【摘要】：消減地震資料中的隨機噪聲一直是地震資料處理的關(guān)鍵問題。隨著人們對地震資料的品質(zhì)要求越來越高，消噪方法變得更加重要。不同領(lǐng)域的學(xué)者提出了許多消除隨機干擾的算法，比如經(jīng)典的小波變換、中值濾波等，但是這些方法往往都有局限性。另一方面，多次波是勘探地震數(shù)據(jù)中常見的信息，其分布規(guī)律以及周期和頻率的多變性給地震資料的處理（尤其是海上勘探數(shù)據(jù)處理）帶來了極大的困難。通常情況下，處理人員將多次波歸結(jié)為噪聲，隨著研究的深入，一些學(xué)者利用多次波具有更廣射線照明范圍的優(yōu)勢，將其作為有效信息進(jìn)行復(fù)雜構(gòu)造成像。因此，本論文以尋找有效分離地震數(shù)據(jù)中信號和噪聲的方法為目標(biāo)，期望在分離噪聲的同時很好地保護(hù)有效信號。從稀疏表征理論著手，開發(fā)以地震信號稀疏表征為基礎(chǔ)的信噪分離方法，解決相應(yīng)的關(guān)鍵技術(shù)問題。重點研究地震數(shù)據(jù)中反射波與隨機噪聲、一次波與短程多次波的有效稀疏域分離方法。 本論文首先回顧了傅里葉變換、小波變換、seislet變換三種常用稀疏變換方法的基本原理，利用地震信號在不同變換域內(nèi)系數(shù)的稀疏性特征，通過常規(guī)硬閾值算法，提取表征有效信號的大值系數(shù)，壓制表示噪聲的小值系數(shù)，建立含隨機噪聲數(shù)據(jù)信噪分離的數(shù)學(xué)反問題。針對稀疏變換閾值消噪方法在處理不連續(xù)數(shù)據(jù)時（閾值消噪算法也會引起數(shù)據(jù)的不連續(xù)性）產(chǎn)生的偽吉布斯效應(yīng)問題，本論文在稀疏變換信噪分離數(shù)學(xué)反問題的求解中，引入可以改善偽吉布斯效應(yīng)的全變差正則化條件。利用全變差函數(shù)在處理數(shù)據(jù)時保護(hù)固有數(shù)據(jù)不連續(xù)性的優(yōu)點，保證在信噪分離的同時保持邊界等不連續(xù)信息。通過將數(shù)據(jù)信噪分離問題轉(zhuǎn)化為泛函求極值問題，利用變分法推導(dǎo)出一組具有邊界條件的偏微分方程，根據(jù)數(shù)值計算方法求解最優(yōu)解，獲得信噪分離后的有用信息，最終實現(xiàn)稀疏變換域反射波與隨機噪聲的全變差正則化信噪分離方法。通過對理論模型和實際地震數(shù)據(jù)處理，并與常規(guī)稀疏變換閾值消噪方法進(jìn)行比較，結(jié)果驗證了本論文算法的正確性和有效性。 Seislet變換是一種將小波提升算法與地震同相軸局部傾角相結(jié)合的類小波變換，本論文基于雙曲時距關(guān)系提出了反射波和短程多次波的速度依賴（VD）傾角估計方法，通過改進(jìn)seislet變換算法中的預(yù)測算子和更新算子，，開發(fā)了表征一次反射波和不同階短程多次波的VD-seislet變換，并且進(jìn)一步構(gòu)建VD-seislet框架。通過將一次波與多次波分離轉(zhuǎn)化為稀疏最優(yōu)化數(shù)學(xué)反問題，利用迭代算法實現(xiàn)信噪分離。通過對理論模型和實際數(shù)據(jù)的測試，本論文算法能有效地分離一次反射波和不同階短程多次波，為后期多波場地震數(shù)據(jù)成像提供數(shù)據(jù)來源。
【圖文】：

Morlet（Morlet et al.，1982）通過研究 Gabor 變換、傅里葉變換和加窗傅里葉變換，首次提出了小波分析的概念，建立了 Morlet 小波。小波變換具有很好的局部分析能力，相對于傳統(tǒng)的傅里葉變換，小波變換在描述非平穩(wěn)信號時更加具有優(yōu)勢。但是傅里葉變換和小波變換在對地震數(shù)據(jù)處理過程中表現(xiàn)出了對地震數(shù)據(jù)的不適應(yīng)性。Fomel（2006）在小波提升算法的基礎(chǔ)上提出了一種針對地震數(shù)據(jù)方向性的數(shù)學(xué)變換方法，并將其命名為“seislet 變換”（Fomel and Liu，2010）。最初的 seislet變換是基于低階小波變換原型的類小波變換。劉洋等（2009）將高階 seislet 變換應(yīng)用到壓制地震隨機噪聲中。Liu and Fomel（2010）將波動方程炮檢距連續(xù)算子與 seislet 變換結(jié)合起來，提出了“oc-seislet 變換”。劉財?shù)龋?015）又提出了低信噪比條件下的新型 seislet 變換閾值去噪方法。Seislet 變換的核心是求取局部地震傾角。Fomel（2002）的應(yīng)用平面波分解濾波器一文中詳細(xì)介紹了應(yīng)用平面波分解濾波器，根據(jù)相鄰地震道求取預(yù)測誤差最小值來確定局部地震傾角的方法，Liu et al.（2013）提出了基于時距關(guān)系的地震局部傾角求取方法，并首次提出了VD-seislet 概念。稀疏變換的發(fā)展歷史見圖 1.1。

法的步驟可以描述為：初始值0d ，允許的誤差 0，讓l 0。負(fù)梯度方向( )( )d xgd x 。搜索步長 t，使它滿足：( ) ( )0( ) min ( )k kd x tg d x tg ………………… x(k+1)=x(k)+tg，給定迭代收斂條件：自變量的改正量充分小( 1) ( )2k kx x …………………………( 1) ( )2( )2k kkx xx ………………………迭代，得到最優(yōu)解，否則讓 l←l+1 返回步驟（3）重新計
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：P631.44

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2565380