【摘要】：自由狀態(tài)下層狀介質(zhì)中平面瑞利波相速度與頻率及層狀介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān),表面源激發(fā)的瑞利波以柱面波陣面?zhèn)鞑?傳播速度不僅與頻率有關(guān),而且還與傳播距離有關(guān),這樣,自由狀態(tài)下層狀介質(zhì)中平面瑞利波傳播特性理論不能有效地用于激發(fā)瑞利波相速度分析。以薄層法得到的圓盤狀表面垂直源激發(fā)瑞利波位移響應(yīng)為基礎(chǔ),導(dǎo)出激發(fā)瑞利波相速度,比較激發(fā)模態(tài)與簡(jiǎn)正模態(tài)相速度差異,分析激發(fā)模態(tài)空間特性,揭示這種空間特性形成機(jī)制。結(jié)果表明:源對(duì)激發(fā)模態(tài)傳播影響距離不超過(guò)一個(gè)波長(zhǎng),波場(chǎng)距源越近,激發(fā)模態(tài)豎直振動(dòng)傳播速度越低;在多模波場(chǎng),激發(fā)模態(tài)間相長(zhǎng)相干或相消相干導(dǎo)致表觀相速度具有較明顯的空間特性。該研究可為發(fā)展考慮瑞利波頻率及空間特性反演數(shù)學(xué)模型及算法提供指導(dǎo)。
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圖片說(shuō)明： 第2期柴華友等：表面源激發(fā)的瑞利波傳播特性分析32712(2)(2)2jjjjjjjjjjjjjjhG（5）211221612jjjhM（6）式中：j、jh、j及j分別為第j薄層密度、厚度及拉梅常數(shù)。(a)半無(wú)限體截?cái)?b)薄層單元圖1層狀半無(wú)限體離散Fig.1Discretizationoflayeredhalfspaces雖然薄層剛度矩陣具有波數(shù)二次多項(xiàng)式，但由于薄層下方半無(wú)限體剛度矩陣元素含復(fù)雜的有理式，總剛度矩陣仍不具有式（1）所示的簡(jiǎn)潔表達(dá)形式。將底部半無(wú)限體分成I和II兩部分，確保I厚度相對(duì)波長(zhǎng)較大，對(duì)I部分仍進(jìn)行薄層離散。由于表面源激發(fā)瑞利波能量在底部半無(wú)限體隨深度快速衰減，在I、II交界處趨于0，在I與II交界處施加人工剛性基不影響瑞利波傳播特性及瑞利波響應(yīng)，此外，表面源激發(fā)的體波能量因幾何擴(kuò)散，在剛性基位置很微弱，其反射波也很微弱，不影響表面波場(chǎng)（或者近表面波場(chǎng)），此時(shí)，剛性基層狀介質(zhì)形同于層狀半無(wú)限體[1920]。由于剛性基位移為0，刪去總剛矩陣中最后兩行、列，總剛度矩陣可寫成2T2xxxzxzzzkkkkACBKBAC（7）式中：xzxzA、A、C、C和xzB為薄層相應(yīng)子矩陣集成。由式（7），自由狀態(tài)下外力矢量與位移矢量關(guān)系可改寫為21000xxzxxTzzxzzkkABCABC（8）式中水平及豎直位移矢量為T,1,2,1,T,1,2,1,[,,,,]i[,,,,]xxxxNxNzzzzNzNuuuuuuuu（9）式中：i1；N為薄層總數(shù)，層及層面編號(hào)見(jiàn)圖1。式（8）矩陣元素為代數(shù)，特征值及特征向量可以用矩陣分解方法得到，譬如，QR分解方法，從而避免根搜索方法收斂性差問(wèn)題[2123
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圖片說(shuō)明： 328巖土力學(xué)2017年3表面主動(dòng)源激發(fā)瑞利波波場(chǎng)主動(dòng)源激發(fā)的表面波場(chǎng)如圖2所示。半無(wú)限體振源直達(dá)波層面反射波瑞利波拾振器豎直位移分布近場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)圖2層狀介質(zhì)中表面源激發(fā)的波場(chǎng)Fig.2Wavefieldsactivatedbysurfacesourcesinlayeredmedia按第2節(jié)方法對(duì)分層介質(zhì)薄層離散后，利用模態(tài)疊加法，可以得到表面主動(dòng)源激發(fā)波位移響應(yīng)，這里只考慮波場(chǎng)中瑞利波成份。對(duì)幅值為q作用于半徑R的圓形區(qū)域表面豎直向簡(jiǎn)諧荷載，，距源中心r處第n個(gè)薄層面豎直向及徑向瑞利波位移為[18]()2(2)101()(2)111()()()/(,)i(,)2()()/MnmnzmmmmznMnmnmrxzmmmmJkRHkrkurqRurJkRHkrkrR≥（10）式中：M()為瑞利波簡(jiǎn)正模態(tài)數(shù)量；mk為第m階簡(jiǎn)正模態(tài)波數(shù)；nmx和nmz分別為第m階模態(tài)水平向及豎直向標(biāo)準(zhǔn)化振型（即位移隨深度變化）在第n薄層面的值；1()mJkR為第1階第1類Bessel函數(shù)；(2)()jmHkr(j0,1)為第j階第2類Hankel函數(shù)：(2)()()i()jmjmjmHkrJkrYkr（11）式中：()jmJkr及()jmYkr分別為第j階第1類和第2類Bessel函數(shù)。由式（10）、（11）可知，瑞利波響應(yīng)可分成實(shí)部RA和虛部IA兩部分[1011]，相位譜為IR(r,)arctan(A/A)（12）瑞利波模態(tài)相互疊加后表觀相速度可從相位譜得到c/r（13）由于表面波場(chǎng)存在直達(dá)波及分層界面處反射體波，瑞利波場(chǎng)會(huì)受到這些波干擾。用實(shí)部及虛部增量RΔA及IΔA表示體波對(duì)瑞利波波場(chǎng)擾動(dòng)，擾動(dòng)后相位譜可寫為IIRR(r,)arctan[(AΔA)/(AΔA)（14）這樣，由式（13）計(jì)算的相速度也會(huì)發(fā)生擾動(dòng)。均勻半無(wú)限體中瑞利波只有一個(gè)模態(tài)，簡(jiǎn)正瑞利波相速
【作者單位】： 武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院;武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司;清華大學(xué)土木工程系;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(No.41474113) 武漢工程大學(xué)人才專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目 湖北省建設(shè)科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016) supported by the National Natural Science Foundation of China(41474113) the Talent Project of Wuhan Institute of Technology the Plan Project of Construction Science and Technology of Hubei Province(2016)
【分類號(hào)】：P631.4

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10 胡文祥;錢夢(mèng)

本文編號(hào)：2513434