造成偽解,一些學(xué)者引入散度校正來壓制偽解,但不能完全消除,本文采用矢量有限元法實(shí)現(xiàn)了大地電磁三維正演模擬,很好的克服了節(jié)點(diǎn)有限元的弊端。文中采用由不規(guī)則四面體單元組成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來離散計(jì)算域,可以精確的刻畫復(fù)雜的地下三維結(jié)構(gòu)。另外,在算法設(shè)計(jì)中,同時(shí)考慮了電性參數(shù)和磁導(dǎo)率參數(shù),可以模擬磁導(dǎo)率不均勻的模型。通過同一維解析解和COMMEMI-3D1模型發(fā)表的參考結(jié)果對(duì)比,證明了本文算法的正確性和精確性。文中計(jì)算了橢求異常體模型和起伏地形模型的大地電磁響應(yīng),并詳細(xì)討論了地形和磁導(dǎo)率對(duì)三維大地電磁正演模擬結(jié)果的影響。有限單元法數(shù)值模擬最后會(huì)得到一個(gè)大型稀疏對(duì)稱方程組,特別是三維數(shù)值模擬內(nèi)存需求很大,采用CSR格式壓縮存儲(chǔ)系數(shù)矩陣的上三角以節(jié)約內(nèi)存,本文采用專門針對(duì)復(fù)數(shù)域內(nèi)對(duì)稱方程組的算法,雙共軛梯度算法和穩(wěn)定雙共軛梯度算法,來求解有限元方程組。為降低方程組的條件數(shù)和提高算法的收斂速度,對(duì)求解器采用了預(yù)處理技術(shù)。計(jì)算結(jié)果表明,本文算法收斂快,穩(wěn)定性高。
【關(guān)鍵詞】：大地電磁法 二次場(chǎng) 磁導(dǎo)率不均勻 二維正演 二次插值函數(shù) 三維正演 矢量有限元法 帶地形 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：P631.325
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-13
• 第1章 引言13-19
• 1.1 研究背景13-14
• 1.2 數(shù)值模擬技術(shù)14-16
• 1.3 有限元法在電磁法中的應(yīng)用16-17
• 1.4 有限元法的步驟17
• 1.5 論文結(jié)構(gòu)17-19
• 第2章 基于總場(chǎng)的2DMT數(shù)值模擬19-39
• 2.1 2DMT邊值問題19-22
• 2.1.1 控制方程19-20
• 2.1.2 邊界條件20-21
• 2.1.3 網(wǎng)格剖分21-22
• 2.2 有限單元分析22-26
• 2.2.1 加權(quán)余量法22
• 2.2.2 線性插值函數(shù)有限元分析22-24
• 2.2.3 二次插值函數(shù)有限元分析24-25
• 2.2.4 邊界條件的加載25-26
• 2.3 有限元方程的求解26-28
• 2.3.1 預(yù)處理技術(shù)26-27
• 2.3.2 雙共軛梯度算法27
• 2.3.4 穩(wěn)定雙共軛梯度算法27-28
• 2.4 視電阻率和相位的計(jì)算28-29
• 2.5 算法的正確性驗(yàn)證29-31
• 2.5.1 一維層狀介質(zhì)29-30
• 2.5.2 COMMEMI-2D1模型30-31
• 2.6 算例31-37
• 2.6.1 橢圓異常體模型31-32
• 2.6.2 斷層模型32-34
• 2.6.3 背斜和向斜模型34-35
• 2.6.4 起伏地形模型35-37
• 2.7 小結(jié)37-39
• 第3章 基于二次場(chǎng)的2DMT數(shù)值模擬39-51
• 3.1 基于二次場(chǎng)的2DMT邊值問題39-42
• 3.1.1 控制方程39-40
• 3.1.2 一次場(chǎng)的計(jì)算40-41
• 3.1.3 邊界條件41-42
• 3.2 有限單元分析42-43
• 3.2.1 加權(quán)余量法42
• 3.2.2 有限元公式推導(dǎo)42-43
• 3.3 視電阻率和相位的計(jì)算43-44
• 3.4 算法的正確性驗(yàn)證44-46
• 3.4.1 一維層狀介質(zhì)44-45
• 3.4.2 COMMEMI-2D1模型45-46
• 3.5 算例46-49
• 3.5.1 橢圓異常體模型46
• 3.5.2 磁導(dǎo)率異常模型46-47
• 3.5.3 起伏地形模型47-48
• 3.5.4 復(fù)雜構(gòu)造模型48-49
• 3.6 小結(jié)49-51
• 第4章 三維MT矢量有限元法正演51-65
• 4.1 三維MT邊值問題51-52
• 4.1.1 控制方程51
• 4.1.2 邊界條件51-52
• 4.2 矢量有限元法52-56
• 4.2.1 加權(quán)余量法52-53
• 4.2.2 矢量有限元法分析53-54
• 4.2.3 節(jié)點(diǎn)值往棱邊值轉(zhuǎn)化54-56
• 4.3 MT響應(yīng)的計(jì)算56-57
• 4.4 算法的正確性驗(yàn)證57-59
• 4.4.1 一維層狀介質(zhì)模型57
• 4.4.2 COMMEMI-3D1模型57-59
• 4.5 算例59-63
• 4.5.1 橢球休模型59-60
• 4.5.2 起伏地形模型60-62
• 4.5.3 磁導(dǎo)率異常模型62-63
• 4.6 小結(jié)63-65
• 第5章 總結(jié)與展望65-69
• 5.1 總結(jié)65-66
• 5.2 論文的創(chuàng)新點(diǎn)66
• 5.3 展望66-69
• 參考文獻(xiàn)69-79
• 致謝79-81
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果81

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1 劉文R

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