【摘要】：近幾十年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍,大地電磁測深正演問題有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展。有限單元法和有限差分法這兩種應(yīng)用最廣泛的數(shù)值模擬方法,在大地電磁測深正演中都有著較好的應(yīng)用效果,取得了令人矚目的成果。網(wǎng)格剖分技術(shù)的日益進(jìn)步,也為大地電磁測深正演提供了更多的思路。大地電磁測深的正演理論基本成熟,正演方法也百花齊放。有限單元法精度更高,適用于電性分布不規(guī)則的地球物理模型,有限差分法效率更高,但對電性分布復(fù)雜的模型計(jì)算效果較差。鑒于此,本文將四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)引入大地電磁測深正演模擬中,將四叉樹網(wǎng)格與有限差分法正演模擬結(jié)合起來,實(shí)現(xiàn)了基于四叉樹網(wǎng)格的大地電磁測深有限差分法二維正演模擬,具有較好的實(shí)踐效果。本文從麥克斯韋方程組出發(fā),研究了大地電磁場的基本特征,推導(dǎo)了大地電磁測深二維正演所滿足的偏微分方程,給出了其邊界條件。介紹了有限差分法二維正演的計(jì)算算法,討論了大型稀疏復(fù)系數(shù)線性方程組的解法,介紹了幾種常用的直接法求解器。其次,介紹了四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),以及四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在網(wǎng)格剖分中的應(yīng)用,編寫了一個基于四叉樹網(wǎng)格剖分的地球物理建模軟件。推導(dǎo)了四叉樹網(wǎng)格下各類網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的差分方程系數(shù),實(shí)現(xiàn)了基于四叉樹網(wǎng)格的有限差分正演算法。然后,利用該算法針對不同的實(shí)際模型進(jìn)行正演計(jì)算。將該算法的正演結(jié)果與有限差分法以及有限單元法進(jìn)行了對比,驗(yàn)證該算法的正確性。用該算法對多種二維模型的正演結(jié)果進(jìn)行了研究,分析正演得到的TE和TM兩種極化模式下的視電阻率和阻抗相位擬斷面圖,總結(jié)了一些規(guī)律,為實(shí)際工作提供了理論指導(dǎo)。同時分析了該算法的計(jì)算效率和精度,得出了在合適的四叉樹網(wǎng)格剖分的條件下,其計(jì)算的效率、占用計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算的精度均優(yōu)于傳統(tǒng)的有限差分法的結(jié)論。最后,研究分析了該算法推廣至三維正演,即利用八叉樹網(wǎng)格進(jìn)行有限差分正演的可行性,為今后的研究提供了思路。
【圖文】：

型的左右邊界近似可以當(dāng)作一維模型，因此計(jì)算時可以先用一界的場值，作為二維正演的邊界條件。2.2 MT 二維有限差分正演算法限差分?jǐn)?shù)值模擬技術(shù)差分法 MT 正演模擬的基本思路是，，將求解區(qū)域用正交的網(wǎng)格一維為層，二維為矩形，三維為長方體），如圖 2-1，假設(shè)地下單個單元內(nèi)是均勻的，所有單元的集合代表著一個地質(zhì)模型，，單元間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的電磁場表示大地電磁場在這個模型里的克斯韋方程組中的偏微分方程，離散為差分格式，近似的用差每個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處構(gòu)建一個差分方程，在網(wǎng)格的邊界處帶入邊界個關(guān)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的線性方程組，求解這個線性方程組，就可以值的數(shù)值解。因此，用有限差分法求解大地電磁場的問題，可構(gòu)建差分方程組和求解這三部分。

同時又提供高效率的查詢和檢索能力。二維地電模型通常采用矩形剖分，與四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)吻合，如圖3-2。AB C D EF G H I圖 3-1 四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Figure 3-1 Quadtree data structure.NW NESWSEWNES圖 3-2 四叉樹網(wǎng)格剖分示意圖Figure. 3-2 Quadtree grid subdivision diagram.四叉樹編碼分為顯式四叉樹和線性四叉樹。顯式四叉樹的父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)之間通過指針的方式連接，也可以稱作有指針?biāo)牟鏄�。顯式四叉樹在存儲時，不僅要存儲節(jié)點(diǎn)的屬性還要存儲節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)的指針信息，因此顯式四叉樹需要的存儲量較大，但是顯式四叉樹使用指針的方式連接樹狀結(jié)構(gòu)，其鄰域查詢簡單快速。線性四叉樹只記錄從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的路徑，以及葉節(jié)點(diǎn)的屬性，不存儲中間節(jié)點(diǎn)的信息，占用空間較小，適用于模型特別復(fù)雜的情況[57]。在大地電磁測深正演中，模型的復(fù)雜程度并非特別復(fù)雜，但在鄰域的檢索上需求較快的速度，因此采用顯式四叉樹來作為地電模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
【學(xué)位授予單位】：長江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P631.325

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2610972