【摘要】：對(duì)全波波動(dòng)方程的求解是逆時(shí)偏移的關(guān)鍵步驟之一,而正演模擬是逆時(shí)偏移的基礎(chǔ)。因此,研究快速、高精度的正演數(shù)值算法是逆時(shí)偏移中一個(gè)非常重要的課題。有限差分法由于其具有計(jì)算效率快、占用內(nèi)存相對(duì)較小以及容易編程實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用于波場(chǎng)正演模擬計(jì)算中。有限差分法的基本原理是采用離散后的差分算子取代相應(yīng)的連續(xù)微分算子,差分離散化勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致數(shù)值頻散效應(yīng)。本文研究的重點(diǎn)聚焦到如何壓制有限差分法中的數(shù)值頻散效應(yīng)�；诳臻g域頻散關(guān)系求取差分系數(shù)是傳統(tǒng)有限差分法采用的方案,時(shí)間精度一般為二階;最新研究表明基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域有限差分法能使時(shí)間精度達(dá)到四階而空間達(dá)到任意偶數(shù)階精度,但由于其差分系數(shù)是經(jīng)泰勒級(jí)數(shù)展開獲得的,因此只能在低波數(shù)保持頻散關(guān)系。為進(jìn)一步提高聲波波動(dòng)方程的模擬精度,本文通過新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域有限差分方案與LAX-WENDROFF方案的關(guān)系式,發(fā)展了采用褶積微分算子法計(jì)算差分系數(shù),通過頻散關(guān)系、數(shù)值模擬實(shí)例以及穩(wěn)定條件分析,表明本文發(fā)展的基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域有限差分法在壓制數(shù)值頻散效應(yīng)更具優(yōu)勢(shì)。對(duì)于地震波場(chǎng)計(jì)算出現(xiàn)的人為邊界,本文介紹了兩大類吸收條件,并對(duì)比了它們的吸收效果;疊前逆時(shí)偏移通常運(yùn)用互相關(guān)成像條件,導(dǎo)致巨大的存儲(chǔ)問題,本文則采用有效邊界存儲(chǔ)策略,分別實(shí)現(xiàn)了新差分結(jié)構(gòu)規(guī)則網(wǎng)格和交錯(cuò)網(wǎng)格的震源波場(chǎng)。此外,分析了影響疊前逆時(shí)偏移成像的幾個(gè)影響因素;針對(duì)疊前逆時(shí)成像造成的低波數(shù)偏移假象,本文分別采用拉普拉斯濾波和歸一化波場(chǎng)分解成像條件進(jìn)行壓制。運(yùn)用本文發(fā)展的基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域有限差分法對(duì)Marmousi模型和實(shí)際地震資料進(jìn)行疊后逆時(shí)偏移試算,并與傳統(tǒng)有限差分法進(jìn)行比較,結(jié)果表明本文發(fā)展的有限差分法成像精度更高;最后,將本文發(fā)展的方法用于疊前逆時(shí)偏移,偏移試算結(jié)果表明本文發(fā)展的基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域有限差分法能夠滿足復(fù)雜構(gòu)造成像的需求,具有很強(qiáng)的可靠性。
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：P631.4
【圖文】：

20,0 ,02112 cos( ) .= ≈ + Mx m xmk a a mk hh中的余弦函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，220,0,02 21 12( )1 ( 1) .(2 )!∞= = ≈ + + jMj xx mm ja mk h ah h j2 2,...,Mx x k 的系數(shù)，可以得到 M + 1個(gè)方程，傳統(tǒng)線性方程得到的，其差分系數(shù)為（Liu and Sen，0,0 ,011 2,02 2 21 ,2 0,( 1)( 1, 2,... ).Mmmmmn M n ma ana m Mm n m=+≤ ≤ ≠ + = = = ∏分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域有限差分法

（a）傳統(tǒng)空間 16 階、時(shí)間 2 階差分法， r = 0.2；（b）傳統(tǒng)空間 16 階、時(shí)間 2 階差分法， r = 0.4；（c）基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域泰勒級(jí)數(shù)展開法空間 16 階、時(shí)間 4 階精度， r = 0.2；（d）基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域泰勒級(jí)數(shù)展開法空間 16 階、時(shí)間 4 階精度， r = 0.4；

展開法空間 16 階、時(shí)間 4 階方案的頻散弱于傳統(tǒng)空間 16 階、時(shí)間 2 階差分法，表明了新差分結(jié)構(gòu)時(shí)空域有限差分壓制數(shù)值頻散的有效性；再分別對(duì)比圖 2-5 中（c）和（d）、（e）和（f）可知，本文發(fā)展的基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域褶積微分算子法空間 16 階、時(shí)間 4 階方案的精度優(yōu)于基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域泰勒級(jí)數(shù)展開法空間 16 階、時(shí)間 4 階方案，這與圖 2-3 中的頻散誤差曲線分析一致，證實(shí)了本文發(fā)展的方法壓制頻散的優(yōu)越性。為了說明本文發(fā)展的方法穩(wěn)健性以及有效性，模擬了二維 Marmousi 模型中傳播的聲波波場(chǎng)，模型網(wǎng)格區(qū)域?yàn)?721× 701點(diǎn)，網(wǎng)格的縱橫空間點(diǎn)距為 20m，圖2-6 為相應(yīng)的速度模型，震源主頻為 10Hz，位于模型地表的正中央。圖 2-7 中，（a）為采用傳統(tǒng)空間 16 階、時(shí)間 2 階差分法，（b）為采用基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域泰勒級(jí)數(shù)展開法空間 16 階、時(shí)間 4 階方案,（c）為采用本文發(fā)展的基于新差分結(jié)構(gòu)的時(shí)空域褶積微分算子法空間 16 階、時(shí)間 4 階方案正演的 Marmousi模型中 4.0s 時(shí)刻的波場(chǎng)快照?qǐng)D，說明本文發(fā)展的方法的穩(wěn)健性。從圖 2-7 中白色矩形框的放大圖可以明顯的看出，在相同的空間階數(shù)情況下，本文發(fā)展的方法降低了數(shù)值頻散，說明了本文發(fā)展的方法的有效性與穩(wěn)健性。

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2793860