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三維電阻率空間結構約束反演成像方法_劉斌

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第 31 卷 第 11 期 2012 年 11 月

巖石力學與工程學報 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering

Vol.31 No.11 Nov.，2012

三維電阻率空間結構約束反演成像方法

劉 斌，聶利超，李術才，徐 磊，劉征宇，宋 杰，李利平，林春金

(山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061)

摘要：反演的多解性是三維電阻率探測的固有問題，極易造成地質(zhì)解釋的誤差甚至錯誤。針對該問題，提出利用 其他勘探地球物理方法(如地震反射方法、地質(zhì)雷達方法等)獲得的異常體的空間結構和形態(tài)信息作為電阻率反演 先驗約束的學術思路。首先，提出空間結構約束這一新約束的構制方法，將已知異常區(qū)域(由其他勘探地球物理方 法得到)映射到三維反演模型中，使得對應區(qū)域的各網(wǎng)格之間的電阻率差異極小，建立一種表達簡單、易于實現(xiàn)的 空間結構約束矩陣，可表征常見典型構造，特別是形態(tài)或結構較復雜的地質(zhì)構造。在此基礎上，構造攜帶空間結 構約束的三維電阻率探測反演目標函數(shù)及其反演成像方程，形成三維電阻率探測空間約束反演成像方法。然后， 基于上述反演方法，開展數(shù)值試驗和工程應用，將地質(zhì)雷達和地質(zhì)分析獲得的空間結構約束施加到三維電阻率反 演中，發(fā)現(xiàn)利用三維電阻率空間結構約束反演方法大大增加了異常區(qū)域的先驗信息，可有效去除反演成像中的假 異常和多余構造，對異常體的定位精度和界面分辨效果較傳統(tǒng)的電阻率反演方法有了很大的提高，使得反演結果 與地質(zhì)原型較為一致，顯著壓制了電阻率探測反演的多解性問題，證明三維電阻率探測空間結構約束反演成像方 法是抑制多解性、改善定位精度和界面分辨效果的可行途徑。 關鍵詞：工程地質(zhì)學；三維電阻率探測；反演成像；空間結構約束；多解性問題；地質(zhì)雷達；工程應用 中圖分類號：P 642 文獻標識碼：A 文章編號：1000–6915(2013)01–2258–11

3D ELECTRICAL RESISTIVITY INVERSION TOMOGRAPHY WITH SPATIAL STRUCTURAL CONSTRAINT

LIU Bin，NIE Lichao，LI Shucai，XU Lei，LIU Zhengyu，SONG Jie，LI Liping，LIN Chunjin

(Geotechnical and Structural Engineering Research Center，Shandong University，Jinan，Shandong 250061，China)

Abstract：Multiplicity of solutions to inversion is a inherent problem of 3D electrical resistivity detection，which always causes errors and even mistakes in the geological interpretation. A research thought is presented to solve the problem，in which the structural and morphology information of anomalous body gained by other geophysical methods，e.g. seismic prospecting，ground penetrating radar，is used as prior constraints in resistivity inversion. First，construction method of a novel constraint named spatial structural constraint is proposed. The known anomalous regions obtained with other geophysical methods are mapped into 3D inversion model；and the difference between grids in corresponding regions is restricted to minimum. Thus，spatial structural constraint matrix is established to characterize typical geological structures，especially the more complicated structures；and it is relatively easy to be expressed mathematically and constructed. Based on above research，the objective function and inversion tomography equation of 3D resistivity inversion with spatial structural constraint are constructed. Then，numerical tests and engineering application are implemented；and the spatial structural constraint gained by ground penetrating radar(GPR) is applied to 3D resistivity inversion. It is found that the prior

收稿日期：2012–07–18；修回日期：2012–09–11 基金項目：國家自然科學基金重點項目(51139004)；國家自然科學基金青年項目(41102183)；中國博士后科學基金面上項目(20110491596) 作者簡介：劉 斌(1983–)，男，2010 年于山東大學巖土工程專業(yè)獲博士學位，現(xiàn)任講師，主要從事勘探地球物理與地下工程災害防控方面的教學與 研究工作。E-mail：liubin0635@163.com

第 31 卷

第 11 期

劉

斌等：三維電阻率空間結構約束反演成像方法

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information increases greatly and false anomaly in inversion tomography is eliminated effectively. And the location precision and interface identification-effect are improved significantly compared with traditional method， making the inversion result be consistent with geological model or actual situation and the multiplicity of solutions be pressed obviously. And it is proved that the 3D resistivity inversion tomography with spatial structural constraint is a feasible way to reduce multiplicity of solutions and improve location precision and interface identification-effect. Key words：engineering geology；3D electrical resistivity detection；inversion tomography；spatial structural constraint；multiplicity of solutions；ground penetrating radar(GPR)；engineering application 質(zhì)環(huán)境復雜的情況，問題更為嚴重，導致不等式或

1

引

言

等式約束的電阻率探測反演至今還未用于工程實 際，相關研究有待加強。目前，綜合地球物理探測 成為解決多解性問題的主要研究方向，地震反射法、 地質(zhì)雷達法等勘探地球物理方法對異常體界面識別 和定位的效果較好，可獲得豐富的已知地質(zhì)結構信 息，對于壓制電阻率探測的多解性有重要作用。但 目前的綜合探測大多是在地質(zhì)解釋階段對多種探測 結果的比對分析，依據(jù)“相互驗證、相互補充”的 思想進行綜合判斷，而在反演過程中未加入其他探 測方法得到的先驗信息，未充分發(fā)揮已知探測信息 的約束作用。J. P. Kaipio 等[14]利用正則化處理方法將 先驗結構信息加入到各項異性地球物理反演中，提 供了一種先驗結構約束的施加方法。Y. G. Li 和 D. W. Oldenburg[15]針對常見的線形傾斜構造(如斷層、裂 隙等)，提出了一種旋轉矩陣約束形式，將已知傾斜 構造信息作為一種先驗約束，施加到電阻率探測反 演中，取得了較好的效果。J. H. Saunders 等[16]將地震 探測推斷獲得的地質(zhì)結構信息作為結構約束引入到 各向異性電阻率反演中，可有效去除反演成像中的 假異常和多余結構。J. P. Kaipio 等[14-16]在基于已知 地質(zhì)結構信息的電阻率探測約束反演成像理論方面 進行了開創(chuàng)性的探索，并取得了重要進展，為該方 向的后續(xù)研究提供了重要的借鑒。 總體來講，攜帶已知地質(zhì)結構信息的電阻率探 測約束反演研究尚處于起步階段，面臨的主要問題 如下：(1) 以往研究中，在線形傾斜構造等簡單構 造的二維約束反演方面取得了較好效果，尚不存在 能夠表征三維情況下其他形態(tài)，尤其是較復雜形態(tài) 結構的通用先驗約束方法；(2) 以往的先驗結構約 束主要適用于各向異性電阻率反演，約束形式復 雜，難以構造，而各向同性反演是目前電阻率探測 最主要的反演方法，尚沒有適用于各向同性電阻率 反演的較為簡單的先驗結構約束。 針對上述問題，本文提出了空間結構約束這一 新約束的構制方法，在理論上可表征三維條件下任

電阻率法探測是一種重要的勘探地球物理方 法，具有對介質(zhì)電性差異響應敏感、適應性強、方 便快捷、成本低廉的明顯優(yōu)勢，被廣泛應用于巖土 工程勘察、資源調(diào)查、災害監(jiān)測、環(huán)境評價等領域。 近年來，電阻率探測面臨的地形、地質(zhì)條件和探測 環(huán)境愈加復雜，對電阻率探測的成像精度和解譯效 果的要求也越來越高，“三維化、成像化、精細化” 成為電阻率探測發(fā)展的趨勢。然而，同其他勘探地 球物理方法一樣，電阻率探測方法的反演與解譯存 在著多解性的固有難題。多解性問題往往造成電阻 率探測反演陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生假異�；蚨嘤鄻嬙�， 反演結果與實際情況差別較大，無法實現(xiàn)從觀測數(shù) 據(jù)空間到地質(zhì)模型空間的良好映射，容易導致地質(zhì) 解譯誤差甚至錯誤。 國內(nèi)外許多研究者對電阻率反演多解性的壓制 方法進行了研究，著名反演理論學者 G. E. Backus 和 F. Gilbert 指出：反演的多解性是由于觀測數(shù)據(jù) 的數(shù)目并未無限，以及觀測數(shù)據(jù)具有誤差。從本質(zhì) 上講，增加已知數(shù)據(jù)和先驗信息、施加先驗約束是 壓制反演多解性的可行途徑 。Y. Sasaki 等

[2] [3-10] [1]

提

出了最小構造約束，即光滑約束，使得相鄰網(wǎng)格之 間的電阻率差異極小，光滑過渡，這種約束具有天 然的合理性，已經(jīng)成為電阻率反演中常用的一種約 束形式，，對改善反演方程的病態(tài)程度起到了較好的 作用，但光滑約束是一種較為寬松的約束，未包含 確定性的或者較為嚴格的先驗信息，對反演多解性 的壓制作用是有限的。通過鉆探、地質(zhì)分析和地質(zhì) 常識等方法可獲取探測區(qū)域部分介質(zhì)的電阻率值或 電阻率的變化范圍，由此可在反演中施加等式約 束 ( 表征介質(zhì)的電阻率 ) 或不等式約束 ( 表征介質(zhì)電 阻率的變化范圍)

[11-13]

，但是由地質(zhì)分析或常識知識

獲得的介質(zhì)的電阻率變化范圍較為寬泛，而鉆探獲 得的已知信息也僅限于局部，信息量較小，對于地

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巖石力學與工程學報

2012 年

意形態(tài)的已知地質(zhì)結構，在此基礎上構造了攜帶空 間結構約束的電阻率探測反演目標函數(shù)，將其他地 球物理探測(如地質(zhì)雷達法)或地質(zhì)推斷得到的已知 地質(zhì)結構信息施加到電阻率反演方程中，有效去除 了反演成像中的假異常和多余構造，明顯地壓制了 電阻率探測反演的多解性問題。最后，結合合成數(shù) 據(jù)與實測數(shù)據(jù)的反演算例，驗證了本文反演方法的 可行性與有效性。

假設三維模型中參與反演的網(wǎng)格參數(shù) ( 即網(wǎng)格 電阻率值)為 m ? ( ?1，? 2， ?，? m )T ，觀測數(shù)據(jù)(即視

?，?sn )T ，其中， m 為 電阻率值)為 d obs ? ( ?s1，?s2，

參與反演的網(wǎng)格數(shù)量， n 為觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量，則常 規(guī)的三維電阻率探測反演的目標函數(shù)為

? ? ?d ? ??m ? (?d ? A?m )T (?d ? A?m ) ?

? (C ?m )T (C ?m )

(1)

?d 為實際觀測數(shù)據(jù)與正演理論觀測數(shù)據(jù)的差 式中：

向量； ?m 為模型參數(shù)的增量向量； A 為偏導數(shù)矩 陣；C 為光滑度矩陣；?d 為實際觀測數(shù)據(jù)與理論正 演觀測數(shù)據(jù)的方差； ?m 為相鄰網(wǎng)格電阻率的差異；

2

攜帶空間結構約束的三維電阻率 探測反演成像方法

2.1 常規(guī)三維電阻率探測反演目標函數(shù) 本文的三維電阻率反演成像以三維地電場的有 限元正演模擬為基礎，根據(jù)探測區(qū)域建立三維模型 (見圖 1)，模型分為目標核心區(qū)域與邊界區(qū)域。將測 線布置區(qū)域作為核心區(qū)域，其網(wǎng)格尺寸較小，且各 個網(wǎng)格的尺寸基本一致，以保證反演的分辨率，核 心目標區(qū)域的深度按照最長測線的 1/3 ～ 2/3 來設 定，并根據(jù)實際情況調(diào)整，以保證足夠的反演深度 冗余；而邊界區(qū)域的網(wǎng)格尺寸步長增幅較大，以較 少的邊界網(wǎng)格數(shù)量達到無窮遠邊界模擬的要求。

邊界區(qū)域 核心區(qū)域 邊界區(qū)域

? 為拉格朗日常數(shù)，表示 ?d 與 ?m 的權重。

由式(1)可看出，常規(guī)三維電阻率反演的目標函 數(shù)由兩部分組成。當總目標函數(shù) ? 值最小時，意味 著反演模型在光滑約束下實現(xiàn)了實際觀測數(shù)據(jù)與理 論觀測數(shù)據(jù)的最小擬合。常規(guī)三維電阻率反演成像 效果同時受到實際觀測數(shù)據(jù)和光滑約束的控制，除 了光滑約束外， 并未加入更加有效的先驗信息約束。 針對模型中任一網(wǎng)格的常用光滑約束的表達形 式，任一網(wǎng)格與其周圍的相鄰網(wǎng)格(前、后、左、右、 上、下)的電阻率增量之差的表達式如下：

Ri ? [(?miF ? ?miB ? ?miL ? ?miR ? ?miU ?

?miD ? 6?mi ) / 6]2

(2)

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