【摘要】：電磁法是地球物理勘探中的重要分支。該方法以地球?qū)щ娒劫|(zhì)的物性差異為基礎(chǔ),通過(guò)觀測(cè)和分析在其中傳播的電磁場(chǎng),從而預(yù)測(cè)測(cè)區(qū)的地下電性結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)一百多年的發(fā)展,電磁法勘探技術(shù)己廣泛應(yīng)用于各個(gè)勘探領(lǐng)域。隨著油氣和固體礦產(chǎn)資源的日益減少,勘探深度越來(lái)越大,地形地質(zhì)條件越來(lái)越復(fù)雜,勘探難度也越來(lái)越大。在工程應(yīng)用中,施工工藝和質(zhì)量要求的提高也對(duì)電磁法勘察提出了更高的要求。除了需要有更高精度的電磁法勘探儀器外,也要求正演算法能應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的地質(zhì)模型,能提供更高的計(jì)算精度和效率。本文研究的正是地球電磁場(chǎng)的高效、高精度算法,具體研究?jī)?nèi)容包括直流電場(chǎng)、頻率域可控源電磁場(chǎng)和時(shí)間域電磁場(chǎng)的三維正演。采用的數(shù)值計(jì)算方法是基于非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格的有限單元法,包括連續(xù)和間斷有限元方法,二者的本質(zhì)區(qū)別在于前者采用連續(xù)的有限維函數(shù)空間逼近真實(shí)解,而后者的解空間不連續(xù)。點(diǎn)電源直流電場(chǎng)的正反演技術(shù)已相當(dāng)成熟,而長(zhǎng)電極源電場(chǎng)的正演計(jì)算卻依然存在許多難點(diǎn)。其中最大的難點(diǎn)是長(zhǎng)電極源穿過(guò)非均勻媒質(zhì)時(shí)其表面的電流密度難以準(zhǔn)確計(jì)算。此外,在大測(cè)區(qū)中構(gòu)建穿過(guò)非均勻媒質(zhì)的細(xì)長(zhǎng)電極模型是比較困難的,而任意形狀和傾角的長(zhǎng)電極則更難構(gòu)造。同時(shí),長(zhǎng)電極的電阻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于圍巖電阻率,若考慮長(zhǎng)電極的電阻率進(jìn)行正演計(jì)算,將會(huì)帶來(lái)一個(gè)非常病態(tài)的系統(tǒng),影響求解的收斂速度和數(shù)值解的精度。我們?cè)陂L(zhǎng)電極源直流電場(chǎng)正演中將長(zhǎng)電極源近似為電阻率可忽略不計(jì)的有限長(zhǎng)線電流源,既避免了懸殊的電阻率差異帶來(lái)的困難,也免去了構(gòu)建長(zhǎng)電極網(wǎng)格模型的麻煩。利用電磁場(chǎng)基本原理推導(dǎo)的長(zhǎng)電極源表面電流密度近似公式允許正演模型中長(zhǎng)電極穿過(guò)非均勻媒質(zhì)。此部分研究采用基于節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的連續(xù)有限元方法實(shí)現(xiàn)了任意形狀多段長(zhǎng)電極源的直流電場(chǎng),基于總電位和二次電位的正演算法均由解析解驗(yàn)證了數(shù)值精度。我們首次提出了任意長(zhǎng)電極源觀測(cè)裝置的視電阻率公式,分析了長(zhǎng)電極源和點(diǎn)電源電場(chǎng)的異同。通過(guò)地面和井中的數(shù)值模擬算例發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)電極源裝置對(duì)地下異常體的響應(yīng)比點(diǎn)電源裝置更敏感,具有更強(qiáng)的勘探能力。文中還提出了混合雙極供電源裝置(即長(zhǎng)電極和點(diǎn)電極配合供電)以彌補(bǔ)測(cè)區(qū)中長(zhǎng)電極不足的情況,數(shù)值模擬結(jié)果顯示混合供電極同樣能獲得比點(diǎn)電極裝置更強(qiáng)的異常響應(yīng)。最后還進(jìn)行了油田水力壓裂模型的長(zhǎng)電極直流電法正演,預(yù)示了油田套管可用作長(zhǎng)電極源進(jìn)行水力壓裂過(guò)程的監(jiān)測(cè)�；谟邢拊椒ǖ念l率域電磁場(chǎng)正演難點(diǎn)在于電場(chǎng)法向分量不連續(xù)且散度為零,盡管節(jié)點(diǎn)有限元方法的應(yīng)用相當(dāng)成熟,卻不能直接用于求解非均勻媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)問(wèn)題,而只能先求解連續(xù)的矢量勢(shì)和標(biāo)量勢(shì),再轉(zhuǎn)換成電磁場(chǎng),而且在求解矢量勢(shì)和標(biāo)量勢(shì)時(shí)依然要做散度校正才能得到可靠的數(shù)值解。考慮到以上問(wèn)題,我們?cè)陬l率域可控源電磁場(chǎng)的三維正演中采用的是基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的矢量有限元方法。矢量有限元方法將求解的自由度設(shè)置在剖分單元的棱邊上,只要求待求物理量切向連續(xù),同時(shí)矢量基函數(shù)自動(dòng)滿足散度為零的條件,因此是直接求解非均勻媒質(zhì)中電磁場(chǎng)的極佳選擇。此部分正演中以電場(chǎng)雙旋度方程作為控制方程,由廣義變分原理得到對(duì)應(yīng)的泛函形式再利用矢量有限元離散和求解。截?cái)噙吔绮捎昧怂髂┓戚椛溥吔鐥l件,可以得到比齊次邊界條件更好的截?cái)嘈Ч�。通過(guò)與一維層狀模型的解析解和二維模型的有限元數(shù)值解的對(duì)比,驗(yàn)證了矢量有限元算法的穩(wěn)定性和計(jì)算精度。我們還研究了海底地形對(duì)海洋可控源電磁勘探的影響,數(shù)值模擬結(jié)果顯示,海底的起伏地形會(huì)造成較大的異常,可能掩蓋由海底油氣藏產(chǎn)生的異常,在數(shù)據(jù)處理時(shí),應(yīng)考慮海底地形的影響。由于采用的是非結(jié)構(gòu)的四面體網(wǎng)格,我們的頻率域可控源電磁正演算法可進(jìn)行復(fù)雜海底模型中低頻電磁場(chǎng)的正演計(jì)算。間斷有限元方法是最近二十年來(lái)非常熱門的數(shù)值計(jì)算方法,該方法易于實(shí)現(xiàn)高階插值,具有天然的并行性,具有處理間斷問(wèn)題的能力,在計(jì)算電磁學(xué)中廣受歡迎,但該方法目前還沒(méi)有引入到低頻地球電磁場(chǎng)的計(jì)算中。我們完成的第三部分研究正是利用間斷有限元方法實(shí)現(xiàn)三維時(shí)間域高頻和低頻電磁場(chǎng)的正演,因此既可用于探地雷達(dá)正演,也能用于瞬變電磁場(chǎng)的計(jì)算,可實(shí)現(xiàn)任意電流輸入波形的電偶極子、磁偶極子和任意形狀大回線源的瞬變電磁正演模擬。在邊界的處理上,采用的是各向異性的完全匹配層。引入完全匹配層后出現(xiàn)了頻率依賴關(guān)系,利用12個(gè)輔助變量可以將依賴關(guān)系解耦,從而推導(dǎo)了完全匹配層中的時(shí)域麥克斯韋方程組。完全匹配層的存在可以高效的吸收外傳電磁波而不產(chǎn)生明顯反射,因此不需要像常規(guī)的齊次邊界那樣需要將計(jì)算域設(shè)得非常大�？臻g離散采用的是層級(jí)型的高階正交基函數(shù),而時(shí)間離散則采用高階龍格-庫(kù)塔格式。該基函數(shù)的正交性使得單元矩陣變成單元對(duì)角陣,而高階的剛度矩陣依然是良態(tài)矩陣,計(jì)算復(fù)雜度大大降低。數(shù)值模擬結(jié)果表明數(shù)值解的誤差隨著所采用的基函數(shù)的階數(shù)增加而指數(shù)降低。當(dāng)采用k階基函數(shù)時(shí),數(shù)值解具有接近k+1階的數(shù)值精度。為了將間斷有限元的優(yōu)勢(shì)最大化,還利用OpenMP庫(kù)實(shí)現(xiàn)了并行計(jì)算,測(cè)試結(jié)果顯示其并行效率非常高。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：P631.325

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本文編號(hào)：2346637