本文選題：無網(wǎng)格法　切入點：MLPG　出處：《中國地質(zhì)大學(xué)(北京)》2016年博士論文

【摘要】：無網(wǎng)格法作為一種近年來新興的數(shù)值計算方法引起了人們的高度重視。該方法在求解問題時不需要劃分網(wǎng)格,只需求解域中一系列節(jié)點信息。無網(wǎng)格局部PetrovGalerkin(MLPG)法作為一種真正的無網(wǎng)格方法,既不需要劃分網(wǎng)格,也不需要全局背景積分網(wǎng)格。本文通過MLPG法的改進(jìn),將該方法應(yīng)用到彈性、超彈性和彈塑性問題中,提出一種巖土彈塑性MLPG法并應(yīng)用到土質(zhì)邊坡中,通過實際工程案例驗證了該方法的有效性。主要成果如下:(1)首先對MLPG法進(jìn)行改進(jìn),通過選取合理的權(quán)函數(shù),簡化了系統(tǒng)方程剛度矩陣在內(nèi)部積分域上的積分,提高了計算效率。鑒于總體剛度矩陣和節(jié)點力向量中只有兩行與每個節(jié)點相關(guān)的特征,在本質(zhì)邊界條件的施加中采用直接施加法,便于復(fù)雜邊界條件的施加,并通過算例驗證了本方法的有效性。(2)分析了移動最小二乘法、徑向基點插值法和再生核粒子法三種近似函數(shù)的特征。針對二維平面問題,提出了形函數(shù)的構(gòu)造流程,并討論了影響形函數(shù)精度的主要因素。特別針對移動最小二乘法和徑向基點插值法分析了造成插值誤差的精確性和收斂性,為后續(xù)形函數(shù)的構(gòu)造提供了參考。(3)建立了一種僅依賴初始構(gòu)型的MLPG法計算方案,基于超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系,采用Newton-Raphson迭代法求解格式對算例進(jìn)行分析,結(jié)果與解析解對比驗證了該方法在大變形計算中具有較好的穩(wěn)定性。(4)基于MLPG法和彈塑性力學(xué)理論,推導(dǎo)了增量形式的彈塑性MLPG方程,編制了二維平面計算程序,通過算例驗證了彈塑性MLPG法的可行性。此外,討論了影響計算精度的主要因素,并將該方法應(yīng)用到巖土工程材料中。通過MLPG法在不同屈服準(zhǔn)則下對比分析,表明該方法應(yīng)用到非均質(zhì)材料問題中是可行的。(5)針對土質(zhì)邊坡的平面應(yīng)變問題,建立了基于強(qiáng)度折減法的MLPG模型,得到了土質(zhì)邊坡在重力作用下的穩(wěn)定系數(shù),計算結(jié)果與有限元結(jié)果較吻合�；趰{口新滑坡實際工程地質(zhì)條件、巖土體參數(shù),建立了二維邊坡無網(wǎng)格模型并進(jìn)行了穩(wěn)定性評價,將計算結(jié)果與前人通過有限元結(jié)果對比,驗證了該方法在實際問題中的有效性。
[Abstract]:Meshless method has attracted great attention as a new numerical method in recent years.In order to solve the problem, the method does not need to be meshed, but only needs to solve a series of node information in the domain.As a real meshless method, meshless local PetrovGalerkin MLPGs need neither meshing nor global background integral meshes.In this paper, the improved MLPG method is applied to elastic, hyperelastic and elastoplastic problems, and a geotechnical elastoplastic MLPG method is proposed and applied to the soil slope. The effectiveness of the method is verified by practical engineering cases.The main results are as follows: 1) firstly, the MLPG method is improved. By selecting a reasonable weight function, the integral of the stiffness matrix of the system equation in the internal integral domain is simplified, and the calculation efficiency is improved.In view of the fact that there are only two lines of the total stiffness matrix and the nodal force vector related to each node, the direct application method is used in the application of essential boundary conditions, which facilitates the application of complex boundary conditions.An example is given to verify the effectiveness of this method.) the characteristics of moving least square method, radial base point interpolation method and reproducing kernel particle method are analyzed.In view of the two-dimensional plane problem, the construction flow of shape function is put forward, and the main factors that affect the precision of shape function are discussed.Especially, the accuracy and convergence of interpolation error caused by moving least square method and radial base point interpolation method are analyzed, and a calculation scheme of MLPG method based on initial configuration is established for the construction of subsequent shape function.Based on the constitutive relation of hyperelastic materials, the Newton-Raphson iterative method is used to solve the numerical examples. The results show that the method has good stability in large deformation calculation based on MLPG method and elastoplastic mechanics theory.An incremental elastoplastic MLPG equation is derived and a two-dimensional plane calculation program is developed. The feasibility of the elastoplastic MLPG method is verified by an example.In addition, the main factors affecting the calculation accuracy are discussed, and the method is applied to geotechnical engineering materials.The stability coefficient of the soil slope under the action of gravity is obtained, and the calculated results are in good agreement with the finite element results.Based on the actual engineering geological conditions of Xiakou new landslide and the parameters of rock and soil mass, a two-dimensional meshless slope model is established and its stability is evaluated. The calculated results are compared with those obtained by the predecessors through finite element method.The effectiveness of this method in practical problems is verified.
【學(xué)位授予單位】：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TU43

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1697258