本文關(guān)鍵詞： 跨孔雷達(dá) 波形反演 Laplace 域 時(shí)間域 頻率域 源子波 實(shí)際數(shù)據(jù) 目標(biāo)函數(shù)　出處：《吉林大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：探地雷達(dá)層析成像在地質(zhì)學(xué)、工程學(xué)和水文地質(zhì)學(xué)中應(yīng)用廣泛,但傳統(tǒng)的層析成像技術(shù)(比如走時(shí)成像和衰減成像)只能利用信號(hào)的一部分信息,所提供的結(jié)果分辨率有限。波形反演技術(shù)能夠提供亞波長(zhǎng)級(jí)分辨率的圖像,因此在近些年深受矚目�？缈桌走_(dá)是一種高效的淺層地球物理探測(cè)技術(shù),能夠提供兩個(gè)鉆孔之間的高分辨率地質(zhì)剖面圖像。結(jié)合跨孔雷達(dá)和波形反演,能得到準(zhǔn)確且高分辨率的地下介質(zhì)物性信息。由于計(jì)算量巨大,波形反演通常采用梯度類方法來求取最優(yōu)解,這就要求初始模型必須與真實(shí)模型接近以避免收斂陷入局部最小。通常情況下,波形反演的初始模型由射線結(jié)果獲得。走時(shí)成像得到的速度結(jié)果可以轉(zhuǎn)化為介電常數(shù),衰減成像則得到電導(dǎo)率。這意味著在進(jìn)行波形反演之前,要先提取走時(shí)和衰減信息。在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中,由于信噪比不高,通常需要手動(dòng)提取走時(shí)或振幅,工作量較大。Laplace域波形反演提供了一條獲得初始模型的新途徑。論文首先研究Laplace域波形反演。詳細(xì)推導(dǎo)了跨孔雷達(dá)Laplace域波形反演方法,給出了梯度和步長(zhǎng)計(jì)算公式。電場(chǎng)的Laplace域場(chǎng)值等于相應(yīng)阻尼波場(chǎng)的零頻成分,因此Laplace域波形反演可以得到長(zhǎng)波長(zhǎng)尺度的反演結(jié)果。由于正演過程采用時(shí)間域有限差分法(FDTD),后向傳播殘場(chǎng)源在Laplace域是病態(tài)的。文中通過后向傳播預(yù)先給定的源來獲得后向傳播場(chǎng),這些給定源的振幅等同于Laplace域后向傳播殘差。之后針對(duì)阻尼系數(shù)、迭代策略和源子波估計(jì)三個(gè)方面做了一定分析。需要注意的是,在跨孔雷達(dá)Laplace域波形反演中,介電常數(shù)和電導(dǎo)率的梯度僅相差一個(gè)固定的倍數(shù)(阻尼系數(shù)的數(shù)值)。在反演過程中,這兩者其實(shí)是完全相同的。文中提出在跨孔雷達(dá)Laplace域波形反演中,應(yīng)對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率交替迭代以避免反演不收斂。Laplace域波形反演與傳統(tǒng)波形反演使用的數(shù)據(jù)相同,因此具有良好的銜接性。本文的Laplace域波形反演結(jié)果將作為時(shí)間域和頻率域波形反演中的合成數(shù)據(jù)部分的初始模型。接著,論文研究了針對(duì)跨孔雷達(dá)的時(shí)間域波形反演。通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)的方式詳細(xì)推導(dǎo)了時(shí)間域波形反演的梯度公式,并引入虛擬源向量的概念,使推導(dǎo)過程簡(jiǎn)潔易懂。之后使用共軛梯度法來實(shí)現(xiàn)介電常數(shù)和電導(dǎo)率的同步反演。正演過程使用基于CPML吸收邊界的高階FDTD算法,并且在反演過程中對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理。在實(shí)際數(shù)據(jù)的波形反演中,需要考慮數(shù)據(jù)的三維校正和源子波估計(jì)等問題。文中使用合成數(shù)據(jù)驗(yàn)證了三維校正的有效性,然后進(jìn)行了兩組實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)間域波形反演。在實(shí)際數(shù)據(jù)的波形反演中,由于源子波未知,通常的辦法是在反演過程中加入源子波這一變量,并隨著反演的進(jìn)行更新。當(dāng)反演結(jié)果與真實(shí)模型相同時(shí),則估計(jì)得到的源子波與真實(shí)源子波相同。該方法在處理合成數(shù)據(jù)時(shí)十分有效,但在實(shí)際數(shù)據(jù)反演中表現(xiàn)不佳。這可能是因?yàn)閷?shí)際數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的地下介質(zhì)復(fù)雜度高,且數(shù)據(jù)本身的信噪比較低。本文實(shí)現(xiàn)了一種不依賴于源子波的時(shí)間域波形反演。首先對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)和一道來自正演數(shù)據(jù)的參考道做褶積,之后對(duì)正演數(shù)據(jù)和一道來自實(shí)際數(shù)據(jù)的參考道做褶積。新的目標(biāo)函數(shù)建立在褶積波場(chǎng)之上。從理論講,不論正演過程使用哪種激發(fā)脈沖,新的褶積波場(chǎng)都共用相同的源子波。新目標(biāo)函數(shù)的另一個(gè)重要特征是正演波場(chǎng)使用的源子波對(duì)褶積波場(chǎng)起濾波作用,因此不依賴源子波的時(shí)間域波形反演很容易實(shí)現(xiàn)多尺度策略。文中使用求導(dǎo)法詳細(xì)推導(dǎo)了不依賴源子波的時(shí)間域波形反演的梯度和步長(zhǎng)公式,實(shí)現(xiàn)了介電常數(shù)和電導(dǎo)率的同步反演。論文研究了針對(duì)跨孔雷達(dá)的頻率域波形反演。目前探地雷達(dá)波形反演方法大部分屬于時(shí)間域波形反演,但在地震波形反演中,頻率域波形反演占據(jù)重要地位。相對(duì)于時(shí)間域波形反演,頻率域波形反演具有靈活的頻率選擇策略并能夠使用多種目標(biāo)函數(shù)。本文在Maxwell方程頻率域表達(dá)式基礎(chǔ)上,詳細(xì)推導(dǎo)了基于對(duì)數(shù)目標(biāo)函數(shù)和傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的頻率域波形反演理論,并指出其梯度公式與時(shí)間域波形反演梯度公式之間不是簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系。盡管這兩者在表達(dá)式上具有對(duì)應(yīng)關(guān)系,但不能僅通過對(duì)公式的時(shí)頻轉(zhuǎn)換得到。正演使用FDTD,之后利用離散傅里葉變換(DFT)將時(shí)間域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻率域數(shù)據(jù),并在頻率域計(jì)算梯度。相對(duì)于時(shí)間域波形反演,使用DFT技術(shù)不需要保存所有時(shí)間步長(zhǎng)的電場(chǎng)值,能夠極大地減少在大尺度模型反演過程中的計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求。在計(jì)算后向傳播場(chǎng)時(shí),殘場(chǎng)源是在頻率域計(jì)算的,因此需要將殘場(chǎng)源轉(zhuǎn)換到時(shí)間域。為了避免高頻無用信號(hào)的干擾,本文提出在對(duì)數(shù)目標(biāo)函數(shù)殘場(chǎng)源的時(shí)頻域轉(zhuǎn)換過程中,只使用以當(dāng)前反演頻率為中心的一個(gè)窄帶內(nèi)頻域數(shù)據(jù),有利于提高穩(wěn)定性。文中反演頻率的選擇采用串行反演策略,為加速收斂,每迭代若干次后將反演頻率增加10MHz。合成數(shù)據(jù)反演結(jié)果證明,基于對(duì)數(shù)目標(biāo)函數(shù)的頻率域波形反演比基于傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的頻率域波形反演更加準(zhǔn)確。同樣的,本文給出了不依賴源子波的頻域率波形反演方法。在頻率域,去除源子波影響的原理大致可以分成兩類:一種為反褶積法,利用一道參考波形對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,在此過程中自然消除源子波的影響;另一種為褶積法,對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)和正演數(shù)據(jù)同時(shí)分別乘以參考道的實(shí)際和正演數(shù)據(jù),這樣新數(shù)據(jù)中同時(shí)包含實(shí)際子波和理論子波,從而擺脫源子波的影響。本文提出一種新型不依賴源子波的目標(biāo)函數(shù),該目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)是即可以視為褶積法又可以視為反褶積法,統(tǒng)一了兩種消去源子波影響的方式。并且該目標(biāo)函數(shù)可以簡(jiǎn)化成只包含加減法的簡(jiǎn)單形式,從而降低了梯度和步長(zhǎng)公式的復(fù)雜度。在本文的時(shí)間域和頻率域波形反演算例中,首先使用簡(jiǎn)單模型來驗(yàn)證方法的有效性,之后針對(duì)復(fù)雜模型的反演結(jié)果證明在復(fù)雜環(huán)境下對(duì)小尺寸目標(biāo)體的成像能力,最終給出實(shí)際數(shù)據(jù)的反演結(jié)果。論文研究比較各種方法的目標(biāo)函數(shù)形態(tài)。文本包含了Laplace域波形反演、時(shí)間域波形反演和頻率域波形反演,并使用多種目標(biāo)函數(shù)。為研究不同類型波形反演的特征,本文針對(duì)一個(gè)特定模型計(jì)算了各種目標(biāo)函數(shù)的二維形態(tài),較全面的分析了不同類型目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)。最后,本文將相同模型下不同類型波形反演結(jié)果匯總,進(jìn)行了對(duì)比討論。
[Abstract]:This paper deals with the inversion of Laplace domain waveform . This paper presents a new method for inversion of frequency domain waveform based on logarithmic objective function and traditional objective function .

【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：P631.3

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1492472