首先討論激光脈沖信號(hào)產(chǎn)生的小振幅聲波在弱阻尼介質(zhì)中傳播的問題,得到間斷初值的奇攝動(dòng)線性混合型波方程;其次討論激光等離子體產(chǎn)生有限振幅波傳播的模型,得到初值是階梯函數(shù)的奇攝動(dòng)Burgers方程;然后進(jìn)一步討論激光等離子體產(chǎn)生有限振幅波傳播的模型,得到初值是間斷函數(shù)的奇攝動(dòng)變系數(shù)Burgers方程;最后討論初值是間斷函數(shù)的奇攝動(dòng)Navier-Stokes方程。我們對(duì)上述問題進(jìn)行求解,主要內(nèi)容如下:1、討論具有間斷初值的奇攝動(dòng)線性混合型波方程。對(duì)于小振幅聲波在弱阻尼介質(zhì)中傳播的問題,可用一類具有間斷初值的奇攝動(dòng)線性混合型波方程來(lái)描述。通過(guò)奇攝動(dòng)方法對(duì)具有間斷初值的線性混合型波方程構(gòu)造相應(yīng)形式的漸近解,漸近解包含外解和內(nèi)部層矯正兩部分。外解在影響區(qū)域邊界產(chǎn)生角層現(xiàn)象,通過(guò)內(nèi)部層矯正,并進(jìn)行余項(xiàng)估計(jì),得到L2意義下漸近解的一致有效性、連續(xù)性和一階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的結(jié)果,相比于無(wú)阻尼的波方程,提高了漸近解的正則性。2、討論初值是階梯函數(shù)的奇攝動(dòng)Burgers方程。研究激光等離子體產(chǎn)生的超聲波模型,形成了初值是階梯函數(shù)的奇攝動(dòng)Burgers方程問題,通過(guò)奇攝動(dòng)展開的方法得到了初值是階梯函數(shù)的Burgers...

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 等離子體的研究現(xiàn)狀
    1.3 奇攝動(dòng)Navier-Stokes方程的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文的主要內(nèi)容
2 具有間斷初值的線性混合型波方程奇攝動(dòng)解
    2.1 引言
    2.2 模型建立
    2.3 形式展開
        2.3.1 外部解形式漸近展開
        2.3.2 內(nèi)部解形式漸近展開
    2.4 余項(xiàng)估計(jì)
3 具有階梯函數(shù)的Burgers方程的奇攝動(dòng)解
    3.1 引言
    3.2 模型建立
    3.3 形式展開
        3.3.1 外部解形式漸近展開
        3.3.2 內(nèi)部解形式漸近展開
    3.4 余項(xiàng)估計(jì)
4 具有間斷初值的變系數(shù)Burgers方程奇攝動(dòng)解
    4.1 引言
    4.2 模型建立
    4.3 形式展開
        4.3.1 外部解形式漸近展開
        4.3.2 內(nèi)部解形式漸近展開
    4.4 余項(xiàng)估計(jì)
5 具有間斷初值的Navier-Stokes方程組奇攝動(dòng)解
    5.1 引言
    5.2 模型建立
    5.3 形式展開
        5.3.1 外部解形式漸近展開
        5.3.2 內(nèi)部解形式漸近展開
    5.4 余項(xiàng)估計(jì)
6 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄



本文編號(hào)：3930146