在當代,微分方程無處不在,各個科學領域的研究都圍繞著微分方程模型.為了與實際相符,模型形式日趨復雜,比如地震波波動模型.只有經(jīng)典的原始的微分方程才可以求得解析解,對于大部分地震波波動模型目前只能簡化以后進行數(shù)值模擬.隨著研究的深入,對于更復雜的地震波傳播模型,在數(shù)值模擬不易進行時,考慮研究解的定性理論,也就是不求解直接研究解的分布和性態(tài),從而探討地震波的傳播特征.方程解的振動性是微分方程定性理論的重要分支.本文的研究內(nèi)容分為兩個部分,第一部分是在常微分方程解的振動性的基礎上討論了中立型時滯脈沖偏微分方程和方程組、分數(shù)階脈沖偏微分方程和分數(shù)階脈沖時滯偏微分方程組解的振動性.在振動性的討論中,利用平均值方法將偏微分方程轉化為常微分方程或者不等式,從而得到偏微分方程解的振動性,并嘗試將振動性的研究運用于各向同性聲波方程.在分數(shù)階偏微分方程振動性的討論中,分別利用變量代換以及分數(shù)階導數(shù)定義與Γ函數(shù)的關系兩種不同的方法將分數(shù)階轉化為整數(shù)階.第二部分,將Entropy-TVD格式推廣至一維淺水波方程,并利用三個數(shù)值實例驗證了Entropy-TVD格式的有效性,并將這個格式與標準的Godunov格式... 

【文章來源】：中國地質大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

例4.4.2，t=7.0，100個網(wǎng)格.

例4.4.3，100個網(wǎng)格，t=6.0

圖4例4.4.3，400個網(wǎng)格，t=6.0在圖3和圖4分別展示了100個網(wǎng)格和400個網(wǎng)格在t=6.0時的數(shù)值解、深度和熵與精確解的對比，也與標準的Godunov格式進行了比較.在圖3和圖4的右邊分別展示了它們左側的放大圖.精確解在[68]給出，這個問題的解包含了兩個激波，從圖3和圖4可以很容易地看出，標準的Godunov格式比Entropy-TVD格式具有更多的數(shù)值耗散.為了更合理地比較標準的Godunov格式和Entropy-TVD格式之間的耗散，采用200個網(wǎng)格的標準的Godunov格式和100個網(wǎng)格的Entropy-TVD格式.下圖展示了t=6.0，200個網(wǎng)格標準的Godunov格式的深度、速度和熵.74

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：2983216