在當(dāng)代,微分方程無(wú)處不在,各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的研究都圍繞著微分方程模型.為了與實(shí)際相符,模型形式日趨復(fù)雜,比如地震波波動(dòng)模型.只有經(jīng)典的原始的微分方程才可以求得解析解,對(duì)于大部分地震波波動(dòng)模型目前只能簡(jiǎn)化以后進(jìn)行數(shù)值模擬.隨著研究的深入,對(duì)于更復(fù)雜的地震波傳播模型,在數(shù)值模擬不易進(jìn)行時(shí),考慮研究解的定性理論,也就是不求解直接研究解的分布和性態(tài),從而探討地震波的傳播特征.方程解的振動(dòng)性是微分方程定性理論的重要分支.本文的研究?jī)?nèi)容分為兩個(gè)部分,第一部分是在常微分方程解的振動(dòng)性的基礎(chǔ)上討論了中立型時(shí)滯脈沖偏微分方程和方程組、分?jǐn)?shù)階脈沖偏微分方程和分?jǐn)?shù)階脈沖時(shí)滯偏微分方程組解的振動(dòng)性.在振動(dòng)性的討論中,利用平均值方法將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程或者不等式,從而得到偏微分方程解的振動(dòng)性,并嘗試將振動(dòng)性的研究運(yùn)用于各向同性聲波方程.在分?jǐn)?shù)階偏微分方程振動(dòng)性的討論中,分別利用變量代換以及分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義與Γ函數(shù)的關(guān)系兩種不同的方法將分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)化為整數(shù)階.第二部分,將Entropy-TVD格式推廣至一維淺水波方程,并利用三個(gè)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了Entropy-TVD格式的有效性,并將這個(gè)格式與標(biāo)準(zhǔn)的Godunov格式... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：112 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

例4.4.2，t=7.0，100個(gè)網(wǎng)格.

例4.4.3，100個(gè)網(wǎng)格，t=6.0

圖4例4.4.3，400個(gè)網(wǎng)格，t=6.0在圖3和圖4分別展示了100個(gè)網(wǎng)格和400個(gè)網(wǎng)格在t=6.0時(shí)的數(shù)值解、深度和熵與精確解的對(duì)比，也與標(biāo)準(zhǔn)的Godunov格式進(jìn)行了比較.在圖3和圖4的右邊分別展示了它們左側(cè)的放大圖.精確解在[68]給出，這個(gè)問(wèn)題的解包含了兩個(gè)激波，從圖3和圖4可以很容易地看出，標(biāo)準(zhǔn)的Godunov格式比Entropy-TVD格式具有更多的數(shù)值耗散.為了更合理地比較標(biāo)準(zhǔn)的Godunov格式和Entropy-TVD格式之間的耗散，采用200個(gè)網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)的Godunov格式和100個(gè)網(wǎng)格的Entropy-TVD格式.下圖展示了t=6.0，200個(gè)網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)的Godunov格式的深度、速度和熵.74

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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