地震波場數(shù)值模擬是研究地震波在地下介質(zhì)傳播規(guī)律的重要手段。在過去幾十年中相繼出現(xiàn)了有限差分法、有限元法（Finite Element Method:FEM）、偽譜法等數(shù)值模擬方法,這些方法在地震波場模擬中都有各自的優(yōu)勢與局限性。近年來,一種新的有限元方法——間斷有限元法（Discontinuous Galerkin FEM:DG-FEM）被逐漸應(yīng)用于地震波場模擬中。DG-FEM繼承了傳統(tǒng)FEM的優(yōu)點,能夠適應(yīng)起伏地表等各種復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)下的地震波場數(shù)值模擬,并且在相同條件下,相比于其他數(shù)值模擬方法,DG-FEM具有更高的精度。并且由于DG-FEM的完全局部性,DG-FEM能夠更好地處理接觸間斷、大梯度、大變形等復(fù)雜的地質(zhì)問題�；贒G-FEM的這些特性,也為適應(yīng)數(shù)值模擬對復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)的要求,本文將間斷有限元法引入到求解地震波動方程的過程中。首先對DG-FEM求解地震波動方程進行了詳盡的研究,推導(dǎo)了聲波方程以及彈性波方程間斷有限元控制方程。其次對DG-FEM求解波動方程的算法實現(xiàn)進行了詳細的介紹,并應(yīng)用了4階龍格—庫塔時間離散格式。然后對得到的大型矩陣方程進行Open Mp多線程并行運算... 

【文章來源】：中國石油大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

（a）結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；（b）非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

（3.1）的線性變換將頂點坐標(biāo)為1 1A(x, z) 、2 1B(x, z) 、2 2C(x, z) 、1 2D(x, z) 的矩形單元 E ，變換到頂點坐標(biāo)為 A(0,0) 、 B(1,0) 、C(1,1)、 D(0,1)的矩形參考單元中。 1 1,x x z zx zx z （3.1） 式（3.1）中的 x 和 z 分別為矩形單元的邊長。在定義了參考單元之后，所有的積分運算都在參考單元 E 中進行。設(shè)在原單元 E 中坐標(biāo)軸分別為 x 軸和 z 軸，變換到參考單元 E 中后，坐標(biāo)軸分別為 x 和 z 軸。

第3章間斷有限元算法實現(xiàn)-24-(0.5km,0.5km)。本實驗在利用DG-FEM求解聲波方程時，分別采用GLL節(jié)點和等距節(jié)點，分別得到檢波點處的波形記錄并同解析解對比（圖3.3），圖3.3中紅色虛線為采用GLL節(jié)點的DG-FEM計算出的聲波波形記錄，綠色虛線為利用等距節(jié)點的DG-FEM計算出的聲波波形記錄，藍色實線為解析解。可以看出采用GLL節(jié)點的DG-FEM的波形結(jié)果與解析解匹配得很好，但是采用等距節(jié)點的DG-FEM的波形結(jié)果與解析解相比存在較大的偏差，波形圖存在明顯的不穩(wěn)定振蕩，這更說明了采用GLL節(jié)點的DG-FEM更穩(wěn)定。圖3.3兩類網(wǎng)格節(jié)點下的波形記錄對比紅色：GLL節(jié)點；綠色：等距節(jié)點；藍色：解析解Fig.3.3ComparisonofwaveformrecordsoftwotypesofgridnodesRed:GLLnode;Green:Equisapcednode;Blue:Analyticsolutions3.2.2Legendre正交多項式基函數(shù)對于三角形網(wǎng)格，在設(shè)置積分節(jié)點時要比矩形網(wǎng)格困難得多，尤其是對于GLL節(jié)點這種不規(guī)則節(jié)點。而從間斷有限元近似多項式空間的定義（式2.2）中可以看出，DG-FEM的基函數(shù)是可以不定義在確定的單元節(jié)點上的，所以對于三角形單元不再定義明確的單元節(jié)點，而是運用一組定義在局部單元上的標(biāo)量多項式作為的基函數(shù)，這種方法即為模態(tài)DG-FEM。

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]Allen-Cahn方程的局部間斷Galerkin有限元方法[D]. 于春麗.山東大學(xué) 2009



本文編號：3439499