【摘要】：地震信號處理是勘探地震學(xué)的一個重要組成部分。本文詳細(xì)地討論了兩種數(shù)字信號處理理論,即數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與壓縮感知,以及它們在勘探地震數(shù)據(jù)噪音壓制與弱信號提取,重構(gòu)與插值中的應(yīng)用�？碧降卣饠�(shù)據(jù)中信號與噪音的分離是一個研究已久,卻又沒有完全解決的問題。其原因之一是由于地震數(shù)據(jù)的復(fù)雜性,很難用一種或者幾種屬性將信號與噪音完全分離。傳統(tǒng)的方法利用頻率、波數(shù)、振幅等屬性來壓制噪音。但是在某些情況下,信號與噪音在這些屬性上的差異較小,使得傳統(tǒng)方法的應(yīng)用效果不佳。對于此,本文研究了一種新的地震信號屬性,即形態(tài)尺度,并嘗試從波形差異的角度來分離信號和噪音。針對不同類型的地震噪音,依次發(fā)展了四類形態(tài)濾波方法。具體為:1)建立了形態(tài)尺度與地震信號頻率的關(guān)系,利用時間域形態(tài)濾波壓制地震低頻噪音,且保存信號的低頻成分;2)受形態(tài)濾波壓制低頻噪音啟發(fā),將形態(tài)濾波從時間域發(fā)展到空間域,利用規(guī)則噪音在其軌跡方向上的連續(xù)性對其進(jìn)行壓制(低波數(shù)噪音壓制)。結(jié)合軌跡追蹤技術(shù),空間域形態(tài)濾波可壓制線性噪音、擬線性噪音、地滾波、外源噪音、多次波等多種相干噪音;3)利用隨機(jī)噪音在時間和空間方向上都具有較差相關(guān)性的特點,將一維形態(tài)濾波推廣到時間-空間域二維形態(tài)濾波,同時利用隨機(jī)噪音與信號在時間和空間方向上形態(tài)尺度差異來壓制隨機(jī)噪音;4)針對地震微弱信號的特點,發(fā)展了正則化的非穩(wěn)態(tài)多尺度形態(tài)重構(gòu)方法。將弱信號識別與提取問題轉(zhuǎn)化成一個反演問題,并利用整形正則化和共軛梯度法進(jìn)行求解。地震數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)可以為反演或成像提供一個高密度采樣、規(guī)則的輸入數(shù)據(jù)。本文研究了壓縮感知框架下的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù),詳細(xì)地討論了地震信號的低維/稀疏表示方法。首先,推導(dǎo)了一種新的信號低維表示方法——雙重最小二乘投影法。該方法從主成分分析法出發(fā),解決了傳統(tǒng)低維表示中的“信號估計偏離”問題。由第一重最小二乘投影找到觀測數(shù)據(jù)在一個信號維度超平面上的最佳估計;由第二重最小二乘投影找到真實信號在另一個信號維度超平面上的最佳估計。雙重最小二乘投影法可以從觀測數(shù)據(jù)中得到一個真實信號的估計(低維表示)。本文同時也給出了該方法的幾何意義,給予了理論保證。其次,傳統(tǒng)方法利用數(shù)學(xué)基(例如小波基和曲波基)來對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示,將地震數(shù)據(jù)看成一種“圖像”來處理,并沒有利用數(shù)據(jù)背后的地震波傳播的物理機(jī)制與規(guī)律。對于此,本文提出利用Dreamlet來表示地震數(shù)據(jù)。Dreamlet能自動滿足波動方程,因此可以獲得一個更稀疏的地震數(shù)據(jù)表示。除此之外,本文推導(dǎo)了一種阻尼Dreamlet稀疏表示方法。在基本Dreamlet稀疏表示中引入一個阻尼算子,能進(jìn)一步提高Dreamlet的稀疏表示效果。
【圖文】：

圖 2.3 灰值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算示例；圖中黑色的實線為輸入信號，藍(lán)色的點線對應(yīng)于膨脹運(yùn)算的結(jié)果，綠色的點線對應(yīng)于腐蝕運(yùn)算的結(jié)果，青色的虛線對應(yīng)于開啟運(yùn)算的結(jié)果，紫色的虛線對應(yīng)于閉合運(yùn)算的結(jié)果，紅色的小半圓對應(yīng)于結(jié)構(gòu)元素Fig. 2.3 A demonstration of four basic grayscale morphological operators. The solid black lineis the input signal. The dotted blue and green lines correspond to the dilation and erosiontransformations. The dashed cyan and magenta lines correspond to the opening and closingoperations. The red semicircle denotes structuring element圖 2.3 為灰值形態(tài)學(xué)腐蝕、膨脹、開啟、閉合的示意圖。膨脹和腐蝕可以認(rèn)為是兩個小球（圖中兩個紅色小半圓）在原始數(shù)據(jù)上從左到右滾動，，小球中心點（圖中紅點）的軌跡即為膨脹和腐蝕的結(jié)果。從圖中可以看出，腐蝕和膨脹具有平滑信號的作用。開啟和閉合為腐蝕和膨脹的組合運(yùn)算，相當(dāng)于進(jìn)行二次平滑、去除毛刺的作用。在地震信號處理中，我們一般利用灰值形態(tài)學(xué)運(yùn)算來進(jìn)行處理。此時， d ( t )為輸入數(shù)據(jù)， b( )為給定的結(jié)構(gòu)元素。因此，在下文中如不作特殊說明，形態(tài)學(xué)即指的是灰值形態(tài)學(xué)。

A 0為結(jié)構(gòu)元素的高度。在傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)中[4]，某一個結(jié)構(gòu)元素通常由形狀、寬度、高度三個參數(shù)確定。在圖2.4 中，直線型、半圓型和三角型這三種形狀的結(jié)構(gòu)元素的高度均為 1，而寬度均為 9。
【學(xué)位授予單位】：中國石油大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P631.44

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2670869