發(fā)布時(shí)間：2019-02-28 06:53

【摘要】：本征模因?yàn)樯婕暗揭粋�(gè)物理系統(tǒng)的固有性質(zhì),所以對(duì)于我們認(rèn)識(shí)和反演振蕩系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有獨(dú)特的意義。研究一個(gè)本征系統(tǒng)首先就需要求解其本征頻率和本征函數(shù)。然而,即便是對(duì)一維的介質(zhì)模型,通常因其所具有的特殊性質(zhì)(如含有低速層、水層,或者層速遞減),使得某些本征模的計(jì)算精度很低甚至?xí)┦У�。面波和地球自由振蕩因�(yàn)檠芯康某叨炔煌?導(dǎo)致需要考慮的物理?xiàng)l件有些差異,進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)描述和控制方程的不同,但二者在所面對(duì)的問題和處理手段上仍有很多的共性。高頻情況下的計(jì)算不穩(wěn)定所帶來的數(shù)值精度丟失和某些能量集中在模型內(nèi)部的某些區(qū)域的振型計(jì)算不準(zhǔn),便是二者會(huì)遇到的問題。對(duì)于面波來說,人們已經(jīng)基于最初的Thomson-Haskell矩陣方法作了種種改進(jìn)來解決計(jì)算不穩(wěn)定問題,而用數(shù)值積分法來求解本征值問題,無論是面波還是自由振蕩,都轉(zhuǎn)而用"minors"來將原始的常微分方程組化為一個(gè)更高階的形式,但也只是從數(shù)學(xué)的角度減輕這個(gè)問題。最關(guān)鍵的是,常規(guī)的求解方式并沒有考慮不同本征模的振蕩特點(diǎn),而是一律地使用在自由表面的久期方程來搜索所有的振型。若已知一個(gè)均勻?qū)又械慕馕鼋饣蚍蔷鶆驅(qū)又性诟哳l情況下的漸近解,就可借助廣義反透射系數(shù),靈活地構(gòu)造久期方程,來適應(yīng)不同振型的傳播特點(diǎn),從而可以高精度、快速、穩(wěn)定地求解所提出的本征值問題。對(duì)于面波來說,根據(jù)已有的久期函數(shù)族的概念,我們用數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明,只需在通常使用的地表久期方程的基礎(chǔ)上,加上所有對(duì)應(yīng)于模型低速層、固液邊界處的久期方程,便能夠搜出給定頻率下的所有物理上存在的振型。這樣,就能保證在任意深度下借助振型疊加法合成的面波地震圖是精確的,這一點(diǎn)對(duì)于表達(dá)深處激發(fā)的地震響應(yīng)尤為重要。我們還將簡正振型的計(jì)算拓展到漏能振型,這樣在用面波的頻散曲線來反演速度結(jié)構(gòu)時(shí),就可以避免因?qū)⒙┠苷裥妥R(shí)別為簡正振型帶來反演的誤差；又可將簡正振型的頻散曲線進(jìn)行自然延伸,以解決層速遞減情況下某些頻率段頻散曲線缺失的情況。我們還研究了與模型的特殊性相聯(lián)系的特殊振型,如fundamental modes、trapped modes、Stoneley modes,同時(shí)還無意中發(fā)現(xiàn)了不完全滿足輻射邊界條件的輻射振型(radiation modes)。我們對(duì)模型存在低速層時(shí)如何定義具有物理意義的fundamental mode作出了討論,指出trapped modes與其同一頻率下的鄰近振型無論相速度多么靠近,也不會(huì)重合成一個(gè)振型,這一點(diǎn)可由二者的本征函數(shù)看出,證明了頻散曲線的不可交叉性。最后還指出,在廣義反透射系數(shù)和久期函數(shù)族的理論框架之下,通過簡正振型疊加和對(duì)輻射振型的積分,便可合成包含體波震相的完整理論地震圖,這是合成完整理論地震圖的另一種方法。精確計(jì)算一維情況下的本征模也就構(gòu)成了根據(jù)現(xiàn)存的mode-coupling的方法來研究橫向非均勻性的基礎(chǔ)。我們進(jìn)一步將廣義反透射系數(shù)和久期函數(shù)族的思想推廣到解決高頻情況下的自由振蕩本征值問題中。在推導(dǎo)出了用Langer近似表達(dá)的應(yīng)用于非均勻球殼的零階漸近解之后,我們便將面波理論的公式體系移植過來,給出了求解環(huán)型振蕩和球型振蕩的數(shù)值算法。通過選擇合適的艾里函數(shù)的組合來調(diào)整解的行為,我們成功地求解了環(huán)型振蕩的漸近本征解。通過比較,所得的結(jié)果不光不存在WKBJ方法因其固有的局限性所導(dǎo)致的頻散曲線的不連續(xù)跳躍,而且在求解的精度上也有明顯的提升；與Mineos精確解相比,則吻合得很好,且在高頻情況下,二者的差異更小。這樣,就有可能高精度地計(jì)算諸如斯通利振型等能量達(dá)到地表已經(jīng)很弱的振型,而且不必像Mineos數(shù)值求解那樣需要對(duì)模型的徑向節(jié)點(diǎn)加密來提高這些振型的計(jì)算精度。這也為一維地球模型自由振蕩本征解的計(jì)算提供了另一種方法。有了一維情況下的本征函數(shù),我們就可將其作為基函數(shù),通過瑞利-里茨方法來表達(dá)三維地球模型的本征解。從不包含自轉(zhuǎn)且為彈性的地球模型出發(fā)過渡到包含自轉(zhuǎn)和非彈性的一般地球模型,我們將相關(guān)理論進(jìn)行了逐步展開,整個(gè)表述中一致地采用復(fù)球諧函數(shù)(complex surface spherical harmonics),簡潔又不失完整地概述了處理這種偏離球?qū)ΨQ因素(aspherities)的微擾理論。通過對(duì)某些低階振型的自耦、群耦和全耦進(jìn)行計(jì)算,且與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比,得出不同耦合近似的適用性,并定性地對(duì)地球的三維橫向非均勻結(jié)構(gòu)對(duì)振型的分裂與耦合造成的影響進(jìn)行了評(píng)價(jià)。另外,通過對(duì)斯通利模的分析,指出精確計(jì)算球?qū)ΨQ情況下的本征函數(shù)對(duì)于精確模擬三維理論地震圖是很有必要的。最后,指出了對(duì)大型耦合矩陣對(duì)角化的替代方案,使得對(duì)于研究諸如橫向密度變化對(duì)合成理論地震圖的影響所需要的寬頻帶的耦合計(jì)算變得更加可行。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：P315

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