近年來,隨著地質(zhì)勘探的不斷深入,勘探目標(biāo)越來越趨于復(fù)雜化,多樣化,采集得到的地震數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)出不規(guī)則性,不完整性,這給后續(xù)地震數(shù)據(jù)的處理帶來了很多麻煩,最終影響對(duì)勘探結(jié)果的判定,因此我們要對(duì)這些不完整的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行重建。受限于Nyquist采樣定理,傳統(tǒng)的重建方法依賴于較高的采樣率,在對(duì)較低采樣率的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行重建時(shí),效果不好�；趬嚎s感知理論的地震數(shù)據(jù)重建方法不受Nyquist采樣定理的限制,它表明只要待重建數(shù)據(jù)本身是稀疏的,或者在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏的,即使在較低采樣率的情況下也可以很好地完成地震數(shù)據(jù)的重建。壓縮感知理論的引入,將地震勘探在數(shù)據(jù)采集階段的稀疏測(cè)量和數(shù)據(jù)處理階段的重建算法緊密結(jié)合起來,不僅能夠得到更加有效的處理結(jié)果,還能夠降低采樣率,從而節(jié)約勘探成本。地震勘探中正演模擬是基礎(chǔ),很多方法的研究都離不開正演,本文對(duì)地震波正演模擬做了一些研究,用正演方法模擬了地震數(shù)據(jù)在采集時(shí)的缺失現(xiàn)象,模擬時(shí)的邊界條件采用完全匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)邊界條件,利用通量校正(Flux-corrected transport,FCT)技術(shù)來消除正演模擬中的頻散問題。壓縮感知理論下地震數(shù)據(jù)的重建主要由三部分內(nèi)容構(gòu)成,即稀疏變換,測(cè)量矩陣,重建算法。隨著壓縮感知理論在信號(hào)處理領(lǐng)域的快速發(fā)展并逐步完善,在采用重建算法對(duì)遠(yuǎn)低于Nyquist采樣定理所要求頻率的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建時(shí)也能夠得到很好的重建結(jié)果。本文對(duì)重建算法進(jìn)行了較為深入的研究,根據(jù)所選用的地震數(shù)據(jù),采用小波變換來對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示,選用隨機(jī)高斯矩陣作為測(cè)量矩陣,最后采用匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)算法、不動(dòng)點(diǎn)連續(xù)(Fixed Point Continuation,FPC)算法以及快速不動(dòng)點(diǎn)連續(xù)(Fast Fixed Point Continuation,FFPC)等多種重建算法來重建缺失地震數(shù)據(jù)。文中對(duì)多種重建算法的原理,結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較為深入的研究,并且在多次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過對(duì)比得出本文所引用的FFPC算法相對(duì)于之前的一些重建算法,不管是在重建精度還是耗時(shí)上,都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
【學(xué)位單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：P631.44
【部分圖文】：

第 1 章 引言過稀疏變換后數(shù)據(jù)有大量的零元素組成，常用的稀疏變換有傅立葉變換、小波變換、曲波變換等；采用測(cè)量矩陣的目的是為了降低數(shù)據(jù)維數(shù)，減少存儲(chǔ)，這里需要注意的是稀疏矩陣和測(cè)量矩陣必須是高度不相干的，如圖 1.3 所示，其中的 s就是信號(hào) x 在稀疏域中的稀疏系數(shù)，大小為 N*1，y 則表示 M（M 遠(yuǎn)小于 N 才有意義）個(gè)傳感器的直接測(cè)量，因此維度為 M*1，Ψ是稀疏矩陣，Φ是測(cè)量矩陣，A 是感知矩陣，大小為 M*N；重建算法是較為關(guān)鍵的一環(huán)，直接關(guān)系到數(shù)據(jù)重建的效果，重建算法種類較多，大致可以分為基于 L0 范數(shù)類算法和基于最小化L1 范數(shù)類算法兩種。

圖 2.2 有限差分正演模型在做有限差分正演模擬時(shí)，我們分兩步進(jìn)行，第一步是采用傳統(tǒng)方法，即不加入通量校正技術(shù)；第二步在保證其它條件跟第一步完全相同的基礎(chǔ)上，加入了通量校正技術(shù)。兩次實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)谙嗤瑫r(shí)間采樣點(diǎn)分別截取了兩張波場(chǎng)快照，如圖 2.3 所示，a 圖是不加入通量校正技術(shù)得到的波場(chǎng)快照，b 圖是加入通量校正技術(shù)得到的波場(chǎng)快照，從圖中可以看到，a 圖中的波場(chǎng)快照相對(duì)于 b 圖中的波場(chǎng)快照，數(shù)值頻散較為嚴(yán)重，在采用了通量校正技術(shù)之后，數(shù)值頻散得到了明顯的抑制。

圖 2.2 有限差分正演模型在做有限差分正演模擬時(shí)，我們分兩步進(jìn)行，第一步是采用傳統(tǒng)方法，即不加入通量校正技術(shù)；第二步在保證其它條件跟第一步完全相同的基礎(chǔ)上，加入了通量校正技術(shù)。兩次實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)谙嗤瑫r(shí)間采樣點(diǎn)分別截取了兩張波場(chǎng)快照，如圖 2.3 所示，a 圖是不加入通量校正技術(shù)得到的波場(chǎng)快照，b 圖是加入通量校正技術(shù)得到的波場(chǎng)快照，從圖中可以看到，a 圖中的波場(chǎng)快照相對(duì)于 b 圖中的波場(chǎng)快照，數(shù)值頻散較為嚴(yán)重，在采用了通量校正技術(shù)之后，數(shù)值頻散得到了明顯的抑制。

【參考文獻(xiàn)】

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3 張久明;郭樹旭;王淼石;鐘菲;;壓縮感知自動(dòng)校準(zhǔn)并行成像重建算法[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2014年05期

4 李s

本文編號(hào)：2823414